《集合》教學設計（精選12篇）
作為一位杰出的老師，時常需要準備好教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的《集合》教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《集合》教學設計 1
一、問題情境
1.在初中，我們學過哪些集合？
2.在初中，我們用集合描述過什么？
學生討論得出：在初中代數里學習數的分類時，學過“正數的集合”，“負數的集合”；在學習一元一次不等式時，說它的所解為不等式的解集。在初中幾何里學習圓時，說圓是到定點的距離等于定長的點的集合，幾何圖形都可以看成點的集合。
3.“集合”一詞與我們日常生活中的哪些詞語的意義相近？學生討論得出：
“全體”、“一類”、“一群”、“所有”、“整體”。
二、建立模型
1.集合的概念（先具體舉例，然后進行描述性定義）
（1）某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。
（2）集合中的每個對象叫作這個集合的元素。
（3）集合中的元素與集合的關系：
a是集合A中的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A；
a不是集合A中的元素，稱a不屬于集合A，記作a
例：設B＝｛1，2，3｝，則1∈B，4
2.集合中的元素具備的性質
（1）確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是否屬于這個集合的元素也就確定了，如上例，給出集合B，4不是集合的元素是可以確定的。
（2）互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復的。
例：若集合A＝｛a，b｝，則a與b是不同的兩個元素。
（3）無序性：集合中的元素無順序。例：集合｛1，2｝與集合｛2，1｝表示同一集合。
3.常用的數集及其記法
全體非負整數的集合簡稱非負整數集（或自然數集），記作N。
非負整數集內排除0的集合簡稱正整數集，記作N*或N+；
全體整數的集合簡稱整數集，記作Z；全體有理數的集合簡稱有理數集，記作Q；
全體實數的集合簡稱實數集，記作R。
4.集合的表示方法
如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？
（1）列舉法
例：x2－3x＋2＝0的解集可表示為｛1，2｝。
（2）描述法
例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示為｛x｜x2－3x＋2＝0｝。
②不等式x－3＞2的解集可表示為｛x｜x－3＞2｝。
③Venn圖法
5.集合的分類
（1）有限集：含有有限個元素的集合．例如，A＝｛1，2｝。
（2）無限集：含有無限個元素的集合．例如，N．
（3）空集：不含任何元素的集合，記作
注：對于無限集，不宜采用列舉法．
三、解釋應用
1.用適當的.方法表示下列集合。例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝．B．A．
（1）由1，2，3這三個數字抽出一部分或全部數字（沒有重復）所組成的一切自然數．
（2）平面內到一個定點O的距離等于定長l（l＞0）的所有點P．
2.用不同的方法表示下列集合．
（1）｛2，4，6，8｝．
（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．
（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．
3.已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．試用列舉法表示集合A．
（A＝｛0，3，5｝）
4.用描述法表示在平面直角坐標中第一象限內的點的坐標的集合．
用適當的方法表示下列集合
（1）構成英語單詞mathematics（數字）的全體字母．
（2）在自然集內，小于1000的奇數構成的集合．
四、拓展延伸
把下列集合“翻譯”成數學文字語言來敘述．
（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（2）｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（3）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（4）｛x｜y＝x2＋1，y∈N*｝．
這篇案例注重新、舊知識的聯系與過渡，以舊引新，從學生的原有知識、經驗出發，創設問題情境；從實例引出集合的概念，再結合實例讓學生進一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法。非常注重實例的使用是這篇案例的突出特點。這樣做，通俗易懂，使學生便于學習和掌握。例題、練習由淺入深，對培養學生的理解能力、表達能力、思維能力大有裨益。拓展延伸注重數學語言的轉化和訓練，注重區分形似而質異的數學問題，加強了學生對數學概念的理解和認識。
我在本節課的教學中做這樣的調整，主要是考慮到自己所帶學生的接受能力與本節課的要求，無論是知識層次呈現順序的調整，還是議一議中學生熟悉的函數的給出，目的都是讓學生感覺到本節課與初中所學知識的連貫性，從而很好地達到本節課的教學目標。
《集合》教學設計 2
一、教學內容分析
《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。-----《實習作業》。本節課程體現數學文化的特色，學生通過了解函數的發展歷史進一步感受數學的魅力。學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數學的樂趣。
二、學生學習情況分析
該內容在《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第44頁。學生第一次完成《實習作業》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現教師的“導演”角色。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數學文化的'熏陶。
三、設計思想
《標準》強調數學文化的重要作用，體現數學的文化的價值。數學教育不僅應該幫助學生學習和掌握數學知識和技能，還應該有助于學生了解數學的價值。讓學生逐步了解數學的思想方法、理性精神，體會數學家的創新精神，以及數學文明的深刻內涵。
四、教學目標
1．了解函數概念的形成、發展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；
2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂；
3．在合作形式的小組學習活動中培養學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。
五、教學重點和難點
重點：了解函數在數學中的核心地位，以及在生活里的廣泛應用；
