比例線(xiàn)段的數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2024-07-19 01:53:17

比例線(xiàn)段的數(shù)學(xué)教案

比例線(xiàn)段的數(shù)學(xué)教案

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解成比例線(xiàn)段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念．

　　2．掌握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì)．

　　3．通過(guò)通過(guò)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力．

　　4．通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想．

　　5．通過(guò)比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

　　三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn) 比例性質(zhì)及應(yīng)用．

　　2．教學(xué)難點(diǎn) 正確理解成比例線(xiàn)段及應(yīng)用．

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　股影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具

　　六、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

　　1．什么是線(xiàn)段的比？

　　2．已知這兩條線(xiàn)段的比是嗎，為什么？

　　【講解新課】

　　1．比例線(xiàn)段：見(jiàn)教材P203頁(yè)。

　　如：見(jiàn)教材P203頁(yè)圖5－2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例線(xiàn)段。

　　注：①已知問(wèn)這四條線(xiàn)段成比例嗎？

　　（答：成比例。，這里與順序無(wú)關(guān)）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例線(xiàn)段，是指不能寫(xiě)成（在說(shuō)四條線(xiàn)段成比例時(shí)，一定要將這四條線(xiàn)段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。

　　板書(shū)教材P203頁(yè)比例線(xiàn)段的一些附屬概念。

　　2．比例的性質(zhì)：

　　（1）比例的基本性質(zhì)：如果，那么。

　　它的逆命題也成立，即：如果，那么。

　　推論：如果，那么。

　　反之亦然：如果，那么。

　　①基本性質(zhì)證明了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

　　②由，除可得到外，還可得到其它七個(gè)比例式。即由一個(gè)等積式，可寫(xiě)成八個(gè)不同的比例式（讓學(xué)生試寫(xiě)）。然后教師教給方法。即：先按左：右＝右：左“寫(xiě)出四個(gè)比例式。。再由等式的對(duì)稱(chēng)性寫(xiě)出另外四個(gè)比例式：。注意區(qū)別與聯(lián)系。

　　③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

　　④等積化比例、比例化等積是本章一個(gè)重要能力，要使學(xué)生達(dá)到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習(xí)。

　　（2）合比性質(zhì)：如果，那么

　　證明：∵ ，∴ 即：

　　同理可證：（找學(xué)生板演）

　　（3）等比性質(zhì)：如果

　　那么

　　證明：設(shè) ；則

　　∴

　　等比性質(zhì)的證明思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問(wèn)題的通法，希望同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)，務(wù)必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知：，求證：。