《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（精選18篇）

　　作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，通常會(huì)被要求編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識(shí)與技能

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個(gè)數(shù)方面的特征。

　　(二)過(guò)程與方法

　　通過(guò)整數(shù)的乘除運(yùn)算認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義，自主探索和總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　在探索的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：自主探索有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)課件。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　(一)理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　教學(xué)例1：

　　1.觀察算式的特點(diǎn)，進(jìn)行分類。

　　(1)仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，你能把這些算式分類嗎?

　　(2)交流學(xué)生的分類情況。(預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)根據(jù)算式的計(jì)算結(jié)果分成兩類)

　　第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù);第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。

　　2.明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。

　　(1)同學(xué)們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說(shuō)12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說(shuō)12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

　　(2)在第一類算式中找一個(gè)算式，說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?

　　(3)強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)(一般不包括0)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從“整數(shù)的除法算式”中認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的意義，簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)為學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系進(jìn)行有效鋪墊。

　　3.理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系。

　　(1)獨(dú)立完成教材第5頁(yè)“做一做”。

　　(2)我們能不能說(shuō)“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢?表述時(shí)應(yīng)該注意什么?

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨(dú)存在的。我們不能說(shuō)4是因數(shù)，24是倍數(shù)，而應(yīng)該說(shuō)4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。

　　4.理解一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

　　(1)今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢?

　　課件出示：

　　乘法算式中的“因數(shù)”是相對(duì)于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù);而一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。

　　(2)今天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢?

　　“倍數(shù)”是相對(duì)于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù);而“倍”適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。

　　(3)交流匯報(bào)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】“一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學(xué)生已學(xué)過(guò)的乘法算式中的'“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學(xué)生比較容易混淆，這也是學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點(diǎn)。通過(guò)觀察、對(duì)比、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

　　(二)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

　　教學(xué)例2：

　　1.探究找18的因數(shù)的方法。

　　(1)18的因數(shù)有哪些?你是怎么找的?

　　(2)交流方法。

　　預(yù)設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過(guò)除法算式找18的因數(shù)。

　　因?yàn)?8÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?8÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?8÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。

　　方法二：根據(jù)尋找哪兩個(gè)整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。

　　因?yàn)?×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?×6=18，所以3和6是18的因數(shù)。

　　2.明確18的因數(shù)的表示方法。

　　(1)我們?cè)鯓觼?lái)表示18的因數(shù)有哪些呢?怎樣表示簡(jiǎn)潔明了?

　　(2)交流方法。

　　預(yù)設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。

　　圖示法(如下圖所示)。

　　3.練習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　(1)你能找出30的因數(shù)有哪些嗎?36的因數(shù)呢?

　　(2)怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)?

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)自主探索、交流，獲得找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習(xí)中體會(huì)“一對(duì)一對(duì)”有序地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復(fù)。初步感受一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。

　　(三)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

　　教學(xué)例3：

　　1.探究找2的倍數(shù)的方法。

　　(1)2的倍數(shù)有哪些?你是怎么找的?

　　(2)交流方法。

　　預(yù)設(shè)：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?÷2=3，所以6是2的倍數(shù)。……

　　方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?×1=2，所以2是2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?×2=4，所以4是2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?×3=6，所以6是2的倍數(shù)。……

　　(3)2的倍數(shù)能寫(xiě)完嗎?你能繼續(xù)找嗎?寫(xiě)不完怎么辦?

　　(4)根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，試著表示出2的倍數(shù)有哪些?(預(yù)設(shè)：列舉法、圖示法)

　　2.練習(xí)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎?5的倍數(shù)呢?

　　【設(shè)計(jì)意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)有序思考的必要性。初步感受一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。

　　(四)一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征

　　1.從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　2.討論交流。

　　3.歸納總結(jié)。

　　預(yù)設(shè)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　(五)鞏固練習(xí)

　　1.課件出示教材第7頁(yè)練習(xí)二第1題。

　　(1)想一想，怎樣找不會(huì)遺漏、不會(huì)重復(fù)?

　　(2)哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)?

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生再次體會(huì)“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”。同時(shí)，滲透兩個(gè)數(shù)的“公因數(shù)”的意義。

　　2.課件出示教材第7頁(yè)練習(xí)二第3題。

　　(1)學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。

　　(2)思考：5的倍數(shù)有什么特征?

　　【設(shè)計(jì)意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。

　　3.課件出示教材第7頁(yè)練習(xí)二第5題。

　　(1)學(xué)生獨(dú)立完成，交流答案。

　　(2)你能改正錯(cuò)誤的說(shuō)法嗎?

　　(六)全課總結(jié)，交流收獲

　　這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)?你有什么收獲?

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 2

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1．通過(guò)動(dòng)手操作和寫(xiě)不同的乘法算式，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

　　2．依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識(shí)，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　3．在探索中，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

　　由于學(xué)生對(duì)辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學(xué)生明確了一個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時(shí)，必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。所以本節(jié)課的教學(xué)我把重點(diǎn)定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點(diǎn)是自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)課時(shí)：人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時(shí)

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備:

　　1．學(xué)生每人準(zhǔn)備12個(gè)大小完全相同的小正方形,一張寫(xiě)有自己學(xué)號(hào)的卡片。

　　2．教師準(zhǔn)備多媒體課件。

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，明確探究目標(biāo)

　　師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……？

　　生：師生關(guān)系。

　　師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）

　　1．操作激活。

　　師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類數(shù)？

　　生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。

　　師：現(xiàn)在我們來(lái)研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫(xiě)出乘、除算式。

　　2．全班交流。

　　1×12=12 2×6=12 3×4=12

　　12×1=12 6×2=12 4×3=12

　　12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

　　12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

　　師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？

　　生匯報(bào)。

　　師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？請(qǐng)看課本p12。

　　師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？

　　生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

　　師：也就是說(shuō)，2和12、6的`關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

　　小組合作，交流匯報(bào)。

　　師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。

　　揭示課題：今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學(xué)新本領(lǐng)。因數(shù)和倍數(shù)。

　　師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？

　　（指名生說(shuō)一說(shuō)）

　　師：你有沒(méi)有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

　　那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

　　3．舉例內(nèi)化：

　　你能寫(xiě)出一個(gè)算式，讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎？（學(xué)生互說(shuō)，教師巡視找出典型例子）

　　4．下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由。

　　（1）48是6的倍數(shù)。

　　（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。

　　（3）因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

　　師：第（3）題有兩種不同的意見(jiàn)，請(qǐng)反對(duì)意見(jiàn)的同學(xué)說(shuō)說(shuō)理由。

　　生：因?yàn)闆](méi)有說(shuō)明18是誰(shuí)的倍數(shù)，所以不對(duì)。

　　師：你認(rèn)為怎樣說(shuō)才正確呢？

　　生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說(shuō)：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。

　　師強(qiáng)調(diào)：在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說(shuō)：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。

　　二、自主探究，找因數(shù)和倍數(shù)

　　1．拓展提升，主動(dòng)建構(gòu)：

　　⑴遷移嘗試：請(qǐng)學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。

　　⑵交流方法：教師即時(shí)捕捉開(kāi)發(fā)學(xué)生在課堂上的基礎(chǔ)性教學(xué)資源，并及時(shí)創(chuàng)生為生成性的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在交流中評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)中探究，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫(xiě)得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫(xiě)出了一些，如2，3，6，而且僅此寫(xiě)出了幾個(gè)；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對(duì)一對(duì)地寫(xiě)出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒(méi)有按照從小到大的順序?qū)懀蝗�是用除�?6÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫(xiě)出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

　　⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復(fù)不遺漏？

　　小組合作，自主探究，匯報(bào)交流。

　　找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)要做到不重復(fù)也不遺漏，方法可以有：

　　用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對(duì)一對(duì)地寫(xiě)；

　　或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫(xiě)。

　　36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書(shū)）

　　⑷試一試找20的所有因數(shù)。

　　⑸介紹36的因數(shù)的另一種寫(xiě)法----集合

　　用集合形式寫(xiě)18的因數(shù)

　　2．創(chuàng)設(shè)情境，自主探究：

　　請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出6的倍數(shù)。預(yù)計(jì)學(xué)生在寫(xiě)6的倍數(shù)時(shí)，會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫(xiě)得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫(xiě)出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫(xiě)6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫(xiě)。同時(shí)可能還會(huì)有學(xué)生在教師宣布時(shí)間到的時(shí)候會(huì)因?yàn)?的倍數(shù)寫(xiě)不完而抱怨時(shí)間太少。

　　請(qǐng)寫(xiě)得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門(mén)。在此基礎(chǔ)上交流評(píng)價(jià)小結(jié)方法。（評(píng)價(jià)時(shí)突出有序思維的策略）

　　3．遷移內(nèi)化，自主探究：

　　⑴嘗試遷移：請(qǐng)學(xué)生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫(xiě)出2的倍數(shù)和5，4，7的倍數(shù)。

　　2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12……

　　5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25……

　　⑵引導(dǎo)觀察：請(qǐng)學(xué)生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

　　（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）

　　（3）還記得因數(shù)嗎，出示課件

　　觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（36最小的因數(shù)是1，最大的是36，……一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）

　　三、變式拓展，實(shí)踐應(yīng)用

　　指導(dǎo)學(xué)生做書(shū)本“練習(xí)二”的第2題和第3題。

　　四、全課總結(jié)

　　師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？

　　課堂練習(xí)：游戲：“我的朋友在哪里？”

　　游戲規(guī)則：

　　（1）一位同學(xué)提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數(shù)在哪里？”或“我的倍數(shù)在哪里？”

　　（2）相應(yīng)學(xué)號(hào)的同學(xué)站起來(lái)，其他同學(xué)判斷是否正確。

　　作業(yè)安排：

　　引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 3

　　《因數(shù)和倍數(shù)》這部分內(nèi)容學(xué)生初次接觸，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難掌握的內(nèi)容。首先是名稱比較抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中又不經(jīng)常接觸，對(duì)這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生真正理解、掌握、判斷，需要一個(gè)長(zhǎng)期的消化理解的過(guò)程。

　　同時(shí)這部分內(nèi)容是比較重要的，為五年級(jí)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

　　本節(jié)可充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓每個(gè)學(xué)生都能參加到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中去，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性。本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)的。

　　一：動(dòng)手操作,探究方法.

　　我創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，數(shù)形結(jié)合，變抽象為直觀。首先讓學(xué)生動(dòng)手操作把１２個(gè)小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形，再讓學(xué)生寫(xiě)出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，從動(dòng)手操作，直觀感知，變抽象為具體。

　　二、倍數(shù)教學(xué)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。

　　利用乘法算式，讓學(xué)生找出3的倍數(shù)，這里讓學(xué)生理解：

　　（1）3的倍數(shù)應(yīng)該是3與一個(gè)數(shù)相乘的積。

　　（2）找3的倍數(shù)是要有一定的順序，依次用1、2、3……與3相乘。有了找3倍數(shù)的方法，在上學(xué)生找出2和5的倍數(shù)。這樣即鞏固對(duì)例題的理解，同時(shí)也為接下來(lái)的討論倍數(shù)的特點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。

　　最后讓學(xué)生通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)：

　　（1）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的（要用省略號(hào)）。

　　（2）一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

　　三、因數(shù)教學(xué)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。

　　找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法和倍數(shù)相似，大部分學(xué)生都用乘法算式尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，這里教師可以通過(guò)幾到有序排列的除法算式啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步理解。強(qiáng)調(diào)有序（從小到大），不重復(fù)、不遺漏。隨后讓學(xué)生找出15、16的因數(shù)有那些。最后通過(guò)比較討論讓學(xué)生得出因數(shù)的'特點(diǎn)：

　　（1）一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

　　（2）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是本身。（讓學(xué)生明白所有的數(shù)都有因數(shù)1）.

　　四、練習(xí)反饋情況

　　從學(xué)生的作業(yè)情況來(lái)看，大部分學(xué)生掌握的還是不錯(cuò)的，有部分基礎(chǔ)差的學(xué)生，有如下幾點(diǎn)錯(cuò)誤出現(xiàn)：

　　1、倍數(shù)沒(méi)有加省略號(hào)。

　　2、分不清倍數(shù)和因數(shù)，倍數(shù)也加省略號(hào)，因數(shù)也加省略號(hào)。

　　3、因數(shù)有遺漏的情況。從以上情況來(lái)看，在今后的教學(xué)中要多關(guān)注基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，注意補(bǔ)差工作；同時(shí)要注意教學(xué)中細(xì)節(jié)的處理。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。

　　2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有的乘法和除法知識(shí)，通過(guò)嘗試和交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。

　　3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解倍數(shù)和因數(shù)的含義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　探索并掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、理解倍數(shù)和因數(shù)

　　１、用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以怎樣擺？

　　先獨(dú)立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據(jù)學(xué)生的回答，教師出示相應(yīng)的拼法，并列式。

　　2、在4×3=12中，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)。你能照老師的樣子試著說(shuō)一說(shuō)嗎？如果有學(xué)生只說(shuō)倍數(shù)和因數(shù)，讓學(xué)生通過(guò)爭(zhēng)論明白倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，因此一定要說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。

　　3、下面這些算式也能用倍數(shù)和因數(shù)表示嗎？

　　16÷2=85+6=1118-6=12

　　學(xué)生如果有爭(zhēng)論，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實(shí)際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數(shù)和因數(shù)來(lái)表示。

　　4、你能自己寫(xiě)出一條算式，用倍數(shù)和因數(shù)來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？學(xué)生自己思考，寫(xiě)一寫(xiě)，然后集體交流。

　　二、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法

　　1、談話：3的倍數(shù)有哪些呢？我們來(lái)找找看。一分鐘內(nèi)完成。

　　1分鐘內(nèi)你們寫(xiě)完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？

　　2、3的倍數(shù)有很多，我們不能都寫(xiě)出來(lái)，就用省略號(hào)來(lái)代替。下面，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，3的倍數(shù)是怎么找的？小結(jié)：找一個(gè)數(shù)的'倍數(shù)，只要用這個(gè)數(shù)去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數(shù)。

　　3、填一填：2的倍數(shù)有________________________

　　5的倍數(shù)有________________________

　　4、觀察上面的幾個(gè)例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　先小組交流，再指名回答。

　　指出：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

　　三、探索找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法

　　1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數(shù)。

　　（1）先思考再嘗試。

　　（2）交流和評(píng)價(jià)

　　2、用這樣的方法，找找16的因數(shù)和7的因數(shù)。

　　3、討論：一個(gè)數(shù)的因數(shù)有哪些特征？

　　指出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

　　四、練習(xí)

　　練習(xí)一、二、三。

　　五、總結(jié)

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　反思：

　　讓學(xué)生借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，從動(dòng)手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合，進(jìn)而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。

　　在教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，讓學(xué)生在1分鐘內(nèi)寫(xiě)3的倍數(shù)，再組織交流：3的倍數(shù)有哪些呢？同學(xué)互評(píng)，交流形成自己的學(xué)習(xí)成果，提高形成了知識(shí)的整體性教學(xué)，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內(nèi)你們寫(xiě)完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”設(shè)疑，置疑，激發(fā)學(xué)生的反思力度，有效地激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，從而積極主動(dòng)地獲得知識(shí)。

　　找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對(duì)于剛剛對(duì)倍數(shù)因數(shù)有個(gè)感性認(rèn)識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難，這里可以充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。先讓學(xué)生自己獨(dú)立找36的因數(shù)，我巡視了一下五分之一的學(xué)生能有序的思考，多數(shù)學(xué)生寫(xiě)的算式不按一定的次序進(jìn)行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個(gè)問(wèn)題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)自己剛才的方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法，這時(shí)老師再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2、學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練的求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

　　3、知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：我和你們的關(guān)系是……?