難點：培養學生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學過程設計
【課堂準備】
1．分組：4～6人為一個實習小組，確定一人為組長。教師需要做好協調工作，確保每位學生都參加。
2．選題：根據個人興趣初步確定實習作業的題目。教師應該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。
《集合》教學設計 3
一、教學目標
1．使學生學會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2．通過活動，使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3．豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。
二、教學重點
初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題。
三、教學難點
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準備
多媒體課件。
五、教學過程
（一）生活導入
1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）
2．小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第3，你猜這隊小朋友一共有幾人？
教師引導學生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學生用畫圖來表示解釋）
【生板書畫畫：○○●○○】
同學聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數學活動課—-數學廣角。
（二）溫故知新
1．森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報名表”：
（1）仔細觀察這個表格，你們能發現哪些數學信息？同桌互相說說。
參加籃球賽的有幾種動物？參加足球賽的呢？
（2）根據這些數學信息，可以提出什么問題？
學生提問：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
（3）誰能解決這個問題：17人、16人、15人、14人。
2．現在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
為了解決這個問題，我們組織一個畫圖大賽，先畫出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案里。注意：怎樣寫才能使大家在你設計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個小組設計的圖既簡單又科學。
（1）小組合作，設計出多種圖案。
（2）學生上臺展示設計作品，其余同學當小評委。
（3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？
3．老師也設計了一幅圖案，你們也幫老師評一評好嗎？【課件】
（1）課件出示：籃球賽足球賽
（2）對老師的設計有什么看法嗎？
（3）老師根據你們的建議進行了修改，課件演示兩集合相交的過程。
4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】
（1）參加籃球賽的有8種。
（2）參加足球賽的有9種。
（3）3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
（4）只參加籃球賽的有5種。
（5）只參加足球賽的有6種。
（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
①追問：為什么減去3？
（因為這3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復的，因此要去掉。）
②還可以怎樣解答？說說是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
（只參加籃球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問題。）
9-3+8=14（種）
（9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問題。）
教師介紹：這個圖是一個叫韋恩的人創造的。
5．集合圖與表格比較，有什么好處？
從圖中能很清楚地看出重復的部分和其它信息。
（三）鞏固練習
1．同學們都很愛動腦筋，自己設計了解決問題的方法，運用這些數學思想方法可以解決生活中的.許多實際問題。
（1）春天到了，陽光明媚，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？
（2）學生說說動物名稱。
課件出示比賽項目：游泳、飛行。
（3）小動物們可以參加什么項目呢？學生討論、反饋。
（4）原來這些動物有這么多本領，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）
（5）匯報：說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。學生邊說邊動畫演示。
點到天鵝、海鷗時，說說它們應參加什么項目，為什么？要放在哪兒？這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？
動畫演示：既會飛又會游泳的。
2．動畫6【P110——2】文具店。
同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰好嗎？
（1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發文具的情況。
（2）觀察圖，發現了什么？（兩天都批發了鋼筆、尺、練習本）
昨天進的貨有：（略），今天進的貨有（略）
（3）兩天共批發多少種貨？
學生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
（4）結合動畫驗證算式。
3．同學們去春游，帶面包的有26人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學一共有多少人？
（2）根據線段圖學生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
（3）說說怎樣想的？
4．動畫11（集合圖）
（1）看圖說圖意
（2）根據動畫提供的素材學生列式
小結：我們在解決問題時，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。
（四）歸納總結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
（五）機動練習
三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。
