最小公倍數教案設計
教學目標
1．掌握公倍數、最小公倍數兩個概念．
2．理解求最小公倍數的算理，掌握用分解質因數求最小公倍數的方法．
教學重點
建立公倍數和最小公倍數的概念，掌握求兩個數最小公倍數的方法．
教學難點
理解求兩個數最小公倍數的算理．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．導入：這節課我們開始學習有關最小公倍數的知識．
（板書：最小公倍數）
2．復習倍數的概念．
二、探究新知．
教學例1
例1、順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數．它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？
4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍數有：6、12、18、24、30、36……
4和6的公倍數有：12、24、36……
其中最小的一個是12．
1、學生分組討論總結公倍數、最小公倍數的意義．
2、用集合圖表示4和6的公倍數．
3、質疑：兩個數的公倍數有什么特點？有沒有最大的公倍數？
明確：因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的．因此，兩個數沒有最大的倍數．
4、反饋練習．
把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數是幾．
明確：50以內6和8的公倍數只有2個；如果擴展數的范圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無限的．
（二）教學例2
引入：我們用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍數．
例2：求18和30的最小公倍數．
1、用短除式分別把18和30分解質因數．
板書：18＝2×3×3
30＝2×3×5
教師提問：18的倍數必須包含哪些質因數？
（18的倍數包含18的所有質因數）
30的倍數必須包含哪些質因數？
（30的倍數包含30的所有質因數）
18和30的公倍數必須包含哪些質因數？
（既要包含18的所有質因數，又要包含30的所有質因數）
2、觀察集合圖：18和30的最小公倍數應包含哪些質因數？
教師明確：18和30的最小公倍數里，只要包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍數是90．
3、小組討論：如果少一個或多一個質因數行不行？
教師明確：如果少一個質因數，就不能保證公倍數里包含18和30全部的質因數，因而就不能得到它們的最小公倍數；如果多一個質因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是最小公倍數．
板書：
18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90
4、反饋練習．
（1）先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的`最小公倍數．
30＝（）×（）×（）
42＝（）×（）×（）
30和42的最小公倍數是（）×（）×（）×（）＝（）
（2）A＝2×2B＝2×2×3
A和B的最小公倍數是（）×（）×（）＝（）
（3）用分解質因數法求24和18的最小公倍數時，小華得72，小林得144．誰做錯了？
可能錯在哪里？
5、求最小公倍數的一般書寫格式．
①引導學生把兩個短除式合并成一個．
板書：
②明確：綜合短除式中所有除數和商與18和30的最小公倍數90所包含的所有質因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來，就得到18和30的最小公倍數．
③反饋練習：求30和45的最小公倍數．
④總結方法：求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來．
⑤反饋練習：求下面每組數的最小公倍數
6和824和2028和2116和72
三、全課小結．
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的最小公倍數，它是為以后學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識．
四、隨堂練習
1．填空．
A＝2×2×5
B＝（）×5×（）
A和B和最小公倍數是（）．A和B的最小公倍數是2×2×5×7＝140．
2．判斷．
（1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數．（）
（2）兩個數的積一定是這兩個數的最小公倍數．（）
五、布置作業．
求下面每組數的最小公倍數．
12和1530和4036和5422和33
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