　　生：師生關(guān)系。

　　師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。是啊，人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關(guān)系，他們之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨(dú)存在，我們可以說(shuō)曹雪飛是賀正博的同桌，或者說(shuō)賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說(shuō)曹雪飛是同桌!在數(shù)學(xué)王國(guó)里，在整數(shù)乘法中也存在著這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的.因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù))

　　(設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生體會(huì)關(guān)系，再通過(guò)同桌關(guān)系讓學(xué)生體會(huì)相互依存，不能獨(dú)立存在，進(jìn)而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。)

　　二、探究新知

　　(一)1、出示主題圖，仔細(xì)觀察，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?

　　學(xué)生說(shuō)：圖上有兩行飛機(jī)，每行六架，一共有12架。(注意培養(yǎng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，即：數(shù)學(xué)語(yǔ)言要求簡(jiǎn)練嚴(yán)謹(jǐn))

　　教師 ：你們能夠用乘法算式表示出來(lái)嗎?

　　學(xué)生說(shuō)出算式，教師板書(shū)：2×6=12

　　2. 出示：因?yàn)?×6=12

　　所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù);

　　12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　(注：由乘法算式理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存，不能獨(dú)立存在。)

　　3.教師出示圖2：師：根據(jù)圖上的內(nèi)容，可以寫(xiě)出怎樣的算式?

　　3×4=12

　　從這道算式中，你知道誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎?(讓學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)，進(jìn)而加深因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。)

　　教師小結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)與倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)是整數(shù)，一般不包括0.

　　4、師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一道乘法算式考考大家。

　　(指名生說(shuō)一說(shuō))

　　5、讓其他學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

　　(注：可以讓幾位學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)。)

　　6、看來(lái)都難不住你們，那老師來(lái)考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

　　(設(shè)計(jì)意圖：18÷3=6是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性)

　　(二)找因數(shù)：

　　1、師：我們知道了因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，從上面的研究中，我們還可以知道，一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)12的因數(shù)有： 1,2,3,4,6,12. 那么怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢?

　　出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)?

　　注意：請(qǐng)同學(xué)們四人以小組討論，在找18的因數(shù)中如何做到不重復(fù)，不遺漏。

　　學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)

　　(18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18)

　　師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18=18，2×9=18…)

　　師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

　　2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些?

　　匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的?

　　舉錯(cuò)例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

　　師：這樣寫(xiě)可以嗎?為什么?(不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6)

　　師：18和36的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

　　請(qǐng)同學(xué)們觀察一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)。

　　在教師引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出：任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是( )，而最大的一定是( )，因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

　　(設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)、概括的能力。)

　　3、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：如 18的因數(shù)

　　1、2、3、6、9、18

　　小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉?

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。

　　(三)找倍數(shù)：

　　1、我們學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了，那如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢?2的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎?

　　匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……

　　師：為什么找不完?

　　你是怎么找到這些倍數(shù)的?

　　(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

　　那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

　　2、再找3和5的倍數(shù)。

　　3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……

　　你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)

　　5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……

　　師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ猓�還可以用集合來(lái)表示 :2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)

　　師：我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢? 讓學(xué)生觀察2、3、5的倍數(shù)，說(shuō)一說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。

　　學(xué)生試著總結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

　　三、課堂小結(jié)：

　　通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

　　學(xué)生匯報(bào)這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。

　　四、拓展延伸。

　　1、教材16頁(yè)練習(xí)二第5題。學(xué)生在小組中討論交流：這四位同學(xué)的說(shuō)法是否正確?為什么?

　　2、教材第15頁(yè)練習(xí)二第1題。組織學(xué)生獨(dú)立完成，然后在小組中互相交流檢查。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，知道倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。

　　2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有乘除法知識(shí)，通過(guò)嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1—100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。

　　3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過(guò)程中進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道它們的關(guān)系是相互依存的。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　12個(gè)小正方形片、每個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)紙。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

　　一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)、因數(shù)的含義

　　1、操作活動(dòng)。

　　（1）明確操作要求：用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每排擺幾個(gè)？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來(lái)。

　　（2）整理、交流，分別板書(shū)4×3＝1212×1＝126×2＝12

　　2、通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)用12個(gè)同樣的小正方形可以擺出3種不同的長(zhǎng)方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說(shuō)12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)；反過(guò)來(lái)，4和3都是12的因數(shù)。

　　3、今天我們就來(lái)研究倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)。

　　（揭示課題：倍數(shù)和因數(shù)）

　　（1）那其它兩道算式，你能說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？你能說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎？

　　指名回答后，教師追問(wèn)：如果說(shuō)12是倍數(shù)，2是因數(shù)，是否可以？為什么？

　　小結(jié)：倍數(shù)和因數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，他們是相互依存的。

　　（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？

　　指出：為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)都是指不是0的自然數(shù)。

　　二、探索找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。

　　1、從4×3=12中，知道12是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)還有哪些？從小到大，你能找到幾個(gè)？同桌交流自己的思考方法。

　　2、提問(wèn)：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？你能按從小到大的順序有條理的說(shuō)出3的倍數(shù)嗎？能全部說(shuō)完嗎？可以怎么表示？

　　3、議一議：你發(fā)現(xiàn)找3的倍數(shù)有什么小竅門(mén)？

　　明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數(shù)。

　　4、試一試：你能用學(xué)會(huì)的竅門(mén)很快地寫(xiě)出2和5的倍數(shù)嗎？

　　生獨(dú)立完成，集體交流。注意用……表示結(jié)果。

　　5、觀察上面的3個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？

　　根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　6、做“想想做做”第2題。

　　學(xué)生填表后討論：表中的應(yīng)付元數(shù)是怎么算的？有什么共同特點(diǎn)？你還能說(shuō)出4的哪些倍數(shù)？說(shuō)的完嗎？

　　三、探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。

　　1、學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法，再來(lái)研究求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　你能找出36的所有因數(shù)嗎？

　　2、小組合作，把36的所有因數(shù)一個(gè)不漏的寫(xiě)出來(lái)，看看哪個(gè)組挑戰(zhàn)成功。并盡可能把找的方法寫(xiě)出來(lái)。教師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的找法。

　　3、出示一份作業(yè)：對(duì)照自己找出的36的因數(shù)，你想對(duì)他說(shuō)點(diǎn)什么？

　　4、交流整理找36因數(shù)的方法，明確：哪兩個(gè)數(shù)相乘的積等于36，那么這兩個(gè)數(shù)就是36的因數(shù)。（一對(duì)一對(duì)地找，又要按次序排列）

　　板書(shū)：（有序、全面）。正因?yàn)樗伎嫉挠行颍�才�?huì)有答案的全面。

　　5、試一試：請(qǐng)你用有序的思考找一找15和16的因數(shù)。

　　指名寫(xiě)在黑板上。

　　6、觀察發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的.個(gè)數(shù)是有限的。

　　7、“想想做做”第3題。

　　生獨(dú)立填寫(xiě)，交流。觀察表格，表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24有怎樣的關(guān)系。

　　四、課堂總結(jié)：學(xué)到這兒，你有哪些收獲？

　　五、游戲：“看誰(shuí)反應(yīng)快”。

　　規(guī)則：學(xué)號(hào)符合下面要求的請(qǐng)站起來(lái)，并舉起學(xué)號(hào)紙。

　　（1、）學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)的。

　　（2、）誰(shuí)的學(xué)號(hào)是24的因數(shù)。

　　（3、）學(xué)號(hào)是30的因數(shù)。

　　（4、）誰(shuí)的學(xué)號(hào)是1的倍數(shù)。

　　思考：

　　1、倍數(shù)和因數(shù)是一個(gè)比較抽象的知識(shí)，教學(xué)中讓學(xué)生擺出圖形，通過(guò)乘法算式來(lái)認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。用12個(gè)同樣大的正方形拼一個(gè)長(zhǎng)方形，觀察長(zhǎng)方形的擺法，再用乘法算式表示出來(lái)，組織交流出現(xiàn)積是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根據(jù)乘法算式，從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)，初步體會(huì)其意義

　　2、在得出這些乘法算式以后，先根據(jù)4×3=12說(shuō)明12是3和4的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)，使學(xué)生初步體會(huì)倍數(shù)和因數(shù)的含義。在學(xué)生初

　　步理解的基礎(chǔ)上，再讓他們舉一反三，結(jié)合另兩道乘法算式說(shuō)一說(shuō)。在這一個(gè)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)練習(xí)。即“根據(jù)下面的算式，同桌互相說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)”第一個(gè)是20×3＝60，根據(jù)學(xué)生回答后質(zhì)疑“能不能說(shuō)3是因數(shù)，60是倍數(shù)”，從而強(qiáng)調(diào)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。第二個(gè)是36÷4＝9，讓學(xué)生根據(jù)除法算式說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，并追問(wèn)：你是怎么想的？使學(xué)生知道把它轉(zhuǎn)化為乘法算式去說(shuō)。

　　在學(xué)生有了倍數(shù)、因數(shù)的初步感受后，再向?qū)W生說(shuō)明：我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)，明確了因數(shù)和倍數(shù)的研究范圍。

　　3、P71例一：找3的倍數(shù)，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，“你還能再寫(xiě)出幾個(gè)3的倍數(shù)？你是怎樣想的？”在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，適時(shí)提出：什么樣的數(shù)就是3的倍數(shù)？你能按照從小到大的順序有條理地說(shuō)出3的倍數(shù)嗎？使學(xué)生明確：找3的倍數(shù)時(shí)，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：你能把3的倍數(shù)全都說(shuō)完嗎？從而使學(xué)生學(xué)會(huì)規(guī)范地表示一個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，并初步體會(huì)到一個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。隨后，讓學(xué)生試著找出2和5的倍數(shù)，并正確表達(dá)2和5的所有倍數(shù)。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察寫(xiě)出的3、2和5的所有倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)，即：一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　4、例二：找36的所有因數(shù)，準(zhǔn)備讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，但這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，所以我采用了四人小組合作的方式讓學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。在找36的因數(shù)時(shí)，無(wú)論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無(wú)序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。所以，我在教學(xué)時(shí)允許他們經(jīng)歷這樣的過(guò)程。先按自己的思路、用自己的方法寫(xiě)36的因數(shù)，能寫(xiě)幾個(gè)就寫(xiě)幾個(gè)，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評(píng)價(jià)，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個(gè)因數(shù)從小到大的順序，同時(shí)又讓他們掌握按次序地書(shū)寫(xiě)。此外，結(jié)合例題和試一試，通過(guò)比較和歸納，使學(xué)生明確：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最小的是1，最大的是它本身。

　　5、教材P72第2題讓學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題在表里填數(shù)，把4依次乘1、2、3、……得出“應(yīng)付元數(shù)”，然后思考下面的問(wèn)題，可以使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數(shù)，進(jìn)一步理解找倍數(shù)的方法。第3題也是解決實(shí)際問(wèn)題填寫(xiě)表里的數(shù)，并提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，使學(xué)生明確兩個(gè)相乘的數(shù)都是它們積的因數(shù)，求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，可以想乘法一對(duì)一對(duì)地找出來(lái)，理解找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

　　為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)的知識(shí)。最后安排了一個(gè)游戲，讓學(xué)生在游戲中進(jìn)一步練習(xí)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)或因數(shù)的方法。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 7

　　一、教學(xué)過(guò)程：

　　（一）動(dòng)手操作，感受并認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)。

　　1、老師和同學(xué)們都在課前準(zhǔn)備了幾個(gè)小正方形，如果用這些小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以怎么拼？（讓學(xué)生獨(dú)立拼擺）

　　2、全班交流，請(qǐng)學(xué)生上黑板拼一拼，拼法用乘法算式表示出來(lái)。

　　指出：有三種拼法，列出三個(gè)不同的乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就藏在著三個(gè)算式中。

　　3、教師選擇一個(gè)算式指出4×3=12，4是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)，看這個(gè)算式還可以說(shuō)：誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？

　　4、揭示課題：倍數(shù)和因數(shù)。

　　5、看其他兩個(gè)算式，你還能說(shuō)什么嗎？你覺(jué)得哪個(gè)算式給你的感覺(jué)有些特別？

　　6、自己寫(xiě)一個(gè)乘法算式，讓你的同桌說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，選一些特殊的例子：如0×8=0的形式16÷2=8。辨析：能不能說(shuō)16是倍數(shù)，2是因數(shù)。

　　7、完成想想做做（1）。

　　8、完成想想做做（2）。（交流：應(yīng)付元數(shù)與4元有什么關(guān)系？省略號(hào)表示什么意思？從這個(gè)省略好你知道了什么？）

　　9、想想做做（3）。（從中發(fā)現(xiàn)了什么？24有那些因數(shù)？最大的是幾？最小的是幾？）

　　（二）找倍數(shù)和因數(shù)。

　　1、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)（讓學(xué)生自己在紙上寫(xiě)，然后交流：你是怎么找的？）