（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數學競賽的有幾人？
（3）只參加作文競賽的有幾人？
《集合》教學設計 4
教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
課型：
新授課
教學目標：
(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；
(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
教學重點：
集合的基本概念與表示方法；
教學難點：
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；
教學過程：
一、引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的'是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。
二、新課教學
(一)集合的有關概念
1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地，研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。
3.思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4.關于集合的元素的特征
(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。
(3)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
5.元素與集合的關系；
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例)
6.常用數集及其記法
非負整數集(或自然數集)，記作N
正整數集，記作N*或N+；
整數集，記作Z
有理數集，記作Q
實數集，記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1.(課本例1)
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}；
例2.(課本例2)
說明：(課本P5最后一段)
思考3：(課本P6思考)
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
(三)課堂練習(課本P6練習)
三、歸納小結
本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
四、作業布置
書面作業：習題1.1，第1-4題
五、板書設計(略
《集合》教學設計 5
教學目標：
1.讓學生經歷韋恩圖的產生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2.培養學生善于觀察、善于思考的學習習慣。使學生感受到數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決實際生活中的問題，體驗解決問題策略的多樣性。
教學重點：
讓學生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學難點：
學生對重疊部分的理解。
教學準備：
多媒體課件、姓名卡片等。
教學過程：
(一)創設情境，引出新知
1.出示信息。
出示教科書例1，只出示統計表，不出示問題。讓學生說一說從中獲得了哪些信息。
2.提出問題，激發“沖突”
讓學生自由提出想要解決的問題，重點關注“參加這兩項比賽的共有多少人”這個問題，讓學生解答。關注不同的答案，抓住“沖突”，激發學生探究的欲望。
(二)自主探究，學習新知
1.獨立思考表達方式，經歷知識形成過程。
師：大家對這個問題產生了不同的意見。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結果呢?
學生獨立思考，并嘗試解決。
2.匯報交流，初步感知集合概念。
(1)小組交流，互相介紹自己的作品。
(2)選擇有代表性的方案全班交流。
請每幅作品的創作者上臺介紹自己的思考過程，注意追問“如何表示出兩項比賽都參加的學生”，體會兩個集合中的公共元素構成的交集。
預設1：把參加兩項比賽的學生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項比賽都參加的學生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個重復的，應該是14人。
預設2：先寫出所有參加跳繩比賽同學的姓名，再寫參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復寫了，連線就能表示了。一共寫出了14個不同的姓名，說明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線，就說明他兩項比賽都參加了。
預設3：把參加兩項比賽學生的姓名分別放到兩個長方形里，再把兩項比賽都參加的學生的名字移到一邊，兩個長方形里都有這三個名字，把這兩個長方形的這部分重疊起來，名字只出一次就可以了。可以看出只參加跳繩比賽的有6人，兩項比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。
3.對比分析，介紹韋恩圖。
(1)對比、分析，提示課題。
師：同學們解決問題的能力真強，而且畫出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?
預設1：喜歡第三幅，去掉了重復的學生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項比賽的學生情況。
預設2：喜歡第三幅，用兩個長方形的重疊部分表示兩項比賽都參加的學生，很直觀。
師：在數學上，我們把參加跳繩比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合；把參加踢毽比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。今天我們就研究集合。(板書課題：集合。)
(2)介紹用韋恩圖表示集合。
師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學生的姓名分別放在了長方形里，很直觀。回憶一下，在認識百以內數的時候，按要求寫數時，就把提供的數和按要求寫出的數都用類似長方形的圈圈了起，每個圈都分別表示一個集合。
師：在數學上我們常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)
師：這個圖表示什么?
預設：參加跳繩比賽的學生的集合。
出示右上圖，隨學生回答將參加踢毽比賽的學生姓名填入圈中。
在填入姓名時，引導學生發現，每個圈中的姓名不能重復、不能遺漏，體會集合元素的互異性；每個圈中姓名的'擺放次序可以多樣，體會集合元素的無序性。
(3)介紹用韋恩圖表示集合的運算。
提問：利用這兩個圖怎樣才能讓他人直觀地看出“參加這兩項比賽的人員情況”呢?
