因式分解教案

因式分解教案五篇

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的因式分解教案五篇，歡迎閱讀與收藏。

因式分解教案五篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能：掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力。

　　2、過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟，得出因式分解的方法。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過因式分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美，體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神，并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：用提公因式法和公式法分解因式。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件（小黑板）

　　教學(xué)方法：活動(dòng)探究法

　　教學(xué)過程：

　　引入：在整式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什么叫因式分解？

　　知識(shí)詳解

　　知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　【說明】 （1）因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　例如：

　　（2）因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)。

　　怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式？

　　知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法

　　多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解？為什么？

　　（1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）； （2）x2—2x+3=（x—1）2+2；

　　（3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）； （4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。

　　典例剖析 師生互動(dòng)

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解。

　　（1） —x3z+x4y； （2） 3x（a—b）+2y（b—a）；

　　分析：（1）題直接提取公因式分解即可，（2）題首先要適當(dāng)?shù)淖冃危?再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。

　　小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，要注意下列問題：

　　（1）因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解。

　　（2）如果出現(xiàn)像（2）小題需統(tǒng)一時(shí)，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到（a—b）n=（b—a）n（n為偶數(shù)）。

　　（3）因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。

　　學(xué)生做一做 把下列各式分解因式。

　　（1） （2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b） ；（2） 4p（1—q）3+2（q—1）2

　　知識(shí)點(diǎn)3 公式法

　　（1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積。例如：4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。

　　（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。例如：4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·2x·3y+（3y）2=（2x—3y）2。

　　探究交流

　　下列變形是否正確？為什么？

　　（1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；（3）x2—2x—1=（x—1）2。

　　例2 把下列各式分解因式。

　　（1） （a+b）2—4a2；（2）1—10x+25x2；（3）（m+n）2—6（m+n）+9。

　　分析：本題旨在考查用完全平方公式分解因式。

　　學(xué)生做一做 把下列各式分解因式。

　　（1）（x2+4）2—2（x2+4）+1； （2）（x+y）2—4（x+y—1）。

　　綜合運(yùn)用

　　例3 分解因式。

　　（1）x3—2x2+x； （2） x2（x—y）+y2（y—x）；

　　分析：本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式。

　　小結(jié) 解因式分解題時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項(xiàng)，則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式，最后，直到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

　　探索與創(chuàng)新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。

　　分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和（或差）。

　　學(xué)生做一做 若x2+（k+3）x+9是完全平方式，則k= 。

　　課堂小結(jié)

　　用提公因式法和公式法分解因式，會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問題。

　　各項(xiàng)有"公"先提"公"，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏"1"，括號(hào)里面分到"底"。

　　自我評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固

　　1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，則m的值等于（ ）

　　A、3 B、—5 C、7 D、7或—1

　　2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），則n的值是（ ）

　　A、2 B、4 C、6 D、8

　　3、分解因式：4x2—9y2= 。

　　4、已知x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。

　　5、把多項(xiàng)式1—x2+2xy—y2分解因式

　　思考題 分解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。

因式分解教案五篇2

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、了解因式分解的概念和意義;

　　2、認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　【教學(xué)過程】

　　㈠、情境導(dǎo)入

　　看誰算得快：（搶答）

　　(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；

　　(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；

　　(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。

　　㈡、探究新知

　　1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

　　(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

　　(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

　　2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

　　3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

　　板書課題：§6.1 因式分解

　　因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　㈢、前進(jìn)一步

　　1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

　　2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

　　結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。

　　㈣、鞏固新知

　　1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

　　(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

　　(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

　　(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

　　2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

　　㈤、應(yīng)用解釋

　　例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：

　　(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)。

　　分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

　　練習(xí) 計(jì)算下列各題，并說明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)

　　(1)872+87×13

　　(2)1012-992

　　㈥、思維拓展

　　1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，則m= ，n=

　　2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( )，且m=

　　㈦、課堂回顧

　　今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。

　　㈧、布置作業(yè)