　　提問(wèn)：

　　（1）3的`最小的倍數(shù)是幾？最大的呢？

　　（2）3的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，那么該怎么表示？

　　2、完成試一試。

　　反思：怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)比較方便？一個(gè)數(shù)的倍數(shù)最小是幾？找得到最大的倍數(shù)嗎？

　　3、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立找36的因數(shù)，再進(jìn)行交流。

　　提問(wèn)：36最小的因數(shù)是幾？最大的呢？怎樣找才能保證不重復(fù)不遺漏？對(duì)好的方法及時(shí)的給以肯定。

　　完成試一試

　　4、提問(wèn)：15的最小因數(shù)是幾？最大的因數(shù)是幾？16呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　5、鞏固練習(xí)：

　　（1）4的倍數(shù)有：

　　（2）25以內(nèi)4的倍數(shù)有：

　　（3）30的因數(shù)有：

　　（4）15的因數(shù)有：

　　（三）課堂小結(jié)：略。

　　（四）作業(yè)布置：

　　1、6的倍數(shù)有：

　　2、7的倍數(shù)有：

　　3、100以內(nèi)9的倍數(shù)有：

　　4、24的因數(shù)有：

　　5、11的因數(shù)有：

　　二、教學(xué)反思：

　　本節(jié)課重點(diǎn)圍繞“理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，能按要求找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)”進(jìn)行教學(xué)。在寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，要讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，在相互交流時(shí)，得出最優(yōu)的方法，在探索倍數(shù)和因數(shù)的規(guī)律時(shí)，既不能讓學(xué)生毫無(wú)目的的去探究，也不能把這個(gè)結(jié)論直接告訴學(xué)生。

　　先出示一些具體的數(shù)，從這些具體的數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，起到了較好的效果。在探究一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法時(shí)，先在前面孕伏著除法中也有倍數(shù)和因數(shù)，為探究一個(gè)數(shù)的因數(shù)埋下了伏筆。這個(gè)方法要比倍數(shù)的方法難一些，教師要有耐心，把學(xué)生的方法全部板書(shū)在黑板上，然后通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)商也是這個(gè)數(shù)因數(shù)，又發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)，是成隊(duì)出現(xiàn)的，所以怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏，就要有序思考，與前面學(xué)過(guò)的找規(guī)律的方法有機(jī)地聯(lián)系在一起。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 8

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1 讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)以及一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)個(gè)數(shù)的特征。

　　2 讓學(xué)生初步意識(shí)到可以從一個(gè)新的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來(lái)研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析與抽象概括的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：從倍數(shù)和因數(shù)的意義出發(fā)，尋找一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、直接導(dǎo)入

　　師：自然數(shù)是我們?cè)跀?shù)的王國(guó)中認(rèn)識(shí)的第一種數(shù)，今天我們將從一個(gè)特定的角度，即倍數(shù)和因數(shù)的角度來(lái)研究自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系。(板書(shū)課題：倍數(shù)和因數(shù))

　　[評(píng)析：課始直接進(jìn)入主題，揭示本節(jié)課新知識(shí)研究的方向，使學(xué)生產(chǎn)生探究新知的心理需求。]

　　二、教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義

　　(屏幕出示12個(gè)完全相同的正方形)

　　師：用這12個(gè)完全相同的正方形，能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形嗎?(生：能)你能用一道乘法算式，表示你拼出的長(zhǎng)方形嗎?

　　生：我可以拼出一個(gè)3×4的長(zhǎng)方形。

　　師：你們猜猜看，這會(huì)是一個(gè)什么樣的長(zhǎng)方形?

　　生：每排擺3個(gè)正方形，擺4排；或每排擺4個(gè)正方形，擺3排。(課件演示學(xué)生所猜的長(zhǎng)方形，并讓學(xué)生明白這兩種拼法其實(shí)是相同的)

　　生：我還可以拼出一個(gè)2×6的長(zhǎng)方形。

　　生：我還可以拼出一個(gè)1×12的長(zhǎng)方形。(師問(wèn)法同上，略)

　　師：同學(xué)們可別小看這三道算式，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，就將從研究這三道乘法算式拉開(kāi)帷幕。

　　[評(píng)折：準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)所列乘法算式猜想可能拼成的長(zhǎng)方形，大屏幕隨之展示學(xué)生猜想的長(zhǎng)方形，更加激起學(xué)生的求知欲。]

　　師：根據(jù)3×4=12，我們可以說(shuō)(屏幕出示)：12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)；3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。

　　師：同學(xué)們一起來(lái)讀一讀，感受一下。

　　師：你讀懂了些什么?(引導(dǎo)學(xué)生感知什么是倍數(shù)、什么是因數(shù)，即倍數(shù)和因數(shù)的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)，兩個(gè)乘數(shù)就是積的因數(shù))

　　師：請(qǐng)你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說(shuō)一說(shuō)。

　　師(出示18÷3=6)：誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?為什么?

　　生：因?yàn)?8/3=6可以改寫(xiě)成3×6=18，所以18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。(引導(dǎo)學(xué)生明白根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，在除法算式中也可以說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)、誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù))

　　屏幕出示：4是因數(shù)，24是倍數(shù)。

　　師：這句話對(duì)嗎?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的相互依存關(guān)系，必須說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)、誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù))

　　師：我們?cè)倏雌聊簧线@三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學(xué)一定發(fā)現(xiàn)在這三道乘法算式中。我們其實(shí)已經(jīng)找到了12的所有因數(shù)，你知道都有哪些嗎?(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō))

　　屏幕出示一組數(shù)：36、4、9、0、5、2。

　　師：請(qǐng)你從這組數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來(lái)說(shuō)一說(shuō)。(生可能會(huì)選36和4、36和9、4和2這幾組數(shù))

　　設(shè)疑：

　　(1)為什么不選0呢?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對(duì)非零的自然數(shù))(屏幕演示將“0”去掉)

　　(2)為什么不選5呢?(例如36和5，因?yàn)檎也坏揭粋�(gè)自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù))(屏幕演示將“5”去掉)

　　(3)去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢?(它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù)；當(dāng)然，36也是36的因數(shù)，36也是36的倍數(shù))

　　[評(píng)析：倍數(shù)和因數(shù)意義的學(xué)習(xí)層次分明。(1)猜想：由1 2個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根據(jù)3×4=12這道算式中三個(gè)數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生初次感知倍數(shù)和因數(shù)的意義。(2)拓展：根據(jù)除法算式中“存在一個(gè)自然數(shù)等于兩個(gè)自然數(shù)乘積”這一條件，揭示除法算式中依然存在著倍數(shù)和因數(shù)的`關(guān)系，拓展了對(duì)倍數(shù)與因數(shù)意義的理解。(3)深化：探索并感知倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系。“從一組數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)”說(shuō)意義的訓(xùn)練，鞏固與深化了對(duì)倍數(shù)和因數(shù)意義的理解。]

　　三、探討找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

　　1 師：在剛才這組數(shù)(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因數(shù)。除了這些，36的因數(shù)還有嗎?(生一個(gè)一個(gè)地舉例)這樣一個(gè)一個(gè)雜亂無(wú)序地找，你們覺(jué)得這種方法好嗎?(生：不好!)不好在哪兒呢?

　　生：容易漏掉或重復(fù)。

　　師：你們有沒(méi)有什么好辦法，能一個(gè)不落地將36的所有因數(shù)都找到呢?同學(xué)們可以獨(dú)立完成這個(gè)任務(wù)，也可以同桌的兩位同學(xué)合作完成。如果你全部找到了，就請(qǐng)將36的所有因數(shù)寫(xiě)在練習(xí)紙上。同時(shí)將你找因數(shù)的方法寫(xiě)在橫線的下方。(教師巡視，學(xué)生討論交流)

　　展示學(xué)生的作品，學(xué)生可能出現(xiàn)的答案有：

　　(1)根據(jù)1×36=36、2×18=36……分別得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)；

　　(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數(shù)都是36的因數(shù)。

　　在寫(xiě)法上，可能出現(xiàn)的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對(duì)一對(duì)地寫(xiě))，或按照從小到大的順序?qū)懀��?、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種寫(xiě)法的不同。將方法優(yōu)化：運(yùn)用除法算式一對(duì)一對(duì)地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)更為簡(jiǎn)便，并且不重復(fù)、不遺漏，做到答案的完整性；在寫(xiě)的時(shí)候，可以一頭一尾地寫(xiě)，這樣可以做到答案的有序性。(板書(shū)：有序、完整)

　　2 探討一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征。

　　課件出示12的因數(shù)、15的因數(shù)和36的因數(shù)。(從小到大排列)

　　學(xué)生觀察、討論下面的問(wèn)題(課件出示問(wèn)題)：一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限的?一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾?一個(gè)非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾?

　　課件出示描述一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的特征的表格(如下)，學(xué)生討論、交流后再反饋。

　　師(小結(jié))：一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1，因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

　　[評(píng)析：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)中，教師調(diào)整教材的編排順序，先學(xué)習(xí)找一個(gè)數(shù)的因，數(shù)，通過(guò)置疑“一個(gè)個(gè)地找36的因數(shù)，這種方法好嗎?不好在哪”，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)因數(shù)的意義和乘除法的互逆關(guān)系，有序地找出36的所有因數(shù)，并及時(shí)優(yōu)化方法。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，在觀察中發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的有關(guān)特征，最后進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。]

　　四、探討找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法

　　1 師：我們已經(jīng)掌握了如何有序地、完整地找出一個(gè)非零自然數(shù)的所有因數(shù)的方法。如果讓你找出一個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，你會(huì)找嗎?(生：會(huì))那么，我們就一起來(lái)找找3的倍數(shù)。(學(xué)生試著找出3的倍數(shù)，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生給予幫助)

　　2 師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數(shù)的?

　　生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數(shù)。

　　生：用3依次地加3得到3的倍數(shù)。

　　師：你認(rèn)為哪種方法能更迅速地找出3的倍數(shù)?(學(xué)生討論交流)

　　師：3的倍數(shù)能找得完嗎?(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)呢?(生：用省略號(hào)表示)(相機(jī)板書(shū)：3、6、9、12、15……)

　　3 寫(xiě)出30以內(nèi)5的倍數(shù)。(做在練習(xí)紙上)

　　4 課件出示3的倍數(shù)、4的倍數(shù)、5的倍數(shù)，讓學(xué)生從最大倍數(shù)、最小倍數(shù)、倍數(shù)的個(gè)數(shù)三個(gè)方面去描述一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征(見(jiàn)下表)。

　　師(小結(jié))：一個(gè)非零自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，所以倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　[評(píng)析：借助學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，以此為基礎(chǔ)，讓學(xué)生自主探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。在探索交流中，優(yōu)化尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，獲得一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征。]

　　五、組織游戲，深化認(rèn)識(shí)

　　師：這節(jié)課，我們通過(guò)三道乘法算式與倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行了兩次的親密接觸。第一次的接觸，讓我們了解了倍數(shù)與因數(shù)的意義；第二次的接觸，通過(guò)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，我們了解了一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征。通過(guò)這兩次的親密接觸，相信 同學(xué)們對(duì)于今天所學(xué)的知識(shí)，已經(jīng)有了比較深刻的理解。下面，就讓我們輕松片刻。一起來(lái)玩一個(gè)特別好玩的游戲，感興趣嗎?

　　游戲——請(qǐng)到我家來(lái)做客

　　(每位學(xué)生的手中，都有一張寫(xiě)有該名學(xué)生的學(xué)號(hào)卡片)

　　課件演示并配有話外音：春天來(lái)了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動(dòng)物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。

　　(1)屏幕上出現(xiàn)了可愛(ài)的小狗向同學(xué)們走來(lái)(配音)：24的因數(shù)是我的朋友。如果你卡片上的數(shù)是24的因數(shù)，歡迎你，我的朋友!(卡片上的數(shù)若符合要求，就請(qǐng)這位學(xué)生站起來(lái))

　　(2)屏幕上出現(xiàn)了笨笨的小豬向同學(xué)們揮手(配音)：我邀請(qǐng)的朋友是5的倍數(shù)，喜歡我，就快快來(lái)吧!

　　(3)瞧!可愛(ài)的小貓咪也來(lái)了。(屏幕上出現(xiàn)了俏皮、可愛(ài)的小貓咪)配音：如果你卡片上的數(shù)是1的倍數(shù)，請(qǐng)來(lái)我家做客吧!

　　(每位學(xué)生卡片上的數(shù)都符合要求，所以全班學(xué)生都站了起來(lái))

　　師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來(lái)為老師想一個(gè)符合要求的數(shù)，好嗎?(生答略)

　　師：是不是所有的自然數(shù)都可以呢?

　　生：除了0。

　　屏幕出示：所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。

　　(4)配音：威嚴(yán)的老虎來(lái)了!它請(qǐng)的朋友很特別，它是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。這個(gè)數(shù)是幾呢?(生討論交流)

　　屏幕出示：只有1才符合要求，因?yàn)?是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　六、挑戰(zhàn)自我，拓展升華

　　師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經(jīng)深深感到我們這個(gè)班的同學(xué)非常聰明，不僅善于觀察，而且愛(ài)動(dòng)腦筋，所以老師特別準(zhǔn)備了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的節(jié)目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰(zhàn)?(生：敢!)

　　挑戰(zhàn)——你猜、我猜、大家猜I(屏幕演示動(dòng)畫(huà)標(biāo)題)

　　規(guī)則：下面每組數(shù)，去掉一個(gè)數(shù)，剩下的數(shù)便是其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)。你能找出這個(gè)數(shù)嗎?

　　(1)20、5、4、3。

　　答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數(shù)是20的因數(shù)，或20是它們的倍數(shù)。

　　(2)4、12、18、3。

　　答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數(shù)便是12的因數(shù)，或12是它們的倍數(shù)；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數(shù)便是3的倍數(shù)。

　　[評(píng)析：設(shè)計(jì)游戲環(huán)節(jié)，對(duì)整節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)深化，并引導(dǎo)每位學(xué)生參與其中，積極主動(dòng)地思考本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，教學(xué)過(guò)程真實(shí)、有效。]

　　七、全課總結(jié)

　　師：通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你們學(xué)得開(kāi)心嗎?玩得開(kāi)心嗎?其實(shí)。數(shù)學(xué)就是這么簡(jiǎn)單而有趣，讓我們每天都樂(lè)在其中!