通過多媒體課件，動態展示將左右兩個圖部分重疊的過程，或操作姓名卡片，去掉重復的姓名卡片，幫助學生理解姓名出現兩次的學生是這兩個集合的公共元素，可以用兩個圖的重疊部分表示它們的交集。
提問：中間重疊的部分表示的是什么?
預設：兩項比賽都參加的學生；既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學生。
提問：整個圖表示的是什么?
預設：參加這兩項比賽的學生；參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學生。
4.列式解答，加深對集合運算的認識。
(1)嘗試獨立解決。
(2)匯報交流，體會解決問題的多種方法。
預設：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。
讓學生通過圖示與算式結合進行表達，感悟多種集合知識。可以讓學生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會并集；指一指算式中每一步表達的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會差集。
(3)比較辨析，體會基本方法。
通過對各種計算方法的比較，發現雖然具體列式方法不同，但都解決了問題，即求出了兩個集合的并集的元素個數。重點讓學生說一說9+8-3=14這一算式表達的含義，“參加跳繩比賽的人數加上參加踢毽比賽的人數再減去兩項比賽都參加的人數”，體會“求兩個集合的并集的元素個數，就是用兩個集合的元素個數的和減去它們的交集的元素個數”這一基本方法。
(三)聯系生活，鞏固練習
1.完成“做一做”第1題。
先獨立完成，再匯報交流。
可先分別出示兩個集合圈，讓學生填入相應的序號，再利用多媒體課件動態展示將兩個集合并的過程。
2.完成“做一做”第2題。
學生先獨立完成，再匯報交流。
提問1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?
預設：圈出重復的姓名，再數出。要認真仔細找，不要漏掉。
提問2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?
預設：第(2)題求的是獲得“語文之星”或“數學之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個獎都要計算進去。先數出獲得“語文之星”的集合的人數，再數出獲得“數學之星”的集合的人數，相加后，再去掉既獲得“語文之星”又獲得“數學之星”的人數。如果學生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學生理解。
(四)全課小結
師：今天我們學習了集合的知識，還會運用集合知識解決生活中的問題。說一說今天你有什么收獲。
《集合》教學設計 6
【教材分析】
重疊問題，學生對它的掌握程度允許有差異性，即學生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設計的重疊問題有較簡單的，也有一題多法的，還有課后讓學生繼續研究重疊問題的實踐題目，使每個學生各取所需，各有所得，各有所樂，同時培養學生的創造意識和實踐能力；又由于重疊問題中各部分之間的關系較復雜和抽象，所以設計讓學生在操作學具中領會重疊問題的基本結構，并讓他們借助實物圖等幫助思考。
【學情分析】
學生從一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想方法了。如學習數數時，把2個三角形用一條封閉的曲線圈起來。而以后學習的平面圖形之間的關系都要用到集合的思想。集合是比較系統、抽象的數學思想方法，針對三年級學生的認識水平，應讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
【教學目標】
1.通過觀察、猜測、操作、交流等活動，讓學生在自主探究活動中感知集合圖形的過程，體會集合圖的優點，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。
2.結合具體情境體會用“韋恩圖”解決有重復部分的問題的價值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡單的有重復部分的問題。
【教學重難點】
重點：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。
難點：借助直觀圖解決集合問題。
【教學準備】
課件。
【教學流程】
【情境導入】
1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么?
2.小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人?
師：在生活中這種現象很多，我們經常會遇到，今天我們就一起走進數學廣角，來研究一下這有趣的重復現象。(板書課題)
【探究新知】
1.巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重復現象。
(1)調查本班學生參加數學小組、作文小組的情況。
(2)游戲：參加數學小組、作文小組的學生分別站在兩個呼啦圈里。
問題：當有同學既參加數學小組，又參加作文小組時怎么站?
引出問題，學生想辦法解決。
(3)說說呼啦圈里各部分學生所表示的意思。
2.自主繪圖，加深理解。
課件出示：
三(1)班參加數學、作文課外小組的學生情況表
數學
小明丁旭小小小強小兵小東張偉趙軍
作文
小平劉紅小東于麗小史陶偉小小盧強小光
(1)提問：參加數學課外小組的學生有幾人?參加作文課外小組的學生有幾人?參加數學、作文課外小組的學生共有多少人?(學生意見不統一，請學生說說理由)
師：能不能設計一幅圖，把學生的姓名寫在合適的位置，讓我們能一眼就看出參加數學的、參加作文的.和兩個項目都參加的有哪些同學呢?
