整式教案
整式教案
整式
1.理解單項式及單項式系數、次數的概念。
2.會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
3.初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
4.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。
教學重點和難點：
重點：掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
難點：單項式概念的建立。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、復習引入：
1、 列代數式
(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ( )
(2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為( )
(3)若x表示正方形棱長，則正方形的體積是( )
(4)若m表示一個有理數，則它的相反數是( )
(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款 ( ) 元。
(數學教學要緊密聯系學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務。讓學生列代數式不僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。)
2、 請學生說出所列代數式的意義。
3、 請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特征。
由小組討論后，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。
(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性。)
二、講授新課：
1.單項式：
通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。
2.練習：判斷下列各代數式哪些是單項式?
(1)abc; (2)b2; (3)-5ab2; (4)y; (5)-xy2; (6)-5。
(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學)
3.單項式系數和次數：
直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以四個單項式a2h，2r，abc，-m為例，讓學生說出它們的數字因數是什么，從而引入單項式系數的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念并板書。
概念：
單項式的系數：單項式中的數字因數。
單項式的次數:在單項式中，所有字母的指數之和。
4.例題：
例1：判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由;如是，請指出它的系數和次數。
①x+1; ② ; ③ ④-ab。
答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算;
②不是，因為原代數式是1與x的商;
③是，它的系數是，次數是2;
④是，它的系數是-1，次數是3。
例2：下面各題的判斷是否正確?
①-7xy2的系數是7; ②-x2y3與x3沒有系數; ③-ab3c2的次數是0+3+2;
④-a3的系數是-1; ⑤-32x2y3的次數是7; ⑥r2h的系數是。
通過其中的反例練習及例題，強調應注意以下幾點：
①圓周率是常數;
②當一個單項式的系數是1或-1時，1通常省略不寫，如x2，-a2b等;
③單項式次數只與字母指數有關。
5.游戲：
規則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數和次數;然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準。
(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識。)
6.課堂練習：課本p56：1，2。
三、課堂小結：
①單項式及單項式的系數、次數。
②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結。
③通過判斷一個單項式的系數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的。
四、作業布置：
課本p59：1，2。
2.1第2課時整式
教學內容
1、 多項式、整式的有關概念
2、正確區分單項式和多項式
教學目標
1、知識與技能
(1)學生理解多項式的概念.
(2)使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數.
(3)能正確區分單項式和多項式.
2、過程與方法
通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維.
3、情感、態度與價值觀
在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活，又為生活而服務的辯證思想.
教學重、難點
1.重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別.
2.難點及關鍵：多項式的次數的確定，多項式中各項的符號問題，以及多項式與單項式的聯系與區別.
教學過程
一、創設情境，導入新課
師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題.
1.下列代數式中，哪些是單項式?是單項式的請指出它的系數與次數.
， ， ，2， ， ，
2.圓的半徑為 ，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____________.
學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵.
【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容.
師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎?為什么?表示半圓的周長的式子呢?
學生活動：同座進行討論，然后選代表回答.
師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來?(師做相應板書)
學生活動：小組討論， 、 ， ， 對于這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充.
二、探索新知
師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式.
學生活動：討論歸納什么叫多項式.可讓學生互相補充.
教師概括并板書
多項式：幾個單項式的和叫多項式.
師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意.
練習：下列代數式 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，是多項式的有：
___________________________________________________________.
學生活動：學生搶答以上問題，然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論.
【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識.多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正.
師：提出問題，多項式 、 ， ， 各是由幾個單項式相加而得到的?每個單項式各指的是誰?各是幾次單項式?引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正.
師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中， 次數是1， 次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式.
學生活動：同桌討論， ， ， ，應怎樣稱謂，然后找學生回答.
師：給予歸納，并做適當板書：
學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然后選代表回答.
根據學生回答，師歸納：
在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式.每一項包含它的符號，如 這一項不是 .多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項.
【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力.
師：提出問題：對于多項式 是幾次幾項式呢?多項式的項數，各單項式的次數以及各項字母的指數各是多少呢?
學生活動：討論 (學生應都能準確回答)
師歸納：各項字母的指數，發現多項式的排列是按照字母b的升冪來排列。指出多項式的表達必須按照某個字母的升冪或降冪來排列的。
則 還可以表示為 ，還有嗎?
學生活動：小組討論并展示各組的成果。
三、應用新知，解決問題
1、填表：
2、填空：
(1) 是___次___項式; 是___次____項式; 的常數項是___________.
(2) 是____次____項式，最高次數是_______，最高次項的系數是______，常數項是_______.
3、將下列多項式按照某個字母的升冪，降冪來排列。
學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案;2題學生觀察后，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正.
【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式;使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能準確應用于解題中的弊病.2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言.
歸納：單項式和多項式統稱為整式.
說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然后再提出它們統稱為整式，并做板書，使所學知識納入知識系統.
四、應用拓展
1、下列各代數式：0， ， ， ， ， ， 中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________.
學生活動：觀察后學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏
【教法說明】數學要領重在于應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系.
2、單項式 ， ， 的和_________，它是____次_____項式.
3、 是_____次____項式， 是____次____項式，它的常數項_________.