　　作業(yè)本（1） ，一課一練

　　（九）教學(xué)反思：

因式分解教案五篇3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　了解運(yùn)用公式法分解因式的意義，會(huì)用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

　　【過程與方法】

　　通過對(duì)平方差特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)觀察、分析能力，訓(xùn)練對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力。

　　【情感態(tài)度價(jià)值觀】

　　在逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)逆向思維能力，在分解因式時(shí)了解換元的思想方法。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　運(yùn)用平方差公式分解因式。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　靈活運(yùn)用公式法或已經(jīng)學(xué)過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，大家知道因式分解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢？

　　大家先觀察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=，(2)(3x+y)(3x-y)=，(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他們有什么共同的特點(diǎn)？你可以得出什么結(jié)論？

　　(二)探索新知

　　學(xué)生獨(dú)立思考或者與同桌討論。

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：①有兩項(xiàng)組成，②兩項(xiàng)的符號(hào)相反，③兩項(xiàng)都可以寫成數(shù)或式的平方的形式。

　　提問1：能否用語言以及數(shù)學(xué)公式將其特征表述出來？

因式分解教案五篇4

　　引入:在整式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什么叫因式分解？

　　知識(shí)詳解

　　知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗(yàn)。

　　怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式？

　　知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法

　　多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的。因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解？為什么？

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。

　　典例剖析 師生互動(dòng)

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解。

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃危?再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。

　　小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，要注意下列問題:

　　(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解。

　　(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí)，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù))。

　　(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪，要寫成冪的'形式。

　　學(xué)生做一做 把下列各式分解因式。

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知識(shí)點(diǎn)3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2。

　　探究交流

　　下列變形是否正確？為什么？

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2。

　　例2 把下列各式分解因式。

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9。

　　分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式。

　　學(xué)生做一做 把下列各式分解因式。

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。

　　綜合運(yùn)用

　　例3 分解因式。

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式。

　　小結(jié) 解因式分解題時(shí)，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式;如果沒有公因式是兩項(xiàng)，則考慮能否用平方差公式分解因式。 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式，最后，直到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

　　探索與創(chuàng)新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k= 。

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差)。

　　學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則k= 。

　　課堂小結(jié)

　　用提公因式法和公式法分解因式，會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問題。

　　各項(xiàng)有"公"先提"公"，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏"1"，括號(hào)里面分到"底"。

　　自我評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固

　　1。若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于( )

　　A。3 B。-5 C。7。 D。7或-1

　　2。若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是( )

　　A。2 B。4 C。6 D。8

　　3。分解因式:4x2-9y2= 。

　　4。已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。

　　5。把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10。

　　附:板書設(shè)計(jì)

　　因式分解

　　因式分解的定義 探究交流 探索創(chuàng)新

　　提公因式法 典例剖析 課堂小結(jié)

　　公式法 綜合運(yùn)用 自我評(píng)價(jià)

因式分解教案五篇5

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用

　　“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對(duì)知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對(duì)比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

　　因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　（1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式

　　（2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。

　　（3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

　　（4）了解因式分解的一般步驟。

　　（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

　　3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

　　重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。

　　難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。

　　關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

　　二、本單元教學(xué)的方法和策略：

　　1．注重知識(shí)形成的探索過程，讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識(shí)，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新和知識(shí)的正向遷移．

　　2．知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．

　　3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．

　　4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．

　　三、課時(shí)安排：

　　2.1平方差公式 1課時(shí)

　　2.2完全平方公式 2課時(shí)

　　2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)

　　2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)

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因式分解教案匯編五篇02-27

《因式分解的簡單應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案PPT課件教案05-13

因式分解同步的練習(xí)題05-27

初中因式分解同步練習(xí)題05-26

關(guān)于因式分解課后練習(xí)題05-27

因式分解同步練習(xí)題以及答案05-27

整式的乘除與因式分解測(cè)試卷07-26