(2)學生小組合作，自主繪圖。教師巡視指導。
3.學生匯報交流，逐步整理出簡潔明了的直觀圖(韋恩圖)。
師：你們知道嗎?這個圖是一個名叫韋恩的科學家創造的。你們剛才也像科學家一樣，把這個圖創造出來了，真了不起!
4.讀圖訓練。教師引導學生用準確的語言表述圖中的各種信息。
5.觀察圖表，算法探究。
師：你們能很快地算出參加數學、作文課外小組的一共有多少人嗎?怎樣列式?
學生回答列式。
6.比較圖與表格，突出韋恩圖的優點，肯定學生的科學創造過程。
【鞏固應用】
教材第106頁練習二十三第1、2、3題。
【課堂小結】
通過今天的學習，你有什么收獲?
《集合》教學設計 7
預設目標：
1、通過欣賞各類郵票，初步感知郵票的基本特征和用途，提高觀察判斷能力。
2、激發幼兒對郵票的興趣，樂意與同伴交流分享經驗。
3、嘗試設計郵票，發展幼兒審美、想像以及動手操作能力，體驗創作的樂趣。
活動準備：
事先與幼兒一起收集各種各樣郵票、集郵冊、放大鏡、信、圖畫紙、卡紙、臘光紙、水彩筆、舊圖書、花邊剪刀、漿糊、抹布等。
指導要點：
1、以參觀郵票展覽的'形式，組織幼兒一邊欣賞郵票一邊展開討論：我發現郵票有什么秘密？
△鼓勵幼兒發現與別人不同的問題，師生一起討論交流。
2、集中交流，鼓勵幼兒把自己發現的秘密與大家一起分享，
在幼兒講述的基礎上，幫助幼兒提升經驗，了解郵票的基本特征。
△尋找郵票的相同之處。
△比較郵票的不同之處。
△郵票有什么用途？
3、分組欣賞郵票或集郵冊，引導幼兒繼續發現郵票還有什么秘密？
4、交流與分享，請幼兒講述自己喜歡的一張郵票以及自己還發現了什么秘密。
5、自由討論：你喜歡郵票嗎？為什么？我們要怎樣保護郵票？
活動二《設計郵票》
指導要點：
1、啟發幼兒想像：如果你是郵票設計師，你要設計和發明什么樣的郵票？
2、介紹每組提供的材料和注意事項。
3、幼兒嘗試設計郵票，并為自己的郵票標價。
△鼓勵幼兒大膽創作，力爭與別人不一樣，也可以與同伴合作繪畫一組有聯系的事物，學習協商與合作。
4、展示幼兒作品，布置郵展或制成“小小集郵冊”，分享交流創作的樂趣。
《集合》教學設計 8
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書小學數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。
教學目標：
1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。
2.數學思考目標：
能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3.問題解決目標：
(1)能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
(2)滲透多種方法解決重疊問題的意識。
4.情感態度目標：
(1)培養學生善于觀察、善于思考的能力。
(2)手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。
教學重難點：
1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并且能用數學語言進行描述。
2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關系。
教學方法：
觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學法指導：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關系，敢于發表自己的見解。
教具準備：
多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。
學具準備：
常規學具、彩筆、作業本。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1.激情導入，引出例題
師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學們認真仔細的觀看，隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻愛心、從小做起的微視頻)
師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎?在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢?(各抒己見)
師：同學們說的真好!那么，我們荔東小學的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學信息?
設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。
三一班某小組同學“獻愛心”的情況：
捐款
xx
生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個數學問題嗎?
生1：捐款的比捐物的少幾人?
生2：捐物的比捐款的多幾人?
生3：捐款的和捐物的一共多少人?
2.設問質疑，引發沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?
生：11人、10人、9人。
師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?
生：里面的同學重復了。
師：哪里重復了?(李彤和任一，課件閃動。)
看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人?那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人?為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：(揭示黑板上的活動表格)
師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格?
