整式的除法教案設計
作為一名老師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么優秀的教案是什么樣的呢？下面是小編整理的整式的除法教案設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
整式的除法教案設計 1
教學目標：
知識目標：使學生熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準確地進行運算．
能力目標：培養學生快速運算的能力．
情感目標：培養學生耐心細致的學習習慣．
教學重點與難點：
多項式除以單項式的法則是本節的重難點．
教學過程：
一、復習提問
1．計算并回答問題：
(1)4a3b4c÷2a2b2c；(2)(a2b2c)÷3ab2
(3)以上的計算是什么運算？能否敘述這種運算法則？
2．計算并回答問題：
(1)3x(x2x+1)；(2)4a(a2a+2)
3．請同學利用2、3、6其間的數量關系，寫出僅含以上三個數的等式.
說明：希望學生能寫出
2×3=6，(2的3倍是6)
3×2=6，(3的2倍是6)
6÷2=3，(6是2的3倍)
6÷3=2．(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四個式子所表示的三個數間的關系是相同的，只是表示的角度不同，讓學生理解被除式、除式與商式間的關系．
二、新課引入
對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什么內容？在學生思考的基礎上，點明本節的主題，并板書標題．
1．法則的`推導．
引例：(8x312x2+4x)÷4x=(？)
分析：
利用除法是乘法的逆運算的規定，我們可將上式化為4x·(？)=8x312x2＋4x
然后充分利用單項式乘多項式的運算法則，引導學生對“待求的商式”做大膽的猜測：大體上可以從結構(應是單項式還是多項式)、項數、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考．根據課上學生領悟的情況，考慮是否由學生完成引例的解答．
解：(8x312x2+4x)÷4x
=8x3÷4x12x2÷4x+4x÷4x
=2x23x+4x．
思考題：(8x312x2＋4x)÷(4x)=？
整式的除法教案設計 2
教學目標：
使學生經歷同底數冪的除法性質的探索過程。
使學生掌握同底數冪的除法性質，會用同底數冪除法法則進行計算。
重點難點：
1 、難點：同底數冪除法法則及應用
2 、重點：同底數冪的除法法則的概括。
教學過程：
1 、引入
現要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務。如果設原來每天能裝配x臺機器，那么不難列出方程：
這個方程左邊的式子已不再是整式，這就涉及到分式與分式方程的問題.
探索同底數冪除法法則：我們知道同底數冪的乘法法則：a m ?a n = a m+n，那么同底數冪怎么相除呢？
2 、試一試
用你熟悉的方法計算：
（1）2 5 ÷ 2 2 =________；（2）10 7 ÷ 10 3 =________；（3） a 7 ÷ a 3 =________（ a ≠ 0）
3 、概括
由上面的計算，我們發現：
2 5 ÷ 2 2 = 2 3 = ; 10 7 ÷ 10 3 = 10 4 = ; a 7 ÷ a 3 = a 4 =
在學生討論、計算的基礎上，教師可提問，你能發現什么？
由學生回答，教師板書，發現
2 5 ÷ 2 2 = 2 3 = 2 5 ? 2；10 7 ÷ 10 3 = 10 4 = 10 7 ? 3； a 7 ÷ a 3 = a 4 = a 7 ? 3 .
你能根據除法的意義來說明這些運算結果是怎么得到的嗎？
分組討論：各組選出一個代表來回答問題，師生達成共知識，除法與乘法是逆運算，所以除法的問題實際上“已知乘積和一個乘數，去求另一個乘數”的問題，于是上面的問題可以轉化為乘法問題加以解決。即
（）× = （）× = （）× =
一般地，設m 、 n為正整數，m>n， a ≠ 0，有 a m ÷ a n = a m?n .