　　總評(píng)：

　　本節(jié)課的教學(xué)特色是嚴(yán)謹(jǐn)靈活、細(xì)膩奔放。在“因數(shù)和倍數(shù)”概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，重視師生情感的交流，注重每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，較好地體現(xiàn)了“教師有效引導(dǎo)下學(xué)生自主探索”這一教學(xué)策略。

　　1 意義教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建。

　　在多次的實(shí)踐教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)用12個(gè)完全相同的小正方形拼出一個(gè)長(zhǎng)方形。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學(xué)生有意識(shí)地感受1和12、2和5、3和4這幾組數(shù)之間的有機(jī)聯(lián)系。

　　本課中，倍數(shù)和因數(shù)的意義教學(xué)分三個(gè)層次：

　　1 借助三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生通過(guò)想像及大屏幕的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生得出三道乘法算式，同時(shí)介紹倍數(shù)和因數(shù)的含義。

　　2 通過(guò)除法算式找因倍關(guān)系。

　　3 滲透倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性。

　　2 合理組織教材，將找一個(gè)數(shù)的因數(shù)及其特征教學(xué)提前。

　　尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過(guò)程中的思考策略及思維方法。

　　教學(xué)中，教師出示一組數(shù)，如36、4、9、0、5、2，讓學(xué)生從這組數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，用倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

　　最后設(shè)疑：

　　(1)為什么不選O呢?(讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)是針對(duì)非零的自然數(shù))

　　(2)為什么不選5呢?(如36和5，因?yàn)檎也坏揭粋�(gè)自然數(shù)和5相乘能得到36，或者36除以5有余數(shù))

　　(3)去掉了0和5，剩下的這些數(shù)和36有什么關(guān)系呢?(它們都是36的因數(shù)，或36是它們的倍數(shù))

　　這樣的改變，既達(dá)到預(yù)定目的，又為學(xué)習(xí)找因數(shù)做了鋪墊，引發(fā)了學(xué)生尋找36的因數(shù)的濃厚興趣。在引導(dǎo)學(xué)生自主探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征時(shí)，教師讓學(xué)生帶著問(wèn)題去觀察討論：每一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限的?一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)是幾?一個(gè)非零自然數(shù)的最小因數(shù)是幾?以上安排，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

　　3 尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法讓學(xué)生自己生成。

　　在尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中。教師將學(xué)生推向發(fā)現(xiàn)與探索的前臺(tái)。

　　尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時(shí)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溝通，尋找它們的共同點(diǎn)和聯(lián)系，進(jìn)而比較各種方法之間的優(yōu)劣，遴選最優(yōu)方法，提升思維效率。

　　4 增強(qiáng)游戲中數(shù)學(xué)思維的含量。

　　知識(shí)在游戲中深化，在挑戰(zhàn)中升華。

　　本節(jié)課以“有效引導(dǎo)下自主探索”為教學(xué)策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動(dòng)展開(kāi)對(duì)知識(shí)的深化鞏固，并適時(shí)、適量引入多媒體輔助教學(xué)，將諸多細(xì)小的認(rèn)知活動(dòng)歸整在一個(gè)探究性的課堂自主研究活動(dòng)中。通過(guò)自主觀察、交流發(fā)現(xiàn)、共同分享，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“研究與發(fā)現(xiàn)”的真實(shí)過(guò)程。課尾游戲的運(yùn)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生以愉快的心情和良好的體驗(yàn)融入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待游戲的意識(shí)，大大降低了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的枯燥體驗(yàn)。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 9

　　教學(xué)內(nèi)容：因數(shù)與倍數(shù)（P12-13例1及P15題1、2）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)的意義

　　教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、引入新課：

　　1、課件出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

　　出示：因?yàn)?×6=12

　　所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

　　12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

　　（指名生說(shuō)一說(shuō)）

　　4、你能不能寫(xiě)一個(gè)算式來(lái)考考同桌？學(xué)生寫(xiě)算式。

　　5、師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（板書(shū)課題：因數(shù)和倍數(shù)）

　　齊讀教材第12的注意。

　　二、自學(xué)預(yù)設(shè)：

　　1、仔細(xì)看例一，什么叫因數(shù)和倍數(shù)？像這樣的乘除法算式中的三個(gè)數(shù)之間還有另一種說(shuō)法，你想知道嗎？

　　2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？

　　3、因數(shù)有什么特點(diǎn)？一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個(gè)因數(shù)？（舉例說(shuō)明）

　　嘗試練習(xí)

　　試著完成P13的做一做練習(xí)

　　三、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)，展示交流

　　（一）找因數(shù)：

　　1、出示例1：18的'因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　師：從12的因數(shù)可以看出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？

　　學(xué)生嘗試完成匯報(bào)：（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）

　　2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？

　　匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）

　　3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在練本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后匯報(bào)。

　　4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示。課件出示

　　5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。

　　(二)．我的質(zhì)疑

　　1．誰(shuí)能舉一個(gè)算式例子，并說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？

　　2．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10

　　提問(wèn)：通過(guò)剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　3．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說(shuō)的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。

　　四、反饋檢測(cè)

　　1．下面每一組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)得因數(shù)？

　　16和2 4和24 72和8 20和5

　　2．下面得說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由。

　　（1）48是6的倍數(shù)

　　（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)

　　（3）因?yàn)?×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

　　3、完成P15第2題

　　學(xué)生自己獨(dú)立完成，講評(píng)時(shí)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，是怎么想的？

　　五、課堂小結(jié)：

　　我們一起來(lái)回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？

　　板書(shū)設(shè)計(jì)： 因數(shù)和倍數(shù)

　　18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)：:最小的是1，最大的是它本身。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 10

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)教材12-13<<因數(shù)和倍數(shù)>>

　　教學(xué)要求：

　　1、 通過(guò)學(xué)生自學(xué)讓學(xué)生理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

　　2 、通過(guò)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

　　3、 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、觀察能力、抽象概括能力以及學(xué)生的合作探究能力。

　　4 、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探究意識(shí)、以及熱愛(ài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一 、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：同學(xué)們，你們喜歡唱歌嗎？

　　生：喜歡。

　　師：今天老師特別想聽(tīng)一首歌《世上只有媽媽好》，你們?cè)敢獬�給老師聽(tīng)嗎？

　　生：（可以）生唱。

　　師：誰(shuí)愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎？

　　生：我媽媽姓馬。

　　師：我們叫她馬阿姨可以嗎？

　　生：可以。

　　師：你能用馬阿姨和陳果說(shuō)一句話嗎？

　　生：馬阿姨是陳果的媽媽，陳果是馬阿姨的兒子。

　　師：能不能單獨(dú)的說(shuō)馬阿姨是媽媽，陳果是兒子？

　　生：不能。因?yàn)樗麄儾荒芊珠_(kāi)，必須說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的媽媽，誰(shuí)是誰(shuí)的兒子。

　　師：其實(shí)在數(shù)學(xué)中也有這樣的兩個(gè)數(shù)，它們是相互依存的，他們也是不能單獨(dú)存在的，那就是——《因數(shù)和倍數(shù)》，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)。

　　師：板書(shū)因數(shù)和倍數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們齊讀課題。

　　生：齊讀課題

　　師：讀了課題你想知道什么？

　　生1：想知道因數(shù)和倍數(shù)的意義。

　　生2：怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　生3：怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？

　　........

　　師：這些問(wèn)題是老師告訴你們，還是你們自己去學(xué)習(xí)？

　　生：我們自己學(xué)習(xí)。

　　【評(píng)析：用學(xué)生最熟悉的歌創(chuàng)設(shè)情境，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)寬松、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關(guān)系出發(fā)，讓學(xué)生理解了相互依存的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源與生活。】

　　二、自學(xué)引導(dǎo)

　　1 、請(qǐng)同學(xué)們帶著想知道的問(wèn)題先自學(xué)教材12-13，然后完成學(xué)案一

　　2 、檢測(cè)自學(xué)情況

　　（一）、填空

　　（1） 3×4＝12

　　3是12的（ ） 4也是12的（ ）

　　12是3的（ ） 12也是4的（ ）

　　2×6＝12

　　2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）

　　1×12＝12

　　1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）

　　12的因數(shù)有：（ ）

　　（2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))

　　a是c的（ ） b是c的（ ）

　　c是a的（ ） c是b的（ ）

　　（二）、判斷

　　（1）、因?yàn)?.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）

　　（2）、因?yàn)?×6=18 所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）

　　（3）、因?yàn)?4÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。

　　（生自學(xué)并完成學(xué)案一，師指導(dǎo)）

　　師：有誰(shuí)愿意把你的學(xué)習(xí)作品展示大家。

　　生：展示學(xué)習(xí)作品。

　　師：看了張江楠的學(xué)習(xí)作品你想說(shuō)點(diǎn)什么？（沒(méi)有學(xué)生舉手）你們沒(méi)有問(wèn)題，那老師有問(wèn)題請(qǐng)教你們了。

　　師： 在 a×b＝c 中， 為什么a、b、c均為非零自然數(shù)？

　　生：為了方便，我們研究因數(shù)和倍數(shù)只是整數(shù)（不包括零）

　　師：請(qǐng)同學(xué)齊讀這句話。

　　生：齊讀

　　師：因?yàn)?.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）這句話對(duì)嗎？

　　生：不對(duì)，因?yàn)?.8是小數(shù)不是整數(shù)。

　　師：因?yàn)?×6=18 ，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）這句話對(duì)嗎？

　　生：不對(duì)，因?yàn)橐驍?shù)和倍數(shù)是相互依存的，是不能單獨(dú)存在的。

　　師：因?yàn)?4÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。

　　生：對(duì)

　　師：請(qǐng)讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))

　　a是c的（ 因數(shù) ） b是c的（ 因數(shù) ）

　　c是a的（倍數(shù) ） c是b的（ 倍數(shù) ）

　　生：齊讀。

　　師：通過(guò)你們的自學(xué)初步理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。你們會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？

　　生：會(huì)

　　師：我們?cè)囋囆袉幔?/p>

　　生：行

　　師：來(lái)個(gè)大的，還是小的。

　　生：來(lái)個(gè)大的。

　　師：30可以嗎？

　　生：可以

　　師：學(xué)號(hào)是30的因數(shù)的請(qǐng)起立，（不完整）看來(lái)找一或幾個(gè)不難，要找得既準(zhǔn)確又完整，就需要方法了。你們有沒(méi)有信心自己去探究。

　　生：有

　　師：那好，你們4人小組合作找出30的'因數(shù)，并完成學(xué)案二。

　　【評(píng)析：把課堂留給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)完成學(xué)案，體現(xiàn)了學(xué)在前，老師指導(dǎo)在后，充分讓學(xué)生獨(dú)立思考，獲取知識(shí)。這樣通過(guò)自學(xué)----完成學(xué)案---適時(shí)指導(dǎo)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。】

　　三 、合作學(xué)習(xí)探究找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法

　　1 、小組合作找出30的因數(shù)有哪些？（有乘法和除法兩種，用你們最喜歡的方法）。再組內(nèi)討論以下三個(gè)問(wèn)題

　　（ ）×（ ）=（ ）

　　（ ）×（ ）=（ ）

　　（ ）×（ ）=（ ）

　　（ ）×（ ）=（ ）

　　........

　　30的因數(shù)有：（ ）

　　（ ）÷（ ）=（ ）

　　（ ）÷（ ）=（ ）

　　（ ）÷（ ）=（ ）

　　（ ）÷（ ）=（ ）

　　........

　　30的因數(shù)有：（ ）

　　（1）你們是怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？

　　（2）你們找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是怎樣才能做到既準(zhǔn)確，又完整的？

　　（3）你們找一個(gè)數(shù)的因數(shù)是找到什么時(shí)候?yàn)橹梗?/p>

　　2、小組匯報(bào)

　　生1：30的因數(shù)有（1 2 3 5 6 10 15 30）

　　師：你是怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？

　　生1：1×30=30找到1 30

　　2×15=30找到2 15

　　3×1030找到3 10

　　5×6=30找到5 6

　　生2：30÷1=30找到1 30

　　30÷2=15找到2 15

　　30÷3=10找到3 10

　　30÷5=6找到5 6

　　........

　　生5：從1開(kāi)始去乘一個(gè)數(shù)等于30的兩個(gè)數(shù)就是30的因數(shù)。

　　生6：用30除以1到它本身能整除的就是30的因數(shù)。

　　生7：從1開(kāi)始有序成對(duì)找到重復(fù)或接近為止

　　3 、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法

　　從1開(kāi)始用乘法或除法有序成對(duì)的找，找到重復(fù)或接近為止。

　　【評(píng)析：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)級(jí)發(fā)及發(fā)現(xiàn)歸納其特點(diǎn)，教師讓學(xué)生通過(guò)小組合作，相互評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生的合作能力，歸納出找一個(gè)因數(shù)的方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生是主體。】

　　四、目標(biāo)檢測(cè)

　　1、 找36、28的因數(shù)

　　（采用師生對(duì)口令方法，強(qiáng)調(diào)重復(fù)寫(xiě)一個(gè)）

　　2、先找出下列各數(shù)的因數(shù)，再觀察這幾組數(shù)據(jù)你有什發(fā)現(xiàn)寫(xiě)在括號(hào)里。

　　8的因數(shù)有：（ ）

　　11的因數(shù)有：（ ）

　　15的因數(shù)有：（ ）

　　24的因數(shù)有：（ ）

　　你的發(fā)現(xiàn)是（ ）

　　3你的學(xué)號(hào)是（ ）

　　你學(xué)號(hào)的因數(shù)有（ ）

　　學(xué)生完成后展示學(xué)習(xí)作品并匯報(bào)

　　生1：我發(fā)現(xiàn)了每個(gè)數(shù)的因數(shù)都有1。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)了每個(gè)數(shù)的因數(shù)都有他本身。

　　........

　　生6：我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。

　　生7：我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身

　　生齊讀一個(gè)數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

　　4、游戲：

　　師：學(xué)號(hào)是25的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立。

　　學(xué)號(hào)是48的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立。

　　學(xué)號(hào)是18的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立。

　　1號(hào)你為什么不坐下

　　生：因?yàn)?是所有自然數(shù)的因數(shù)，坐下了還要起立。

　　師：同學(xué)們想挑戰(zhàn)老師嗎（想）比老師叫起立的人多。

　　生1：30的因數(shù)

　　生2：學(xué)號(hào)有兩個(gè)因數(shù)的請(qǐng)起立。

　　生3：學(xué)號(hào)有三個(gè)因數(shù)的請(qǐng)起立。

　　........