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調整表格。(各組代表匯報、操作、展示)
方案一：
捐款
xx
師：你覺得你們組這樣擺有什么好處?
生：把重復的兩個同學擺在前面，能引人注意。
師：誰都贊同他們的擺法?請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法?
(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。)
方案二：
捐款
xx
師：哇!你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處?
生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎?(生生評價)授予你們小組為“勇于創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。
設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的思維。
(課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置?那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置?)
2.圈一圈。
師：請同學們觀察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分別把它們圈出來嗎?
設計意圖：(不同顏色的粉筆圈出來更明顯)為韋恩圖的形成奠定基礎。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：
(1)取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。
(2)捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
(3)線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。(課件出現韋恩圖)
設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。
(4)介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。(出現韋恩圖三個字)你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎?因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。(板書課題)
設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。
師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，經過旋轉演變后，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起!師：請大家仔細觀察大屏幕，回答老師的提問。
4.列式計算。
(1)課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學信息。
師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的`含義，并且，從中發現了這么多的數學信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎?請同學們獨立解答。
(2)計算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(貼答數)
討論：為什么要減2?(因為有2個人既捐款又捐物)
方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)
設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。
三、實踐應用，鞏固內化
師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：
1.舉一反三(4道搶答題)
2.思維訓練
三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。
(1)既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人?
(2)只參加數學競賽的有幾人?
(3)只參加作文競賽的有幾人?
設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。
四、總結質疑，自我提高
1.學生說這節課的收獲并質疑
2.互相評價、共同提高(自評互評生評師師評生)
師：同學們，你們課堂上，善于觀察、認真思考、踴躍發言、敢于創新。表現得非常出色!通過自主探究、小組交流學到了很多關于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發沖突：兩種都有的學生應該站哪?(中間)請觀察這一排同學，回答問題：
1.獲得紅花獎勵的指哪些同學?
2.獲得紅星獎勵的指哪些同學?
3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學?
4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學?
5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學?
6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人?
設計意圖：內化集合知識；實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化；滲透養成良好學習習慣的思想教育。
五、作業布置，知識升華
我是小小設計師。(課后作業)
請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧!只要我們能在知識的海洋里成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計并創造出一個屬于自己的精彩人生!
設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。
六、板書設計
凸顯重點(體現學生的主體地位)
《集合》教學設計 9
教學目標：
1、認識并會寫“矛、盾、集”等生字。能正確讀“集合、招架”等詞語。
2、學習默讀課文，正確、流利、有感情地朗讀課文。
3、理解課文內容，學習發明家勤于思考、勇于實踐的品質。
教學重難點：
重點：理解課文內容，學習發明家勤于思考、勇于實踐的品質。
難點：讓學生懂得“誰善于把人的長處集于一身，誰就會是勝利者。”這句話的含義。
課前準備：
多媒體課件。
教學時間：
一課時。
教學過程：
一、引
1、能夠和大家一起學習我很高興！初次見面，給大家帶來一件禮物，這件禮物是老師精心準備的，大家請看屏幕：
幻燈出示：
“誰善于把別人的長處集于一身，誰就會是勝利者。”
2、這句話是老師送給大家的禮物！誰愿意收下它？讀讀看。要想真的理解這句話的含義，讀懂老師的心，咱們還要把今天要學習的課文好好讀一讀。伸出手，和老師一起來書寫課題。（指導書寫矛和盾。）
二、讀
1、請同學們打開書，放聲讀課文，讓老師聽到你的讀書的聲音好嗎？如果遇到生字、生詞怎么辦？（指名回答識讀生字詞的方法。）大家開始吧。
2、剛才同學們讀得非常專心！誰來讀一讀屏幕上的`生字詞？
幻燈出示
集 合 難以招架 固然 烏龜 自衛 合二為一 大顯神威
長 處 勝利者
3、誰來讀？（師可以根據學生識讀情況鼓勵、正音，如：聲音響亮，口齒清晰；聽聽別人怎么讀？再試試看！等。）
三、悟
1、接下來，咱們換一種讀書方法，默讀課文。如果大家能夠潛心地默讀，一定會有許多的收獲！（生默讀課文，師巡視參與其中。）
