《5.數學廣角-抽屜原理》教案

備課時間

2017年3月26日星期一

上課時間

教學內容

抽屜原理

教

學

目

標

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

教學

重難點

重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學準備

杯子、鉛筆、課件、學習單

前置性

作業

教學過程設計

小班化策略運用

一、創設情境，導入新知：

如果老師給你們小組5本作業本，要求全部發完，而且每人都發到本子，會是什么結果？

生（5人組）：我們小組剛好每人一本。

生（4人組）：我們小組其中有一人分到兩本

師：我說你們四人中肯定有一個人分到兩本，你知道老師為什么說的這么肯定嗎？

師：在這個現象中就隱藏著數學奧秘，這節課我們就來探索這個數學原理。

二、自主探索，探究新知

1、觀察猜測：

多媒體出示：4枝鉛筆，3個文具盒

師：如果把4枝鉛筆放進3個文具盒中，會出現什么情況？

（生可能會答：有一個文具盒里肯定有2枝鉛筆）

2、小組合作：

師：用你們的小組合作把這一現象表示出來。

課件出示：

材料一：放一放，放出不同的擺放情況，看一看一共有幾種情況？

材料二：畫一畫，在學習單上畫出不同的擺放情況。

材料三：一張紙，用簡單的方式把不同的擺放情況表示出來

給學生5秒鐘的時間考慮選擇材料

同質分組：選用同一種材料的學生為一組，進行小組合作。

3、小組匯報交流

先請選擇材料一的學生匯報，接著請選擇材料二的學生匯報，最后是選擇材料三的學生匯報。

根據學生匯報結果，引導學生觀察：請你們觀察每一種擺放情況，你們能發現什么？

（每一種擺放情況中，都一定有一個文具盒至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆）

你能解釋“至少”有2枝的意思嗎？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝）

師：把4枝筆飯放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作得出了這個結論。那么，我們觀察一下，這四種方法里，哪一種方法最為直接讓我們最容易得到這個結論呢？（小組討論）

教師小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。

4、初步觀察規律。

教師繼續提問：如果把6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？結果是否一樣？怎樣解釋這一現象？

（6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？

把9枝筆放進8個盒子里呢？……

……

100支鉛筆放進99個文具盒呢？

教師引導學生進行比較：觀察這些數，你發現什么？

（只要放的筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

師：你的發現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

5、進一步理解規律：

請學生繼續思考：如果現在有5枝鉛筆放進3個文具盒里，至少有幾枝鉛筆放在同一個文具盒里？

如果現在有7枝鉛筆放進4個文具盒里，至少有幾枝鉛筆放在同一個文具盒里？

你發現了什么？

你能解釋一下你的理解嗎？（用假設法）你可以用算式來表示你的理解嗎？

（小結：只要物體數量比抽屜的數量多，總有一個抽屜至少放進2個物體。這就叫做抽屜原理。）

6、介紹抽屜原理，讓學生感受古代數學文化。

“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。“抽屜原理”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。在有些問題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯，需要我們制造出“抽屜”和“物體”。制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的，這一方面需要同學們去分析題目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題來積累經驗。

6、出示71頁的例2：把5本書放進2個抽屜中，你感覺會有什么結果呢？

讓學生猜想結果

找個朋友說說你的猜想結果

發現：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。

2、如果一共有7本書呢？9本書呢？

（2）讓學生獨立思考、再小組內討論：

A、該如何解決這個問題呢？

B、如何用一個式子表示呢？

C、你又發現了什么規律？

（3）匯報討論結果，同時教師進行板書：

把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

板書：5本2個2本……余1本（總有一個抽屜里至有3本書）

7本2個3本……余1本（總有一個抽屜里至有4本書）

9本2個4本……余1本（總有一個抽屜里至有5本書）

5÷2=2……12＋1=3（本）

7÷2=3……13＋1=4（本）

9÷2=4……14＋1=5（本）

師：請你們觀察，這里的3本、4本、5本，包括前面的2枝鉛筆是怎樣得到的？

師：是“商+余數”還是“商+1”得到的？

師讓學生討論得出正確的結論：總有一個抽屜至少放進的本數只要用“商＋1”就可以得到。

三、靈活運用、解決問題：

1、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（）只鴿子

要飛進同一個鴿舍。為什么？

2、在我們班的任意13人中，總有至少幾個人的屬相相同，想一想，為什么？

3、我們班有學生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有人的生日在同一個月？想一想，為什么？

4、一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？

5、一副撲克牌(除去大小王)52張中有無論怎么抽,至少抽出幾張有兩張大小總是一樣的？

四、拓展提高：

1、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

提示什么是物品數，什么是抽屜數？

2、大家玩過“剪刀、石頭、布”的游戲嗎？如果兩個同學出17次，至少有幾次手勢是相同的？

3、給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？

注意：當平均數沒有余數時，商就不要+1了。

五、課堂總結：

這節課你有什么收獲？

▲根據學生選擇的材料進行分組小組合作：

材料一：放一放，放出不同的擺放情況，看一看一共有幾種情況？

材料二：畫一畫，在學習單上畫出不同的擺放情況。

材料三：一張紙，用簡單的方式把不同的擺放情況表示出來

同質分組：選用同一種材料的學生為一組，進行小組合作。

●找好朋友說說自己的猜想結果

板書設計：

抽屜原理

只要物體數量比抽屜的數量多，總有一個抽屜至少放進2個物體。這就叫做抽屜原理。

5÷2=2……12＋1=3（本）

7÷2=3……13＋1=4（本）

9÷2=4……14＋1=5（本）

至少數=商+1

課后反思：