　　生7：學(xué)號(hào)有因數(shù)1請(qǐng)起立。

　　生8：學(xué)號(hào)因數(shù)最大是自己學(xué)號(hào)的請(qǐng)起立。

　　【評(píng)析：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，歸納發(fā)現(xiàn)找因數(shù)的方法并不是難事，而對(duì)“一個(gè)數(shù)最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1”的理解有一定難度。教師在讓學(xué)生做練習(xí)的同時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)通過(guò)游戲加深了對(duì)知識(shí)的理解，在游戲中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。實(shí)現(xiàn)了巧練、活練，真正把數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活。】

　　五、總結(jié)反思

　　1、這節(jié)課你有什么收獲？

　　2、如果還有不懂的小組內(nèi)討論。

　　【總評(píng)析：本節(jié)課總的可用六個(gè)字來(lái)概括，“引撥補(bǔ)、疑思用”師，即，教師：引——撥——補(bǔ)；學(xué)生：疑——思——用。學(xué)生通過(guò)自學(xué)，教師引導(dǎo)，產(chǎn)生疑問(wèn)，在教師的指引下進(jìn)行小組合作探究、分析、領(lǐng)悟，再加上教師的點(diǎn)撥，讓全體學(xué)生進(jìn)行反思、掌握學(xué)法、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)——理性認(rèn)識(shí)——實(shí)踐運(yùn)用——拓展提高，經(jīng)歷了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，真正體會(huì)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。本節(jié)課“雖已畢，但趣猶在”，留給我們回味的很多。】

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　因數(shù)和倍數(shù)

　　30的因數(shù)有：1 2 3 5 6 10 15 30

　　有序 成對(duì) 準(zhǔn)確 完整

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 11

　　教學(xué)內(nèi)容：青島版教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)88—91頁(yè)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。

　　2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生練習(xí)題

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、談話導(dǎo)入。

　　師：同學(xué)們看這是什么？

　　生：小正方形。

　　師：想不想知道王老師給大家?guī)��?lái)了多少個(gè)這樣的小正方形？

　　生：想。

　　師：多少個(gè)？

　　生：12個(gè)。

　　師：想一想你能不能把這12個(gè)完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？

　　生：能。

　　【設(shè)計(jì)意圖】：以學(xué)生熟悉情景引入，激發(fā)學(xué)生的好奇心。

　　二、教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　師：增加一點(diǎn)難度，用一道算式說(shuō)明你的想法，讓其他同學(xué)猜一猜你是怎么擺的，好嗎？

　　生：好！

　　學(xué)生匯報(bào)：

　　生1：1×12=12

　　師：他是怎么擺的？

　　生：一行擺1個(gè)，擺了12行；也可以一行擺12個(gè)，擺1行。

　　課件出示擺法。

　　師：把第一種擺法豎起來(lái)就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）

　　生2：2×6=12

　　師：猜一猜他是在怎么擺的？

　　生：一行擺2個(gè)，擺了6行；也可以一行擺6個(gè)，擺2行。

　　師：這兩種情況，我們也算一種。

　　生3： 3×4=12

　　師：他又是怎么擺的？

　　生：一行擺3個(gè)，擺了4行；也可以一行擺4個(gè)，擺3行。

　　師：還有其他擺法嗎？

　　生：沒(méi)有了。

　　師：對(duì)，如果把12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，就只有這三種擺法，大家千萬(wàn)不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數(shù)和倍數(shù)（板書(shū)課題）

　　2.教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”的意義。

　　師：我們以3×4=12為例，在數(shù)學(xué)上可以說(shuō)3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，12也是4 的倍數(shù)。這里還有兩道算式，同桌兩個(gè)同學(xué)先互相說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

　　學(xué)生匯報(bào)：任選一道回答。

　　生1：12是12的因數(shù),1是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12是1的倍數(shù)。

　　師：說(shuō)的多好啊！雖然有點(diǎn)像繞口令，但數(shù)學(xué)上確實(shí)是這樣的。我們?cè)僖黄鹫f(shuō)一遍。

　　師：還有一道算式，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

　　生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　師明確：為了研究方便，我們所說(shuō)的因數(shù)和倍數(shù)都是指自然數(shù)，（0除外）。

　　師：通過(guò)剛才的練習(xí)，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)12的因數(shù)一共有哪些? (生邊說(shuō)老師邊有序的用課件出示12的所有的因數(shù)。)

　　師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。

　　3、5、18、20、36

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。通過(guò)實(shí)際例子，讓學(xué)生進(jìn)一步理解，因數(shù)和倍數(shù)之間存在著相互依存的關(guān)系。

　　三、教學(xué)尋找因數(shù)的方法。

　　1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過(guò)剛才老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰(shuí)能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說(shuō)完？

　　師：說(shuō)出幾個(gè)36的因數(shù)并不難，關(guān)鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒(méi)有信心挑戰(zhàn)一下？

　　生：有。

　　師：老師提個(gè)要求：

　　1）、可以獨(dú)立完成，也可以同桌交流。

　　2）、把這個(gè)數(shù)的因數(shù)找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結(jié)你是怎樣找的。

　　2、探索交流找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

　　找一名有代表性的作業(yè)板書(shū)在黑板上。

　　師：他找對(duì)了嗎？

　　生：沒(méi)有，漏下了一對(duì)。

　　師：為什么會(huì)漏掉？?jī)H僅是因?yàn)榇中膯幔?/p>

　　生：不是，他沒(méi)有按照一定的順序找！

　　師：那么要找到36所有的因數(shù)關(guān)鍵是什么？

　　生：有序。

　　師生共同邊說(shuō)邊有序的把36的所有的因數(shù)板書(shū)出來(lái)。 師：還有問(wèn)題嗎？

　　生：沒(méi)有了。

　　生：你們沒(méi)有，老師有一個(gè)問(wèn)題，你們?yōu)槭裁凑业?就不再接著往下找了？

　　生：再接著找就重復(fù)了。

　　師：那么找到什么時(shí)候就不找了？

　　生：找到重復(fù)了，就不在往下找了。

　　師、生共同總結(jié)找因數(shù)的方法。（一對(duì)一對(duì)有序的'找，一直找到重復(fù)為止）。

　　師：有失誤的學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行調(diào)整。

　　3、鞏固練習(xí)。

　　找出下面各數(shù)的因數(shù)。

　　4、尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】放手讓學(xué)生自主找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，并總結(jié)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。學(xué)生非常喜歡，而且也能夠讓學(xué)生在活動(dòng)中提升。

　　四、教學(xué)尋找倍數(shù)的方法。

　　1、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　師：剛才我們學(xué)習(xí)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么你能像剛才一樣有序的找出一個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)嗎？

　　生：能！

　　師：試試看，找個(gè)小的可以嗎？

　　生：行！

　　師：找一下3的倍數(shù)。30秒時(shí)間，把答案寫(xiě)在練習(xí)紙上。 ??

　　師：有什么問(wèn)題嗎？

　　生：老師，寫(xiě)不完。

　　師：為什么寫(xiě)不完？

　　生：有很多個(gè)！

　　師：那怎么才能全都表示出來(lái)呢？

　　生：可以加省略號(hào)。

　　師：你太厲害了！你把語(yǔ)文上的知識(shí)都用上了，太真聰明了！難道不該再來(lái)點(diǎn)掌聲嗎？

　　師：誰(shuí)能總結(jié)一下你是怎樣找到的？

　　生：從小到大依次乘自然數(shù)。

　　師：你真會(huì)思考！

　　課件出示3的倍數(shù)。

　　2、找5、7的倍數(shù)。

　　師：我們?cè)賮?lái)練習(xí)找一下5的倍數(shù)。

　　生：5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25??

　　生：7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35??

　　師：你能像總結(jié)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)一樣，來(lái)總結(jié)一下一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特征嗎？

　　生：能！

　　學(xué)生總結(jié)：一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】在探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法時(shí)，創(chuàng)設(shè)具體的情境讓學(xué)生去合作交流，并結(jié)合具體事例，讓學(xué)生自己觀察并發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征，豐富了教學(xué)方式，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在合作中體驗(yàn)成功的喜悅，在主動(dòng)參與、樂(lè)于探究中發(fā)展自我。

　　四、知識(shí)拓展

　　認(rèn)識(shí)“完美數(shù)”。

　　師：（課件出示6的因數(shù)）在6的因數(shù)中還藏著另外一個(gè)秘密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽(tīng)！）我們把6的因數(shù)中最大的一個(gè)去掉，剩下1、2、3，然后把它們?cè)偌悠饋?lái)又回到6本身，數(shù)學(xué)家給這樣的數(shù)起了一個(gè)名字，叫“完美數(shù)”。依次出示第二個(gè)、第三個(gè)一直到第六個(gè)完美數(shù)。

　　小結(jié)：其實(shí)有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的秘密還有很多，它們?cè)诘却�著同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中去研究、去探索。

　　【設(shè)計(jì)意圖】豐富學(xué)生的知識(shí)，陶冶學(xué)生的情操。

　　教學(xué)反思：

　　找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對(duì)于剛剛對(duì)倍數(shù)因數(shù)有個(gè)感性認(rèn)識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難，這里充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。先讓學(xué)生自己獨(dú)立找36的因數(shù)，我巡視了一下三分之一的學(xué)生能有序的思考，多數(shù)學(xué)生寫(xiě)的算式不按一定的次序進(jìn)行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個(gè)問(wèn)題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)自己剛才的方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法，這時(shí)如果再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)就更好了。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系;

　　2、使學(xué)生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘、除法知識(shí)，通過(guò)嘗試、交流等活動(dòng)，探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　3、滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：探索并掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入新課(3分)

　　師：同學(xué)們，你們知道嗎?人類最早對(duì)數(shù)學(xué)的研究就是從自然數(shù)開(kāi)始的。看似簡(jiǎn)單的自然數(shù)，里面蘊(yùn)藏著無(wú)窮的知識(shí)和奧秘。這節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)自然數(shù)的一些知識(shí)。 (課件出示：12個(gè)小正方形)

　　師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，這里有12個(gè)完全一樣的小正方形，大家可以把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎?生：可以。

　　師：怎樣拼成一個(gè)長(zhǎng)方形呢?誰(shuí)能用一個(gè)乘法算式把你的想法表達(dá)出來(lái)?

　　生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板書(shū)：1×12=12 2×6=12 3×4=12)師：還有嗎?生：沒(méi)有了。

　　師：我們先來(lái)看看第一個(gè)算式，(點(diǎn)擊課件)根據(jù)1×12=12，大家猜猜看，他每排擺幾個(gè)?擺了幾排?生：每排擺12個(gè)，擺一排。

　　師：這是一種情況，還有別的可能嗎?生：每排擺1個(gè)，擺了12排。

　　師：是這樣擺的嗎?(點(diǎn)擊課件出示擺法)師：根據(jù)2×6=12，你能猜出它的擺法嗎?

　　生：每排擺6個(gè)，擺了2排。每排擺2個(gè)，擺了6排。師：像這樣嗎?(點(diǎn)擊課件出示擺法)

　　師：我們來(lái)看最后一個(gè)乘法算式3×4=12，這個(gè)算式剛才是哪位同學(xué)說(shuō)的?你能說(shuō)說(shuō)你的擺法嗎?

　　師：每排擺4個(gè)，擺了3排。也有可能每排擺了3個(gè)，擺了4排。(邊說(shuō)邊點(diǎn)擊課件出示)大家同意嗎?生：同意。

　　師：同學(xué)們可別小看這三個(gè)乘法算式，它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法，而且還蘊(yùn)含著其他的數(shù)學(xué)知識(shí)呢。我們就以3×4=12這個(gè)算式為例，在數(shù)學(xué)里面，我們就說(shuō)3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，反過(guò)來(lái)說(shuō)12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。今天這節(jié)課我們就來(lái)研究因數(shù)和倍數(shù)。(板書(shū)課題：因數(shù)和倍數(shù))

　　二、加強(qiáng)概念的理解。(5分)

　　師：還有兩個(gè)乘法算式呢，大家知道誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎?生：知道。

　　師：同桌兩人相互說(shuō)說(shuō)吧。開(kāi)始師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)第一個(gè)算式?(點(diǎn)擊課件)

　　生：1是12的因數(shù)，12是12的因數(shù)。12是1的倍數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：同意嗎?

　　生：同意。(點(diǎn)擊課件出示)師：2×6=12這道算式誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?

　　生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)。師：說(shuō)得真好，剛才兩位同學(xué)表述得非常完整。因數(shù)和倍數(shù)就像一對(duì)好朋友，我們?cè)谡f(shuō)的時(shí)候一定要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，缺一不可。(課件出示)

　　師：通過(guò)這三道乘法算式我們找出了12的因數(shù)，12的因數(shù)有哪些呢?一起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。引導(dǎo)學(xué)生一組一組的說(shuō)。師：12還有其它的因數(shù)嗎?生：沒(méi)有了。師：為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)(課件出示)

　　三、探索尋找因數(shù)的方法。(10分)

　　師：這里還有5個(gè)數(shù)，大家看看哪兩個(gè)數(shù)之間存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?