2、讀完課文后，誰嘗試根據屏幕上的提綱說一說發明家是怎樣一步一步思考的：
發明家忽然產生了一個想法：_____________________
發明家仔細考慮了一下：可是，_____________________
發明家又認真研究了一番：對了，_____________________。
（師根據學生回答，可以激勵：很會讀書！善于在別人總結的基礎上概括！這就是合二為一。等等。）
四、品
1、會學習的孩子善于發現！在緊張危急的關頭，發明家忽然產生了一個想法是：
幻燈出示：
“盾太小啦！如果盾大得像個鐵屋子，我鉆在鐵屋子里，敵人就一槍也戳不到我啦！”
2、讀讀看。為什么這樣讀？你有什么發現？（第一個“！”表示對盾的不滿、埋怨。第二個“！”欣喜、高興。）
3、請大家帶著感情齊聲朗讀。
五、拓
1、課文學習到此時，我們再回過頭來看看老師為大家精心準備的禮物：
幻燈出示：
“誰善于把別人的長處集于一身，誰就會是勝利者。”
2、誰能理解老師的用心，誰就能用一個成語概括一下這句富有哲理的話！誰就會收下這份不一般的禮物！（師板書：合二為一、取長補短。）
3、能否用上“取長補短”造句？試試看！
六、結
這句話不好理解；這句話卻很受用，這句話很貴重，它給人以啟發。我想你們已經收下這個珍貴的禮物了。大家齊讀該句。同學們，老師希望你們能夠把這份珍貴的禮物送給你的朋友，送給需要的人，好嗎？
《集合》教學設計 10
教材：
集合的概念
目的：
要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。
過程：
一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
如：自然數的集合 0，1，2，3，……
如：高一（5）全體同學組成的集合。
結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}
常用數集及其記法：
1．非負整數集（即自然數集） 記作：N
2．正整數集 N*或 N+
3．整數集 Z
4．有理數集 Q
5．實數集 R
集合的三要素： 1。元素的確定性； 2。元素的互異性； 3。元素的無序性
（例子 略）
三、關于“屬于”的`概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 aA ，相反，a不屬于集A 記作 aA （或aA）
例： 見P4—5中例
四、練習 P5 略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法
1．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}
例：所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
2．描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
②數學式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2} 再見P6例
六、集合的分類
1．有限集 含有有限個元素的集合
2．無限集含有無限個元素的集合例題略
3．空集 不含任何元素的集合 F
七、用圖形表示集合 P6略
八、練習 P6
小結：概念、符號、分類、表示法
九、作業 P7習題1.1
《集合》教學設計 11
教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
課 型：
新授課
教學目標：
(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；
(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
教學重點：
集合的基本概念與表示方法；
教學難點：
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；
教學過程：
一、 引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。
閱讀課本P2-P3內容
二、 新課教學
(一)集合的有關概念
1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2. 一般地，研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。
3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4. 關于集合的元素的特征
(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。
(3)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
5. 元素與集合的關系；
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A
(2)如果a不是集合A的'元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例)
6. 常用數集及其記法
非負整數集(或自然數集)，記作N
正整數集，記作N*或N+；
整數集，記作Z
有理數集，記作Q
實數集，記作R
(二)集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1.(課本例1)
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例2.(課本例2)
說明：(課本P5最后一段)
思考3：(課本P6思考)
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
(三)課堂練習(課本P6練習)
三、 歸納小結
本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
四、 作業布置
書面作業：習題1.1，第1- 4題
《集合》教學設計 12
教學目標：
1、理解集合的概念和性質。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關數集。
4、培養學生認識事物的能力。
教學重點：
集合概念、性質
教學難點：
集合概念的理解
教學過程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集)。元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素為1、3、5、7，
例(2)的元素為到兩定點距離等于兩定點間距離的.點，
例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實數x，
例(4)的元素為所有直角三角形，
例(5)為高一·六班全體男同學。
一般用大括號表示集合，如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為?
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
(1)確定性；
(2)互異性；
(3)無序性。
3、元素與集合的關系：隸屬關系
元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于?(也可表示為)兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A(或)
1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q?
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?
2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
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