《正方形》的教案設計
一、教學目的
1．掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算．
2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力．
二、重點、難點
1．教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系．
2．教學難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用．
三、例題的'意圖分析
本節課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補充的題目．其中例1與例2是正方形性質的應用，在講解時，應注意引導學生能正確的運用其性質．例3是正方形判定的應用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進行練習鞏固（參看隨堂練習1），為了活躍學生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學生思考：
①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？
④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？
四、課堂引入
1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．
學生在動手做中對正方形產生感性認識，并感知正方形與矩形的關系．問題：什么樣的四邊形是正方形？
正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）
（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）
2．【問題】正方形有什么性質？
由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質．
五、例習題分析
例1（教材P111的例4） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，
AC=BD， ACBD，
AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2 （補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F．
求證：OE=OF．
分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論可得．
證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，
AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．
又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90．
EAO=FDO．
△AEO ≌△DFO．
OE=OF．
例3 （補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．
求證：四邊形PQMN是正方形．
分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結論．
證明：∵ PNl1，QMl1，
PN∥QM，PNM=90．
∵ PQ∥NM，
四邊形PQMN是矩形．
∵ 四邊形ABCD是正方形
BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．
2=90．
又 2=90， 3．
△ABM≌△DAN．
AM=DN． 同理 AN=DP．
AM+AN=DN+DP
即 MN=PN．
四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．
六、隨堂練習
1．正方形的四條邊____ __，四個角___ ____，兩條對角線____ ____．
2．下列說法是否正確，并說明理由．
①對角線相等的菱形是正方形；（ ）
②對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）
④四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）
⑤四個角相等的四邊形是正方形．（ ）
1． 已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別
為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．
求證：AFE＝AEF．
4．如圖，E為正方形ABCD內一點，且△EBC是等邊三角形，
求EAD與ECD的度數．
七、課后練習
1．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．
求證：EAAF．
2．已知：如圖，△ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．
3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．
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