　　(課件出示2，3，5，18，25)生自由發(fā)言。

　　師：我剛才聽(tīng)到好幾個(gè)數(shù)都是18的因數(shù)。哪位同學(xué)能在這5個(gè)數(shù)中找出18的因數(shù)到底有哪幾個(gè)?生1：2，3生2：18 ……

　　師：看來(lái)我們要找出18的一個(gè)或兩個(gè)因數(shù)很容易，(在所有的整數(shù)中，18還有其它的因數(shù)嗎?)怎樣才能把18的所有因數(shù)都找出來(lái)呢?有沒(méi)有什么好的方法?四人一小組討論討論，討論完后把方法寫(xiě)出來(lái)。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。

　　師：哪一組來(lái)說(shuō)說(shuō)你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18

　　18÷2=9

　　18÷3=6 ……

　　(展示三個(gè)小組的做法)師：大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實(shí)都是運(yùn)用了乘法口訣，通過(guò)一個(gè)算式能找出兩個(gè)因數(shù)，也可以說(shuō)是一對(duì)因數(shù))

　　師：很有道理。我們一起來(lái)看看18的因數(shù)是怎樣一對(duì)一對(duì)找出來(lái)的。首先由1×18=18，我們可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我們可以找到2和9，由3×6=18，我們可以找到3和6。

　　板書(shū)：6

　　師：找完了嗎?生：找完了。

　　師：我們把18的因數(shù)按照從小到大的順序完整的說(shuō)一遍。 (學(xué)生齊說(shuō)，老師用手勢(shì)引導(dǎo))下面我們把它寫(xiě)下來(lái)。

　　(師板書(shū)：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18)

　　師：18的因數(shù)還可以像這樣表示(點(diǎn)擊課件出示集合圖)

　　師：我們剛才找出了18的所有因數(shù)，大家認(rèn)為要想把一個(gè)數(shù)的因數(shù)找完整應(yīng)該注意些什么?生：要按照一定的順序。師：你說(shuō)得真好。還有需要注意的嗎?生：要一對(duì)一對(duì)的找。

　　師：這兩位同學(xué)總結(jié)的方法很不錯(cuò)，大家聽(tīng)清楚了嗎?誰(shuí)能完整的說(shuō)一說(shuō)?

　　生1：有序的、一對(duì)一對(duì)的找。師：你來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

　　生2：有序的、一對(duì)一對(duì)的找。

　　師：對(duì)，按照大家說(shuō)的這種方法我們就能很快的把一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)找出來(lái)。那找到什么時(shí)候?yàn)橹鼓?請(qǐng)大家看18的最后一對(duì)因數(shù)是幾和幾?生：3和6。

　　師：為什么不接著往下寫(xiě)了?生答。

　　小結(jié)：其實(shí)找因數(shù)就像我們數(shù)學(xué)中的相遇問(wèn)題。最開(kāi)始是1和18，離得很遠(yuǎn)，接著是2和9，有點(diǎn)近了，再接下來(lái)是3和6，更近了。3和6之間的整數(shù)只有4和5，都不是18的`因數(shù)，所以沒(méi)必要再往下找。

　　嘗試練習(xí)：

　　師：請(qǐng)大家按照這種有序的一對(duì)一對(duì)的找的方法試著找一找30和36的所有因數(shù)。在作業(yè)本上寫(xiě)一寫(xiě)。

　　師：哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)30的因數(shù)你是怎么找的? (投影展示)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法。

　　師：大家同意他的想法嗎?和他一樣的請(qǐng)舉手。

　　師：既然大家都用了這種方法，那么老師有一個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教同學(xué)們，30的最后一組因數(shù)是5和6，找到這兒的時(shí)候還需要繼續(xù)找嗎?為什么?

　　生：因?yàn)?和6已經(jīng)挨著了，它們之間已經(jīng)沒(méi)有整數(shù)了。

　　師：說(shuō)得真好，我們按照一定的順序，一對(duì)一對(duì)地找出了30所有的因數(shù)。36的因數(shù)誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。生匯報(bào)，課件演示。

　　(出示到6和6時(shí)，還找嗎?)生：不找了。師：因?yàn)椤?/p>

　　生：因?yàn)?和6已經(jīng)重合了，它們之間更不可能有其它的整數(shù)。師：最后一組出現(xiàn)了兩個(gè)相同的因數(shù)，怎么辦?生：我們就可以只寫(xiě)一個(gè)。 (演示：去掉第二個(gè))

　　師：36的因數(shù)有哪些?請(qǐng)大家有順序的說(shuō)一說(shuō)。 (生說(shuō)，課件演示)

　　四、觀察發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特點(diǎn)。(3分)

　　師：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)大家會(huì)了嗎?生：會(huì)了。師：下面老師口述兩個(gè)數(shù)，看看哪個(gè)同學(xué)能夠很快地說(shuō)出它的所有因數(shù)。我們來(lái)比一比。師：1的因數(shù)有…生：1師：還有嗎?生：沒(méi)有。師：7的因數(shù)呢?生：1、7。

　　師：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法大家掌握得非常好，我們一起來(lái)看看所找的這些數(shù)的因數(shù)，它們有什么共同點(diǎn)?(課件出示)生：所有的數(shù)的因數(shù)都有1。

　　(課件出示)一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是( 1 )，師：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是什么?生：它本身。

　　(課件出示：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身)

　　師：既然一個(gè)數(shù)有最大的因數(shù)，那么一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是()。

　　五、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。(10分)

　　師：我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)大家會(huì)嗎?試一個(gè)怎么樣?生：好。

　　(課件出示：你能找出多少個(gè)2的倍數(shù))

　　師：同桌相互說(shuō)著聽(tīng)一聽(tīng)。(師板書(shū)：2的倍數(shù)有)師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?

　　生：2，4，6，8，10……(生邊說(shuō)師邊板書(shū))師：寫(xiě)得完嗎?生：寫(xiě)不完。師：那怎么辦?

　　(引導(dǎo)學(xué)生用省略號(hào)表示)

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)同樣可以用集合圖表示(點(diǎn)擊課件，出示集合圖)師：2的倍數(shù)我們是找出來(lái)了，誰(shuí)能告訴我，你是用什么方法找得嗎?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…

　　師：找2的倍數(shù)我們可以2來(lái)分別乘1、2、3、4、5…所得的積就是它的倍數(shù)了。找其它數(shù)的倍數(shù)我們能用這種方法嗎?生：能。

　　師：請(qǐng)大家試著在這條數(shù)軸上找出3的倍數(shù)。一起說(shuō)一說(shuō)。 (課件演示)師：說(shuō)得完嗎?生：說(shuō)不完。

　　師：這還有兩個(gè)數(shù)5和7，哪位同學(xué)能夠很快的說(shuō)出它們的倍數(shù)。(課件出示)

　　學(xué)生匯報(bào)。(課件出示)

　　師：通過(guò)上面的例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)嗎?生1：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。生2：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 (課件跟隨出示：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的)

　　師：今天的新知識(shí)即將告一段落，下面的一些題大家看看會(huì)做嗎?

　　六、練一練：(3分)

　　1、投影出示填空題。

　　① 24的最大因數(shù)是()，最小倍數(shù)是()

　　②只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)是()

　　③ 15的因數(shù)有()。

　　④ 6的倍數(shù)有()(寫(xiě)出5個(gè))

　　⑤一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是()，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是()。

　　師：大家說(shuō)得真棒，我們來(lái)看看這幾位同學(xué)說(shuō)的對(duì)嗎?

　　2、誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?(投影出示)

　　師：看來(lái)憑這幾道題要想難倒同學(xué)們，還真不容易，不過(guò)我還真不想放棄，這還有兩道題，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎?猜一猜(1分)考考你

　　師;看來(lái)我不想放棄都不行了，同學(xué)們太聰明了。

　　七、 小結(jié)。(2分)

　　師：聰明的同學(xué)們，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

　　八、拓展(3分)

　　師：既然我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那就請(qǐng)同學(xué)們把自己編號(hào)的所有因數(shù)寫(xiě)下來(lái)。

　　生開(kāi)始寫(xiě)。

　　師：編號(hào)是6的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)，你真幸運(yùn)，知道為什么嗎?我們一起來(lái)看看6的因數(shù)。

　　課件出示。

　　師：我們?nèi)绻�把最大因�?shù)它的本身去掉，從剩下的三個(gè)因數(shù)中你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?

　　生：1+2+3=6

　　師：這剩下的因數(shù)和剛好等于6，也就是說(shuō)剛好等于這個(gè)數(shù)的本身。這樣的數(shù)我們把它叫做完全數(shù)，也叫完美數(shù)。我們?nèi)�班同學(xué)的編號(hào)中大家知道有幾個(gè)完美數(shù)嗎?

　　生：……

　　師：只有兩個(gè)。在1到40000000之間只有5個(gè)完美數(shù)。最早研究完美數(shù)的是生活在2500年前的古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，到2004年，人們?cè)跓o(wú)窮無(wú)盡的自然數(shù)里，一共找出了40個(gè)完美數(shù)。我們一起來(lái)看看前6個(gè)完美數(shù)。當(dāng)然，人們至今仍然沒(méi)有停止尋找完美數(shù)的步伐。同學(xué)們，知識(shí)是無(wú)窮無(wú)盡的，在知識(shí)的海洋里我們也應(yīng)該有科學(xué)家的這種孜孜不倦，認(rèn)真執(zhí)著的精神。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 13

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的的；通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　　3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、條理性，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)和求索精神。

　　學(xué)情分析

　　學(xué)生在已學(xué)過(guò)整數(shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。這節(jié)課這些知識(shí)點(diǎn)都是新知，教師需要在具體的教學(xué)活動(dòng)中去感知辨析。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、導(dǎo)入

　　課前交流：課開(kāi)始之前，與學(xué)生交流人與人之間的關(guān)系。

　　師：在家里你和爸媽之間是什么關(guān)系？在學(xué)校我和你們的關(guān)系是？

　　師：對(duì)，我們是師生關(guān)系，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生。人與人之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨(dú)存在。在數(shù)學(xué)這個(gè)大家庭里也存在著有這樣相互依存關(guān)系因數(shù)和倍數(shù)，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）

　　二、理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　教師用課件出示教材第5頁(yè)例1，

　　教師：這些除法算式有什么相同點(diǎn)？生：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。

　　學(xué)生說(shuō)出自己的分類方法，商是整數(shù)沒(méi)有余數(shù)的分為一類，商不是整數(shù)的分為一類。

　　（二）因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

　　教師以商是整數(shù)的第一題為例說(shuō)明，板書(shū)：12÷2=6。教師：12÷2=6在這道除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，商也是整數(shù)，這時(shí)我們就可以說(shuō)12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。再交換除數(shù)和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)、

　　2、說(shuō)一說(shuō)第一類的算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？

　　學(xué)生回答，如：在20÷10=2中，20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)。或：20是10的倍數(shù)，20是2的倍數(shù)，10是20的因數(shù)，2是20的因數(shù)。

　　學(xué)生通過(guò)說(shuō)一說(shuō)其他的式子，理解在沒(méi)有余數(shù)的整數(shù)除法中，被除數(shù)、除數(shù)和商之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。

　　三、因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系

　　1、通過(guò)剛才同學(xué)們的回答，你發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系是什么？

　　教師板書(shū)：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

　　2、用字母式子表示因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系

　　學(xué)生同桌舉例，并說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

　　教師：在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多，舉也舉不完，那能不能用比較簡(jiǎn)潔的方式來(lái)敘述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的'知識(shí)表述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

　　a×b=c，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。（板書(shū)）

　　這里的a、b、c都是什么數(shù)，是自然數(shù)嗎？非0自然數(shù)（板書(shū)）

　　3、注意：為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)，而且一般不包括0。

　　4、下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由。

　　（1）因?yàn)?0÷4=5，所以4和5是因數(shù)，20是倍數(shù)。

　　（2）因?yàn)?×4=28，所以7和4是28的因數(shù)，28是7和4的倍數(shù)。（）

　　（3）13是13的因數(shù)。

　　（4）因?yàn)?8÷1.8=10，所以1.8是18的因數(shù)，18是1.8的倍數(shù)。（）

　　四、找因數(shù)的方法

　　1、出示例2：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　自己找一找、寫(xiě)一寫(xiě)，在練習(xí)本上把算式記錄下來(lái)。

　　學(xué)生嘗試完成后匯報(bào)：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）

　　教師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18=18，2×9=18…）

　　借助數(shù)軸來(lái)看18的因數(shù)是怎樣快速地找到的。

　　找因數(shù)的方法：從小到大，一對(duì)一對(duì)有序地找，當(dāng)下一對(duì)因數(shù)與前一對(duì)因數(shù)重復(fù)時(shí)就不要找了。

　　教師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的，或一對(duì)一對(duì)地寫(xiě)，其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。

　　2、對(duì)口令，找因數(shù)

　　20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20

　　36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　教師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）

　　24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24

　　1的因數(shù)有：1，11

　　仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

　　3、你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（1）一個(gè)數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是本身；

　　（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的；

　　（3）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　五、課堂作業(yè)

　　猜猜我是誰(shuí)：

　　（1）我是所有非0自然數(shù)的因數(shù)；

　　（2）我的最大因數(shù)是12；

　　（3）我比5小并且有3個(gè)因數(shù)；

　　（4）我只有1個(gè)因數(shù)。

　　六、你知道嗎？

　　了解完全數(shù)。

　　七、課堂小結(jié)

　　我們一起來(lái)回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 14

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）第70-72頁(yè)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生結(jié)合乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　2、使學(xué)生在探索的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。

　　3、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受到成功的快樂(lè)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索并掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解倍數(shù)和因數(shù)的含義及倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　學(xué)生：每人準(zhǔn)備12個(gè)同樣大小的正方形。教師：課件

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

　　1、提出活動(dòng)要求：每一桌的同學(xué)合作，用12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，想想有幾種不同的擺法，并用乘法算式把不同的擺法表示出來(lái)。看看哪桌的同學(xué)最快完成。

　　2分組操作活動(dòng)，師巡視指導(dǎo)。

　　3、指名匯報(bào)，出示課件，全班交流。匯報(bào)時(shí)是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“每排擺幾個(gè)”“擺了幾排”這兩個(gè)問(wèn)題說(shuō)出三種不同的乘法算式。師提示:每排擺5個(gè)，能擺幾排，明確只有這三種擺法。

　　4、教學(xué)“倍數(shù)”和“因數(shù)”的概念。

　　（1）結(jié)合4×3=12，說(shuō)明12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的.因數(shù)。并板書(shū)。

　　（2）齊讀這三句話，板書(shū)課題：倍數(shù)和因數(shù)

　　（3）指名看式子說(shuō)。

　　（4）請(qǐng)學(xué)生根據(jù)6×2=12和12×1=12兩道算式，照樣子說(shuō)

　　一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？

　　追問(wèn)：如果說(shuō)12是倍數(shù)，3是因數(shù)，可以嗎？為什么？

　　明確：倍數(shù)和因數(shù)都是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，是相互依存的。

　　教師指出閱讀底注明確：為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。不是0的自然數(shù)，0要考慮嗎？那從什么數(shù)開(kāi)始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9…….在小數(shù)和分?jǐn)?shù)等其他數(shù)中就也沒(méi)有倍數(shù)和因數(shù)的說(shuō)法了。（可根據(jù)具體的算式說(shuō)明，如0×3=0，1.5×2=3。）

