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    正弦函數公式總結

    時間:2024-09-19 20:12:01

    正弦函數公式總結

      總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料,它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規律,因此我們要做好歸納,寫好總結。那么我們該怎么去寫總結呢?以下是小編收集整理的正弦函數公式總結,僅供參考,歡迎大家閱讀。

    正弦函數公式總結

      正弦函數

      銳角正弦函數的定義

      在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的對邊c,BC是∠A的對邊a,AC是∠B的對邊b

      定義與定理

      定義:對于任意一個實數x都對應著唯一的角(弧度制中等于這個實數),而這個角又對應著唯一確定的正弦值sin x,這樣,對于任意一個實數x都有唯一確定的值sin x與它對應,按照這個對應法則所建立的函數,表示為y=sin x,叫做正弦函數。

      正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

      在直角三角形ABC中,∠C=90°,y為一條直角邊,r為斜邊,x為另一條直角邊(在坐標系中,以此為底),則sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)性質定義域

      實數集R

      值域

      [-1,1] (正弦函數有界性的體現)

      最值和零點

      ①最大值:當x=2kπ+(π/2) ,k∈Z時,y(max)=1

      ②最小值:當x=2kπ+(3π/2),k∈Z時,y(min)=-1

      零值點:(kπ,0) ,k∈Z

      對稱性

      既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。

      1)對稱軸:關于直線x=(π/2)+kπ,k∈Z對稱

      2)中心對稱:關于點(kπ,0),k∈Z對稱

      周期性

      最小正周期:y=Asin(ωx+φ) T=2π/|ω|

      奇偶性

      奇函數 (其圖象關于原點對稱)

      單調性

      在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是單調遞增.

      在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是單調遞減.正弦型函數及其性質

      正弦型函數解析式:y=Asin(ωx+φ)+h

      各常數值對函數圖像的影響:

      φ(初相位):決定波形與X軸位置關系或橫向移動距離(左加右減)

      ω:決定周期(最小正周期T=2π/|ω|)

      A:決定峰值(即縱向拉伸壓縮的倍數)

      h:表示波形在Y軸的位置關系或縱向移動距離(上加下減)

      作圖方法運用“五點法”作圖

      “五點作圖法”即取ωx+θ當分別取0,π/2,π,3π/2,2π時y的值.

      正弦曲線可表示為y=Asin(ωx+φ)+k,定義為函數y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐標系上的圖象,其中sin為正弦符號,x是直角坐標系x軸上的數值,y是在同一直角坐標系上函數對應的y值,k、ω和φ是常數(k、ω、φ∈R且ω≠0)。

      性質

      (1)正弦函數是一條波浪線,當x∈R時定與x軸相交但不一定過(0,0)。

      (2)在波形移動的時候需要注意的是:振幅A變大,波形在y軸上最大與最小值的差值變大;振幅A變小,則相反;角速度ω變大,則波形在X軸上收縮(波形變緊密);角速度ω變小,則波形在X軸上延展(波形變稀疏)。

      (3)另外一點就是如果給出的是y=Asin(ωx+φ),則想移動波形向左或者向右,那么應該是先化為這個形式的式子y=Asin[ω(x+φ/ω)],如果想向右移動m弧度,就變為y=Asin[ω(x+φ/ω-m)],反之,向左移動的話變為y=Asin[ω(x+φ/ω+m)],記住在給自變量加或者是減m才達到移動波形的目的。

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