4、 是_____次_____項式，最高次項是_______，最高次項的系數是_______，常數項是________.
5、 的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________(填單項式或多項式).
學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然后小組互相交流補充，最后小組選出代表發言.
師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是 ， 是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的.
【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的認識.
6、自編題目練習：
每個學生寫出6個整式，并要求既有單項式，又有多項式，然后交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什么?常數項是什么，然后再互相討論對方的解答是否正確.
【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識;二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力.
師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高于三次的多項式.
學生活動：學生邊回答師邊板書，然后學生討論是否符合要求.
【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學生逆向思維的能力.
五、歸納小結
學生歸納，教師點評
多項式的有關概念;在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數.前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數.
第二課時作業設計
1.判斷題
(1)-5不是多項式( )
(2) 是二次二項式( )
(3) 是二次三項式( )
(4) 是一次三項式( )
(5) 的最高次項系數是3( )
2.填空題
(1)把上列代數式分別填在相應的括號里
， ， ，0， ， ，
; ;
; ;
.
(2)如果代數式 是關于 的三次二項式則 ， .
3、把下列各整式填入相應的圈里：
2m，xy3+1，2ab+6，ax2+bx+c，a，
單項式 多項式
4、下列多項式分別有幾項?每項的系數和次數分別是多少?
(1) (2)
5、多項式 是 次 項式，最高次項是 ，常數項是 ，按字母y的降冪排列為 。
6、下列運算中，錯誤的是( )。
A. B.
C. D.
7、 是 次 項式，其中最高次項的系數是 。多項式2x2-3x+1是 次 項式。
8、多項式1-x3+x2是 ( )
A.二次三項式 B.三次三項式 C.三次二項式 D.五次三項式
9、多項式x3-2x2y-xy2-1的最高次項是 ( )
A.x3 B.2x2y C.-xy2 D.x3,-2x2y,-xy2
10、52x2-x是 ( )
A.一次二項式 B.二次二項式
C.四次二項式 D.五次二項式
11、多項式3xy2-2x2y+x3y3中，按x的指數從大到小各項依次是 ,按y的指數從小到大各項依次是________
12、當a= ,b= 時, 是關于x、y的三次二項式
13、若x+y=3 ，則4-2x-2y = 。
14、一個關于字母x、y的多項式，除常數項外，其余各項的次數都是3，這個多項式最多有幾項?你能寫出符合要求的一個多項式嗎?
七年級上冊 人教版 《整式》
小結課(1)
一：教學目標
知識與技能目標：
(1)、理解單項式，多項式，單項式次數，多項式次數，整式，同類項的概念;
(2)、掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律;
(3)理解整式中的字母表示數，理解合并同類項、去括號的依據的分配律;
(4)能分析實際問題中的數量關系，并列出整式;
過程與方法目標：
(1)在經歷用字母表示數量關系的過程中，發展符號感;
情感態度與價值觀目標
在整式的計算中領會做事要細心。
二、教學重點：同類項概念，單項式、多項式的次數
三、教學難點：合并同類項，去、添括號規律，找數量關系;
四、課型：小結課
五、課時安排：一節課
六、教學方式：講授式
七、教學過程：
復習單項式，多項式，單項式次數，多項式次數，同類項的概念
(1)單項式：數與字母的積所表示的式子叫做單項式，單項式的數字因數叫做單項式的系數;單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。特別地：單獨一個數或者一個字母也是單項式。
(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項;在多項式里，次數最高項的次數叫做多項式的次數;
(3)同類項：所含字母相同并且相同字母的指數也分別相同的單項式叫做同類項，合并同類項的法則是系數相加，所得的結果作為合并后的系數，字母與字母的指數不變。
總結去括號與添括號的規律：
去括號法則：括號前面是+號，去掉括號和它前面的+號，括號里各項都不改變符號;括號前面是-號，去掉括號和-號，括號里面的各項都要改變符號，+變-，-變+
添括號法則：
括號前面的+號，括到括號里面各項系數都不變號，括號前面是-號，括到括號里面去各項系數都要變號。
例題：指出多項式3 -5a -2 -5 的最高次項，常數項及該多項式是幾次幾項式。
解析：本題考察了有關多項式的概念，每項要包括符號
解：最高次項是：3 常數項：-5 該多項式是四次四項式
例題：先化簡，再求解
2 -3 +4 x-(x+3 -2 ) 其中 x=-1
分析：要求學生寫步驟 先去括號，再合并同類項，最后帶值
解：去括號：2 -3 +4 x- x-3 +2
合并同類項：2 +2 -3 -3 +4 x- x=4 -6 +3 x
代值得：-4 -6 -3=-13
例題：甲乙兩商場經營同一種商品，進價相同，標價也相同，為了促進甲商場商品按標價提價30%在打九折銷售(即降價10%)，乙商場按標價的九折(即降價10%)在提價30%銷售，請問哪家商場獲利大?
設標價為a， 甲商場的最終售價為：a(1+30%)(1-10%)=1.17a
乙商場的最終售價為：a(1-10%)(1+30%)=1.17a
所以盈利相同
八：布置作業
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