　　（5）練習(xí)：“想想做做”第1題。每位同學(xué)都各選一個(gè)乘法算式同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)，

　　三、探索找倍數(shù)和因數(shù)的方法

　　1、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法

　　（1）提出問(wèn)題：什么樣的數(shù)會(huì)是3的倍數(shù)呢?明確：3的倍數(shù)是3與一個(gè)數(shù)相乘的積。你能找到多少個(gè)3的倍數(shù)？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再組織交流。

　　（2）啟發(fā)：誰(shuí)能按從小到大的順序有條理的說(shuō)出3的倍數(shù)？根據(jù)什么樣的乘法算式？明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3、4……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數(shù)。同時(shí)板書(shū)：

　　3×1=(3)3×2=（6）……

　　追問(wèn)：能把3的倍數(shù)全部說(shuō)完嗎？應(yīng)該怎樣表示3的倍數(shù)有哪些呢？

　　根據(jù)學(xué)生的回答課件演示：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15……

　　（3）完成后面的試一試。提醒學(xué)生注意有序的思考，并規(guī)范的表示出結(jié)果。

　　（4）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)。

　　提問(wèn)：觀察上面的幾個(gè)例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中，最小的是它的本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　提問(wèn)：現(xiàn)在你能很快說(shuō)出6的最小倍數(shù)是多少嗎？10呢？

　　2、探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

　　（1）提出問(wèn)題：什么樣的數(shù)是36的因數(shù)？

　　學(xué)生舉例說(shuō)明。明確：如果有兩個(gè)數(shù)相乘的積是36，那么這兩個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)。

　　板書(shū)（）×（）=36

　　（2）提問(wèn)：你能找出36的所有因數(shù)嗎？啟發(fā)：要做到不重復(fù)，不遺漏，怎樣才能有條理地找出36的所有因數(shù)？

　　學(xué)生試著在練習(xí)本上列式找出。

　　（3）學(xué)生匯報(bào)交流，根據(jù)學(xué)生的回答課件演示。

　　（4）進(jìn)一步啟發(fā)：我們知道除法是乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)除法算式，也可以找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。根據(jù)36÷1=36可以找到1和36……

　　請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)71頁(yè)，完成書(shū)上的填空。

　　（5）完成“試一試”。提醒學(xué)生有序的思考，做到不重復(fù)，不遺漏。

　　學(xué)生匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)你是怎樣找的。

　　（6）觀察發(fā)現(xiàn)

　　提問(wèn)：觀察上面的例子，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？

　　小結(jié)：一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)中，最小的是1，最大的是它本身。

　　提問(wèn)：現(xiàn)在你能很快說(shuō)出18的最小因數(shù)和最大因數(shù)是多少嗎？25呢？

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、“想想做做”第2題。

　　組織學(xué)生讀題，理解題意。表中每欄的應(yīng)付元數(shù)各是怎樣算出來(lái)的？他們都是4的什么數(shù)？你還能說(shuō)出4的哪些倍數(shù)？能把4的倍數(shù)全部說(shuō)完嗎？

　　2、“想想做做”第3題。

　　組織學(xué)生讀題，理解題意。表中每欄的每排人數(shù)是各怎樣算出來(lái)的？排數(shù)和每排人數(shù)都是24的什么數(shù)？

　　五、全課總結(jié)

　　這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 15

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識(shí),自主探索總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.

　　2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。教學(xué)重點(diǎn):理解因數(shù)和倍數(shù)的含義.教學(xué)難點(diǎn):自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法.教學(xué)過(guò)程：

　　一、情境激趣。

　　腦筋急轉(zhuǎn)彎：有三個(gè)人，他們中有2個(gè)爸爸，2個(gè)兒子，這是怎么回事?

　　教師說(shuō)明：人和人之間的關(guān)系是相互依存，數(shù)和數(shù)之間也是相互依存的。揭題：

　　二、初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

　　1、創(chuàng)設(shè)情境。

　　用12個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以怎么拼?請(qǐng)同學(xué)們先想象一下，然后說(shuō)出你的擺法，并用乘法算式表示出來(lái)。

　　學(xué)生匯報(bào)拼法，教師依次展示長(zhǎng)方形的拼圖，并板書(shū)：

　　4×3=1

　　26×2=12

　　12×1=12

　　教師根據(jù)4×3=12揭示：4×3=12

　　12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。提出要求：你能用倍數(shù)和因數(shù)說(shuō)一說(shuō)6×2=12

　　12×1=12嗎?

　　2、深化感知。

　　(1)你能舉出一些算式，說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎?

　　教師說(shuō)明：為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

　　三、探求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　1、設(shè)疑。

　　在剛才的學(xué)習(xí)中，我們知道了3的倍數(shù)有

　　12、18。除了

　　12、18還有別的嗎?請(qǐng)?jiān)诩埳蠈?xiě)出3的倍數(shù)。你能完成得又對(duì)又好嗎?。學(xué)生在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中引發(fā)沖突：為什么停下來(lái)不寫(xiě)了?有什么困難嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論后達(dá)成共識(shí)：加省略號(hào)表示寫(xiě)不完。

　　2、交流。

　　揭示“有序”，為什么要有序地寫(xiě)倍數(shù)呢?全班討論：“你是怎么寫(xiě)3的倍數(shù)的?”。

　　3×

　　13×

　　2 3×

　　3……

　　3

　　3+3

　　6+3

　　……

　　一三得三二三得六三三得九

　　引導(dǎo)學(xué)生討論得出：用依次×

　　1、×

　　2、×3……寫(xiě)出3的倍數(shù)。

　　3、深化：請(qǐng)寫(xiě)出2的倍數(shù)，5的倍數(shù)。

　　4、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　小組討論：觀察這三道例子，你有什么發(fā)現(xiàn)?全班交流，概括規(guī)律。

　　5、小結(jié)：發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律可以更好地幫助我們尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　四、探求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　1、設(shè)疑。

　　剛剛我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，接下來(lái)我們來(lái)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　請(qǐng)寫(xiě)出36的所有因數(shù)，

　　2、組織討論。

　　你是怎么找36的因數(shù)的?

　　( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個(gè)36的因數(shù)，6×6=36呢?

　　36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個(gè)36的因數(shù)。

　　3、討論“多”。問(wèn)：寫(xiě)得完嗎?你可以按照什么順序?qū)?

　　師動(dòng)畫(huà)演示36的因數(shù)(從兩端往中間寫(xiě))，同時(shí)指出：當(dāng)兩個(gè)因數(shù)越來(lái)越接近時(shí)，也就快要寫(xiě)完了。

　　4、鞏固深化。

　　請(qǐng)寫(xiě)出15的因數(shù)，16的因數(shù)。學(xué)生練習(xí)后組織評(píng)講。

　　5、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　問(wèn)：通過(guò)觀察這三道例子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　　6、小結(jié)：寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)可以從1和它本身來(lái)寫(xiě)，從小到大依次尋找。

　　五、鞏固拓展。

　　1、快樂(lè)大轉(zhuǎn)盤(pán)

　　2、猜數(shù)游戲。

　　六、老師總結(jié)：利用微課對(duì)整節(jié)課做一個(gè)總結(jié)。

　　七、學(xué)生總結(jié)：在這節(jié)課的.學(xué)習(xí)中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?

　　集體研討發(fā)言稿

　　這是一節(jié)概念課，關(guān)于“倍數(shù)和因數(shù)”教材中沒(méi)有寫(xiě)出具體的數(shù)學(xué)意義，只是借助乘法算式加以說(shuō)明，進(jìn)而讓學(xué)生探究尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。通過(guò)備課，我梳理出這樣一個(gè)教學(xué)脈絡(luò)：乘法算式——倍數(shù)和因數(shù)——乘法算式——找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。從教材本身來(lái)看，這部分知識(shí)對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言，沒(méi)有什么生活經(jīng)驗(yàn)，也談不上有什么新興趣，是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學(xué)生在互動(dòng)、探究中掌握相應(yīng)的知識(shí)，讓乏味變成有味呢?我從以下三個(gè)方面談一點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。

　　一、設(shè)疑遷移，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的火花。

　　良好的開(kāi)頭是成功的一半。我采用腦筋急轉(zhuǎn)彎中的一道題作為談話進(jìn)入正題，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，看似不相關(guān)的兩件事例中隱藏著共同點(diǎn)：一一對(duì)應(yīng)、相互依存。對(duì)感知倍數(shù)和因數(shù)進(jìn)行有效的滲透和拓展。

　　教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，我依據(jù)學(xué)情，設(shè)計(jì)讓學(xué)生獨(dú)立探究尋找3的倍數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)寫(xiě)不完時(shí)面面相覷，左顧右盼。學(xué)生通過(guò)討論，認(rèn)為用省略號(hào)表示比較恰當(dāng)。用語(yǔ)文中的一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題自己解決，學(xué)生從中體驗(yàn)到解決問(wèn)題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的問(wèn)候：“怎么停下來(lái)了呢?”、一聲驚訝：“哦!寫(xiě)不完呀?”、一句激勵(lì)：“能想出辦法嗎?”。看似教師“怠工”的預(yù)設(shè)，是為了學(xué)生“越位”的生成

　　二、滲透學(xué)法，形成學(xué)習(xí)的技能。

　　由于一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，那么如何讓學(xué)生體會(huì)“無(wú)限”、又如何有序?qū)懗鰜?lái)呢?我設(shè)計(jì)了嘗試練習(xí)引出沖突討論探究這么一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生帶著“又對(duì)又好”的要求開(kāi)始自主練習(xí)，學(xué)生找倍數(shù)的方法有：依次加

　　3、依次乘

　　1、

　　2、3……、用乘法口訣等等。在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，我組織學(xué)生圍繞“好”展開(kāi)評(píng)價(jià)，有的學(xué)生認(rèn)為：從小到大依次寫(xiě)，因?yàn)橛行颍�所以覺(jué)得好;有的學(xué)生認(rèn)為：用乘法算式寫(xiě)倍數(shù)，既快而且不受前面倍數(shù)的影響，可以很快地找到第幾個(gè)倍數(shù)是多少，因?yàn)楹?jiǎn)捷正確率高所以覺(jué)得好。如此的交流雖然花費(fèi)了“寶貴”的學(xué)習(xí)時(shí)間，但是學(xué)生從中能體會(huì)到學(xué)習(xí)的方法，發(fā)展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒(méi)有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風(fēng)光無(wú)限。

　　三、活用教材，拓展學(xué)習(xí)的深度。

　　教材中安排36÷()=()這一道除法算式來(lái)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。我覺(jué)得這樣的設(shè)計(jì)可能會(huì)帶來(lái)幾點(diǎn)不足，其一：學(xué)生感知倍數(shù)和因數(shù)的概念、尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都是借助乘法算式，同樣，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)也可以利用乘法，讓所學(xué)的知識(shí)形成系統(tǒng)豈不更有利于學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)嗎?其二：從學(xué)情來(lái)分析，相對(duì)于除法，學(xué)生更熟練、更喜歡運(yùn)用乘法。以學(xué)定教，真正做到以人為本。我在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生討論得出：借助()×()=36來(lái)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　課尾，我設(shè)計(jì)了一兩個(gè)游戲，將整堂課的內(nèi)容進(jìn)行整理和概括，對(duì)易混淆的概念加以比較，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|。融知識(shí)性、趣味性為一體，收到了課雖止意未盡的良好效果。

　　縱觀整節(jié)課，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自始至終處于主體地位，嘗試練習(xí)、自主探索、解決問(wèn)題，教師只是加以引導(dǎo)，以合作者的身份參與其中。整節(jié)課似行云流水、波瀾不驚，但我想學(xué)生在思維上得到了訓(xùn)練，探究問(wèn)題、尋求解決問(wèn)題策略的能力也會(huì)逐步得到提高的。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 16

　　一、教學(xué)背景分析：

　　教材分析因數(shù)和倍數(shù)是人教版第十冊(cè)第二單元的起始課。教材不再以“整除”概念為基礎(chǔ)引出因數(shù)與倍數(shù)，而是利用擺小飛機(jī)隊(duì)形這一直觀教學(xué)的基礎(chǔ)上，借助整除的模式na=b，直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念并理解這二個(gè)概念，對(duì)于后面的學(xué)習(xí)起到承上啟下的重要作用。

　　學(xué)情分析學(xué)生對(duì)“因數(shù)和倍數(shù)”的名稱并不陌生。學(xué)生可能會(huì)將乘法和除孤立開(kāi)來(lái)，不能溝通聯(lián)系，往往認(rèn)為“乘法中有因數(shù)，除法中有倍數(shù)”。學(xué)生還有可能受前認(rèn)知的干撓，往往把倍數(shù)認(rèn)識(shí)是二年級(jí)的“倍的認(rèn)識(shí)”，而不是“整除條件下的倍數(shù)”。學(xué)生對(duì)整除中因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)是模糊的，甚至是混亂的。教學(xué)目標(biāo)通過(guò)動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)和理解“倍數(shù)和因數(shù)”，發(fā)現(xiàn)并掌握尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)之間的相互依存關(guān)系。經(jīng)歷“活動(dòng)建構(gòu)”和“自主探究”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)思維的有序性。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙、有趣，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關(guān)系。掌握找一個(gè)因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　依托原有認(rèn)知活動(dòng)中建構(gòu)概念。

　　1、建立因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　五年級(jí)4個(gè)班同學(xué)參加國(guó)慶活動(dòng)分班訓(xùn)練。每班要排成4路縱隊(duì)，每隊(duì)人數(shù)相等，可以怎樣站隊(duì)呢？這4個(gè)班的人數(shù)分別是：18、20、24、28人。（用圓片擺一擺）

　　（1）匯報(bào)學(xué)生擺一擺的情況和結(jié)果。

　　（2）你能試著說(shuō)一說(shuō)20、24、28與4之間有什么關(guān)系嗎？

　　生：20是4的倍數(shù)，24是4的倍數(shù)，28是4的倍數(shù)，4是20的因數(shù)，4是24的因數(shù)，4是28的因數(shù)。

　　為什么不選18呢？生：18不是4的倍數(shù)，4也不是18的因數(shù)。

　　（4）18是誰(shuí)的倍數(shù)呢？用圓圈代表一個(gè)人，這18個(gè)人可以怎樣站隊(duì)？請(qǐng)你擺一擺，小組長(zhǎng)匯報(bào)。師板書(shū)：