這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減。
4 、利用除法的意義來說明這個法則的道理。（讓學生仿照問題3的解決過程，講清道理，并請幾位同學業回答問題，教師加以評析）
因為除法是乘法的逆運算， a m ÷ a n = a m?n實際上是要求一個式子（），使 a n ?（） = a m
而由同底數冪的乘法法則，可知 a n ? a m ? n＝ a n+(m ? n) =a m ,
所以要求的式（），即商為 a m ? n，從而有 a m ÷ a n = a m?n .
例題講解：
本課小結：
運用同底數冪的除法性質時應注意以下問題：
（1）運用法則的關鍵是看底數是否相同，而指數相減的是指被除式的指數減去除式的指數；
（2）因為零不能作除數，所以底數a ≠ 0，這是此性質成立的前提條件；
（3）注意指數“1”的情況，如 a 4 ÷ a = a 4?1 = a 3，不能把 a 的指數當做0；
（4）多個同底數冪相除時，應按順序計算
單項式除以單項式
教學目標：
1、使學生掌握單項式除以單項式的方法，并且能運用方法熟練地進行計算。
2、探索多項式除以單項式的方法，培養學生的創新精神。
3、培養學生應用數學的意識。
重點難點：
重點：單項式除以單項式，多項式除以單項式方法的總結以及運用方法進行計算是重點。
難點：運用方法進行計算以及多項式除以單項式方法的探求是難點。
教學過程：
復習提問：
①、敘述并寫出冪的運算性質及怎樣用公式表示？
②、敘述單項式乘以單項式的法則
③、敘述單項式乘以多項式的法則。
④、練
x 6 ÷ x 2 =，( ? b ) 3 ÷ b = 4y 2 ÷ y 2 = (－a) 5 ÷ (－a) 3 =
y n+3 ÷ y n =，(－xy) 5 ÷ (-xy) 2 =，(a+b) 4 ÷ (a+b) 2 = ,
y 9 ÷ (y 4 ÷ y) =；
二、創設問題情境
問題：地球的質量約為5.98 × 10 24千克，木星的質量約為1.9 × 10 27千克.問木星的質量約是地球的'多少倍？（結果保留三個有效數字）
解（1.9 × 10 27）÷（5.98 × 10 24）
＝（1.9 ÷ 5.98）× 10 27-24
≈ 0.318 × 10 3＝318.
答：木星的重量約是地球的318倍.
教師提問：對于一般的兩個單項式相除，這種方法可運用嗎？
概括：
兩個單項式相除，只要將系數及同底數冪分別相除就可以了
三、計算：
（1）6 a 3 ÷ 2 a 2；（2）24 a 2 b 3 ÷ 3 ab ；（3）-21 a 2 b 3 c ÷ 3 ab .
分析：對于（1）、（2），可以按兩個單項式相除的方法進行；對于（3），字母c只在被除數中出現，結果仍保留在商中。
說明：解題的依據是單項式除法法則，計算時，要弄清兩個單項式的系數各是什么，哪些是同底數冪，哪些是只在被除式里出現的字母，此外，還要特別注意系數的符號
由學生歸納小結如：
一般地，單項式相除，把分數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除數里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
四、探索多項式除以單項式的一般規律
討論：有了單項式除以單項式的經驗，你會做多項式除以單項式嗎？
（1）計算(ma+mb+mc) ÷ m；
（2）從上面的計算中，你能發現什么規律？與同伴交流一下；
概括：多項式除以單項式運算的實質是把多項式除以單項式的運算轉化為單項式的除法
運算法則：先把多項式的每一項除以這個單項式，再把所有的商相加．
教學小結：
1、單項式除以單項式，有什么方法？
2、多項式除以單項式有什么規律？
整式的除法教案設計 3
教學目標
①經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結果都是整式），培養學生獨立思考、集體協作的能力。
②理解整式除法的算理，發展有條理的思考及表達能力。
教學重點與難點
重點：整式除法的運算法則及其運用。
難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。
教學準備
卡片及多媒體課件。
教學設計
情境引入
教科書第161頁問題：木星的質量約為1.90×1024噸，地球的質量約為5.98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？
重點研究算式（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。
注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系，同時再次經歷感受較大數據的過程。
探究新知
（1）計算（1.90×1024）÷（5.98×1021），說說你計算的根據是什么？