　　18×1=18 2 ×9=18 3×6=18

　　18=18×1=2×9=3×6

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　師：你能說(shuō)出18與1、2、3、6、9、18有什么關(guān)系嗎？

　　生：1、2、3、6、9、18是18的因數(shù)，18是1、2、3、6、9、18的倍數(shù)，它們是互相依存的關(guān)系。

　　師：判斷下列算式，哪個(gè)算式是整除，哪個(gè)不是，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？

　　（1）12×0.5=6

　　（2）24÷0.6=4

　　（3）28×2=56

　　（4）28÷7=4

　　（5）32÷6=5……2

　　（6）1.8÷0.9=2

　　（7）4×3=12

　　（8）3×0=0

　　生：（3）、（4）、（7）是整除，其余的不是整除。2和28是56的因數(shù)，56是2和28的倍數(shù)……

　　師：其余的為什么不是呢？

　　生：它們有的是小數(shù)和0或不能除盡，整除只研究非零整數(shù)。

　　鞏固因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)：從3、5、18、36、20中任選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？（為了處理因數(shù)和倍數(shù)相互依存關(guān)系）

　　自主探究，在對(duì)話中生成方法。1、20、24、28除了4以外，還有其他的因數(shù)嗎？

　　生：有。20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20。

　　24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24。

　　28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28。

　　2、20、24、28都是4的倍數(shù)，4還有其他的倍數(shù)嗎？

　　生：有。4的倍數(shù)是：4、8、12、16……

　　因數(shù)和倍數(shù)有什么特征？生：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，因?yàn)樽匀粩?shù)的'個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（師板書(shū)。）

　　反饋鞏固練習(xí)，應(yīng)用中體會(huì)奧秘。基本練習(xí)。

　　（1）5是因數(shù)，30是倍數(shù)。（）

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）下列哪個(gè)算式中的數(shù)具有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系（）3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6

　　下面各數(shù)中，因數(shù)的個(gè)數(shù)最多的是（）19 22 60 85 97 100

　　拓展練習(xí)。找出6、28的因數(shù)及各自的倍數(shù)，根據(jù)因數(shù)的情況介紹完美數(shù)，體會(huì)人類對(duì)數(shù)的探索無(wú)止盡。找出220、284的因數(shù)，認(rèn)識(shí)相親數(shù)，感受數(shù)與數(shù)之間的美妙規(guī)律。課堂總結(jié)，梳理知識(shí)，提升認(rèn)識(shí)。師：這節(jié)課你們有什么收獲？你對(duì)數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4的倍數(shù)

　　4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因數(shù)

　　18×1=18 2×9=18 3×6=18

　　18=18×1=2×9=3×6

　　18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，因?yàn)樽匀粩?shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　6的因數(shù)：1、2、3、6。 6=1+2+3 6是完美數(shù)

　　教學(xué)反思讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，初步認(rèn)識(shí)概念。以往的教學(xué)，在揭示概念的過(guò)程中，大多是以嚴(yán)格的定義形式，以教授為主，在大量反復(fù)練習(xí)中加深對(duì)概念的理解。本設(shè)計(jì)突出了在揭示概念的過(guò)程中，幫助學(xué)生借助直觀操作建立模型，理解概念。體會(huì)因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

　　讓學(xué)生在對(duì)比交流中，深化理解概念。教材中只是用12個(gè)小飛機(jī)拼擺來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)整除，因數(shù)和倍數(shù)感覺(jué)淺顯。本設(shè)計(jì)對(duì)教材進(jìn)行了合理的改編，讓學(xué)生對(duì)4個(gè)數(shù)據(jù)（18 20 24 28）的拼擺認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，加深對(duì)“整除、因數(shù)和倍數(shù)”的理解。在18與其他數(shù)據(jù)的對(duì)比中，深化理解什么是整除。

　　讓學(xué)生在拓展訓(xùn)練中，體會(huì)知識(shí)的奧秘。這節(jié)課對(duì)“因數(shù)與倍數(shù)”理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)拓展練習(xí)找因數(shù)，加強(qiáng)了基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練，又讓學(xué)生感受到數(shù)與數(shù)之間的神奇，激發(fā)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇。感受到知識(shí)的奧秘，產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 17

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)P12一14，練習(xí)二。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、操作空間，初步感知。

　　1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。

　　2．學(xué)生動(dòng)手操作，并與同桌交流擺法。

　　3．請(qǐng)用算式表達(dá)你的擺法。

　　匯報(bào)：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

　　【評(píng)析】通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、想象、表達(dá)等環(huán)節(jié)，既為新知探索提供材料，又孕育求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的思考方法。

　　二、探索空間，理解新知。

　　1．理解因數(shù)和倍數(shù)。

　　(1)觀察3×4=12，你能從數(shù)學(xué)的角度說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系嗎? 師根據(jù)學(xué)生的表達(dá)完成以下板書(shū)： 3是12的因數(shù) 12是3的倍數(shù) 4是12的因數(shù) 12是4的倍數(shù) 3和4是12的因數(shù) 12是3和4的倍數(shù)

　　(2)用因數(shù)和倍數(shù)說(shuō)說(shuō)算式1×12=12，2×6=12的關(guān)系。

　　(3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示：研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。

　　2．求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　(1)出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。 學(xué)生匯報(bào)。

　　師：2和12是36的因數(shù)，找1個(gè)、2個(gè)不難，難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。

　　出示要求：

　　①可獨(dú)立完成，也可同桌合作。

　　②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。

　　③寫(xiě)出36的所有因數(shù)。

　　④想一想，怎樣找才能保證既不重復(fù)，又不遺漏。 教師巡視，展示學(xué)生幾種答案。

　　生1：1，2，3，4，9，12，36。

　　生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

　　生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

　　(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?

　　用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對(duì)一對(duì)找，一直找到兩個(gè)因數(shù)相差很小或相等為止)

　　師：有序思考更能準(zhǔn)確找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。 完成板書(shū)：描述式、集合式。

　　(3)30的因數(shù)有哪些?

　　【評(píng)析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測(cè)。通過(guò)展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對(duì)一對(duì)找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

　　3．求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　(1)3的倍數(shù)有：——，怎樣

　　有序地找，有多少個(gè)?

　　找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用1，2，3，4?分別乘這個(gè)數(shù)。 (2)練一練：6的倍數(shù)有： ，40以內(nèi)6的倍數(shù)有：一o

　　【評(píng)析】

　　由于有了有序思考的基礎(chǔ)，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)水到渠成，本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。

　　4．發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　觀察上面幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子，你對(duì)它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)? 根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，歸納：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是I，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

　　【評(píng)析】

　　通過(guò)觀察板書(shū)上幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出了學(xué)生的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內(nèi)化新知。

　　師生共同總結(jié)：

　　(1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的，不能單獨(dú)存在。

　　(2)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，應(yīng)有序思考。

　　四、拓展空間，應(yīng)用新知。

　　1、15的因數(shù)有：——，15的倍數(shù)有：——。

　　2．判斷。

　　(1)6是因數(shù)，24是倍數(shù)。( )

　　(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的.因數(shù)。 ( )

　　(3)1是1，2，3，4?的因數(shù)。 ( )

　　(4)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是21，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有1，5，25。( )

　　3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)一句話。

　　4、舉座位號(hào)起立游戲。

　　(1)5的倍數(shù)。

　　(2)48的因數(shù)。

　　(3)既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。

　　(4)怎樣說(shuō)一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。

　　【評(píng)析】

　　本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知，后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過(guò)“說(shuō)一句話”和“起立游戲”，展現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性思維，體現(xiàn)了知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

　　【反思】

　　本課教學(xué)設(shè)計(jì)重在讓學(xué)生通過(guò)自主探索，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體驗(yàn)有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個(gè)特點(diǎn)： 一、留足空間，讓探索有質(zhì)量。

　　留足思維空間，才能充分調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，使探索成為知識(shí)不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過(guò)程。第一，把教材中的飛機(jī)圖改為拼長(zhǎng)方形，讓同桌同學(xué)借助12塊完全一樣的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二：放手讓每個(gè)同學(xué)找出36的所有因數(shù)，由于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和思

　　維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三：通過(guò)觀察12，36，30的因數(shù)和3，6的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對(duì)象，保證了觀察的目的性。第四：讓學(xué)生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)一句話”。不拘形式的說(shuō)話空間，不僅體現(xiàn)了差異性教學(xué)，更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。 二、適度引導(dǎo)，讓探索有方向。

　　引導(dǎo)與探索并不矛盾，探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠(yuǎn)。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo)，是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。

　　在找36的所有因數(shù)時(shí)，教師出示4條要求，既是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目觀察。可見(jiàn)，適度的引導(dǎo)，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。

　　整堂課，學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個(gè)認(rèn)知過(guò)程是體驗(yàn)不斷豐富、概念不斷形成、知識(shí)不斷建構(gòu)的過(guò)程。

　　《因數(shù)和倍數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì) 18

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)第八冊(cè)第70-72頁(yè)。

　　設(shè)計(jì)思路 ：

　　這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)找一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。教材通過(guò)用12個(gè)同樣大小的正方形拼成不同長(zhǎng)方形的操作，讓學(xué)生寫(xiě)出不同的乘法算式，直觀感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再依據(jù)算式具體說(shuō)明倍數(shù)和因數(shù)的含義，利用已有的乘除法知識(shí)，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過(guò)用動(dòng)手操作和寫(xiě)不同的乘法算式，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)；依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識(shí)，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　2、在探索中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　自主探索并總結(jié)找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、揭題

　　談話：在生活中，我們常常用形影不離來(lái)表示兩個(gè)人的關(guān)系非常親密，在我們的數(shù)學(xué)王國(guó)里也有不少數(shù)關(guān)系密切，今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)一對(duì)形影不離的好朋友：倍數(shù)和因數(shù)。

　　二、認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)

　　1、 觀看大屏幕，用12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，你們會(huì)拼嗎？

　　每排擺幾個(gè)，擺幾排？用乘法算式表示出來(lái)。分成四人小組，用正方形擺一擺，

　　哪個(gè)小組匯報(bào)一下。

　　還有不同的擺法嗎？ 12個(gè)正方形可以拼成3種不同的長(zhǎng)方形，列出了3個(gè)乘法算式。

　　2、 同學(xué)們，不要以為這三個(gè)算式很簡(jiǎn)單很普通哦，今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容可都藏在里面呢。(看課件)

　　(在數(shù)學(xué)中，因?yàn)?×3=12，所以4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。)(暫停)

　　誰(shuí)能照著老師的樣子說(shuō)一說(shuō)。（請(qǐng)2-3個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）

　　誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)下面兩個(gè)算式里，什么數(shù)是什么數(shù)的倍數(shù)，什么數(shù)是什么數(shù)的因數(shù)嗎？ （1×12=12、2×6=12）

　　我們?cè)谡f(shuō)1×12=12的時(shí)候，你發(fā)現(xiàn)了什么？（12既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)）

　　3、友情提醒：（看課件）

　　為了方便，我們研究因數(shù)倍數(shù)時(shí)一般指不是0的自然數(shù)。

　　二、探求因數(shù)和倍數(shù)

　　1、學(xué)生嘗試找出18的所有因數(shù)。

　　(1) 那我們來(lái)看18這個(gè)數(shù)，它有哪些因數(shù)呢？（學(xué)生說(shuō)）你是怎么想的？

　　學(xué)生獨(dú)立完成,交流想法

　　核對(duì)答案。

　　(2)教學(xué)“試一試”

　　15的因數(shù)有：

　　16的因數(shù)有：

　　（3）觀察18、15和16的所有因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（小結(jié)：一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是（1），最大的是（它本身），一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是（有限的）。

　　2、學(xué)習(xí)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　剛才我們用一些好的方法找出了一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那你們有信心又快又準(zhǔn)確的找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎？比一比誰(shuí)找的快找的多，看誰(shuí)先把它找完。

　　請(qǐng)找出3的倍數(shù)。（學(xué)生獨(dú)立完成）

　　匯報(bào)結(jié)果。

　　你是怎么找的？怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)比較方便？找倍數(shù)時(shí)一般按照從小到大的順序去找。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。我們一般寫(xiě)出5、6個(gè)，后面加省略號(hào)。

　　（2）猜一猜：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)又會(huì)有哪些特點(diǎn)呢？ 把你們的猜想在小組里先交流交流。（請(qǐng)2-3個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)）

　　光憑一題不能肯定我們的猜測(cè)就是正確的。我們?cè)僮鰩最}驗(yàn)證一下。

　　試一試：找出2、5的倍數(shù)。

　　總結(jié)：一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　找出40以內(nèi)6的倍數(shù)。

　　三、應(yīng)用倍數(shù)和因數(shù)

　　通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們掌握了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，并發(fā)現(xiàn)了因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)。下面我們就用這些知識(shí)去解決一些生活中的`實(shí)際問(wèn)題。

　　1、誰(shuí)是誰(shuí)非。（正確的在括號(hào)里畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)里畫(huà)“×”。）

　　（1）4×5＝20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)。

　　（2）18最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)，都是它本身。

　　（3）1的因數(shù)只有一個(gè)。

　　（4）8所有的因數(shù)是2、4、8。

　　2、想想做做

　　根據(jù)下面的算式，說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　11×4＝44 12×5＝60 9×8＝72

　　3、游戲（找朋友）

　　（1）找8的因數(shù)朋友；找24的因數(shù)朋友找；15的因數(shù)朋友

　　（2）5的倍數(shù)；9的倍數(shù)；1的倍數(shù)

　　3、猜年齡

　　剛才同學(xué)們學(xué)習(xí)的真不錯(cuò)，我們放松一下。老師知道我們四年級(jí)的同學(xué)今年大多數(shù)應(yīng)該是13歲了，那老師今年多少歲你們想知道嗎？

　　我今年的年齡恰好是13的倍數(shù)，你能猜到老師的年齡嗎？

　　4、介紹完美數(shù)（課件出示）

　　四、全課總結(jié)

　　五、挑戰(zhàn)自我

　　1、想一想自然數(shù)A最大的因數(shù)是幾？最小的因數(shù)呢？最小的倍數(shù)是幾？

　　2、100以內(nèi)誰(shuí)的因數(shù)最多？

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