（2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
（3）你能根據（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？
注：教師可以鼓勵學生自己發現系數、同底數冪的底數和指數發生的變化，并運用自己的語言進行描述。
單項式的除法法則的`推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發展。重視算理算法的滲透是新課標所強調的。
歸納法則
單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注：通過總結法則，培養學生的概括能力，養成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣。
應用新知
例2計算：
（1）28x4y2÷7x3y;
（2）—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應注意展示法則的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則。
注：單項式除以單項式，既要對系數進行運算，又要對相同字母進行指數運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。
鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。
學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。
注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。
作業
1。必做題：教科書第164頁習題15.3第1題;第2題。
2。選做題：教科書第164頁習題15.3第8題
整式的除法教案設計 4
學習目標：
1、經歷探索單項式除以單項式、多項式除以單項式的法則過程，體會數學知識間的轉化思想。
2、理解整式除法的法則，并能運用法則進行簡單的`計算。
學習重點：正確運用整式除法的法則進行計算。
學習難點：利用法則計算時對有關符號的確定。
學習過程：
一、學習準備
1、寫出同底數冪除法的法則及公式：
2、寫出單項式乘以單項式的乘法法則：
3、填空：⑴(-5a4)(-8ab2)=
⑵3x( )=-6x2y
⑶( ) (3a2b3)=15a4b3x2
乘法與除法是互為逆運算，所以：(-6x2y) 3x= ;15a4b3x23a2b3=
思考：
①分析所得式子，你認為如何進行單項式除以單項式的運算?
②類比單項式乘法法則，你能歸納出單項式除法法則嗎?
二、合作探究
1、閱讀課本68頁例1、例2。
解題中要注意：
①確定商的系數時先確定符號，再計算絕對值。
②同底數冪相除按法則進行。
③商中不要丟掉只在被除式里含有的字母及其指數。
2、計算：
⑴x5y x2 ⑵8m2n22m2n ⑶a4b2c3a2b ⑷0.5a2b3x3( ax2)
分析：這是單項式除法的基本題型，應按法則進行，要有解題過程。
3、計算
⑴12(m+n)45(m+n)3 ⑵ a4b3x2(-5a2b)2 ⑶(2x2y)3(-7xy2) 14x4y3
分析：用換元思想把看成一個整體：要注意運算順序。
4、思考：一個長方形，面積為6a2+2ab，寬為2a，求它的長。
分析：根據面積公式，這個長方形的長為 ，
這是多項式除以單項式，如何計算?
(6a2+2ab) 2a,先將除法轉化為乘法，得到 ;再根據乘法分配律，得到 ;最后將乘法寫成除法的形式，得到6a22a+2ab2a
從(6a2+2ab) 2a得到6a22a+2ab2a，可以看到多項式除以單項式，是轉化為單項式除以單項式來計算的，由此可以總結得到多項式除以單項式的法則：
5、閱讀課本70頁例3，完成下列計算：
⑴(2a2-4a) 4a ⑵(24x2y-12xy2+8xy) (-6xy)
⑶( mn3-m2n2+ n4) n2 ⑷ ( y)
三、學習體會
對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?
四、自我測試
1、計算：⑴72x3y2z4(-8x2y) ⑵7(x+y)5
⑶(2.4107) (1.2105) ⑷x9y4z3( x4yz)2(-2xy)3
2、計算;⑴(6a2b-5a2c2)(-3a2) ⑵(16x4+4x2+x) x
⑶ x ⑷ 4a4b2
五、思維拓展
1、化簡并求值：(a-b)(a2-b2) (a-b)2,其中a=2,b=-2.
2、若(y2)m(xn+1)2xy=x3y3，求代數式(3m+2n)(3m+2n)-(3m+2n)2+(3m-2n)2的值
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