找因數教案
作為一位無私奉獻的人民教師，時常會需要準備好教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編整理的找因數教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
找因數教案1
教學目標：
1、經歷找兩個數的公約數的過程，理解公約數和最大公約數的意義。
2、探索找兩個數的公約數的方法，會正確找出兩個數的公約數和最大公約數。
基本教學過程：
一、創設活動情境，進行找因數活動：
1、用乘法算式的方式分別找12和18的因數
2、用集合的方式找出12和18的因數，分別填在各自的圈中。
3、同位交流找因數的`方法。
二、自主探索，總結找兩個數的公約數的方法：
1、交流方法
2、激趣導思
�、傩〗M討論：
兩個集合相交的部分填那些因數？
�、谛〗M匯報：
�、蹘熆偨Y：揭示公約數和最大公約數的概念。
這兩個集合相交的部分填的這些因數就是12和18的公約數，其中最大的一個就是它們的最大公約數。
�、苓�有其他方法嗎？
小組討論：
小組匯報：
⑤總結找兩個數公約數的方法
3、拓展引思：
�、�15和5014和3512和484和7
說說你是怎么想的？學生明確找兩個數公約數的一般方法，并對找有特征數的最大公約數的特殊方法有所體驗。
注意：教師出題時，數字不要太大，要注意把握難度要求。
②練一練，第42頁第1題。第2題。第3題。
�、鄣�43頁第4題：
讓學生找出這幾組數的公約數后，說說有什么發現？
�、艿�43頁第5題：
�、輸祵W探索：
三、總結。
教學反思：
找因數教案2
教學內容：北師大版數學五年級上冊第一單元第10~11頁《找因數》 學情分析：
在四年級的學習中，學生已經接觸了解一些因數和積的概念。學習本單元的前三個課時后，學生已基本建立因數、倍數、奇數和偶數的概念。這些為學生能順利學習和掌握本課時的學習內容作好前期準備。
教材分析：
“用小正方形拼長方形”對于學生來說，并不陌生。本課教材設計以“用小正方形拼長方形”做為學生學習活動的開始，讓學生在理解“用12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾種拼法？”的前提下開始學習活動，是基于學生已有的知識經驗展開的。在此基礎上，引導并指導學生小組活動，讓學生在小組中把自己的操作過程和思考的過程表達清楚。學生在思考“有幾種拼法”時，一般會用乘法進行思考：幾乘幾等于12，然后再一對一對地找出1與12、2與6、3與4等12的因數。這一安排是借助“拼小正方形”的活動，讓學生通過形象的排列特點，理解抽象地找因數的方法。在學生操作的基礎上再組織學生交流，交流的重點是學生思考的'過程，體會用“想乘法算式”找一個數的因數的方法。在學生交流的過程中，引導學生關注“有序思考”的方法，并逐步體會一個數的因數個數是有限的。最后，在設計找因數的練習題時，可以讓學生獨立嘗試，反饋時注意學生能否有序思考。
教學目標
1、在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法，提高有序思考問題的能力。
2、在1—100的自然數中，能運用多種方法，正確寫出指定自然數的所有因數。
3、經歷探索找一個數的因數的活動過程，培養有條理思考的習慣和能力，發展初步的推理能力。
教學重點：在用小正方形拼長方形的活動中體會找一個數的因數的方法。 教學難點：提高學生有序思考的能力。
教具：投影、課件
學具：12個1平方厘米的小正方形。
教學過程：
一、創設情境，激情導入
師：同學們喜歡做拼圖游戲嗎？
用你們課前準備好的的12個小正方形拼成一個長方形，比一比，誰的拼法多？邊擺邊做好記錄。
二、合作交流，探索新知
１、學生：用12個小正方形自由拼（畫）長方形
�。ń處熝惨�，指導個別有問題的學生，搜集學生中出現的問題．）
師：剛才老師在觀察同學們操作時，都有自己的拼法，下面把我們的學習成果交流一下，看看其他同學的成果，總結一下能拼出幾種長方形？
２、引導學生合作交流中總結出找一個數的因數的基本方法。
指名學生匯報拼法，學生一邊匯報，一邊將所拼的圖在黑板上進行演示。） 師：你能把這些擺法用算式寫出來嗎？
（學生獨立寫出算式并匯報）
依學生匯報板書：1×12=12 2×6=12 12×1=12 6×2=12 3×4=12 4×3=12
學生觀察算式，找出因數一樣的算式。引導學生說出能用3種方法表示，這三種方法是：1×12=12 2×6=12 3×4=12，并指明算式一樣時選擇其中一種說出來。
板書：12=1×12=2×6= 3×4
師：同學們觀察一下，12的因數有哪幾個？
�。▽W生說出12的因數有：1、12 、2、6、3、4。）
師：拼長方形與找因數有什么關系呢？
(指名學生說一說)
師：根據剛才的操作交流，請同學們說一說怎樣找一個數的因數呢？ （學生思考片刻后匯報，可以組內交流。）
引導學生說出：用乘法思路想，看哪兩個數相乘得12，然后一對一對找出來。
3、引導得出“有序思考”的方法。
師：通過拼長方形的方法，我們知道了尋找因數的方法。那么找一個數的因數怎樣做到既不重復也不遺漏呢？
�。▽W生獨立思考后小組討論，得出結論，再自由發言。）
根據學生發言小結：
找一個數的因數，要用“有序思考”的方法，即用乘法依次一對一對地找，這樣有順序的給一個數找因數，好處就是不重復也不遺漏。
師：請同學們按順序說出12的因數。（學生匯報）
板書：12的所有因數有：1、2、3、4、、6、12。
三、應用實踐
基礎練習
1、課本第9頁試一試：分別找出9和15的全部因數。
學生獨立思考分別找出9和15的因數；教師巡視指導，關注學生是否注意“有序思考”。
組織學生交流匯報，指明按從小到大，一個一個有序地說，以免遺漏。
2、 學生獨立在書中完成第9頁的練一練的第1、2、3題。
（投影展示1、2、3題，讓學生說一說，集體評價。）
變式練習
1、16的因數有：（ ）
36的因數有：（ ）
一個數的最最小的因數是（ ），最大的因數是（ ），一個數的因數的個數是（ ）。
2、一個數的最大因數是17，這個數是（ ），它的最小的因數是（ ），17的因數是（ ），一共有（ ）個。
一個數的最小倍數是17，這個數是（ ），它（ ）最大的倍數，17的倍數的個數是（ ）。
拓展提高練習
把48個球裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盒子？如果有37個球呢？
師：同學們能不能利用找因數的方法來解決裝球問題呢？請同學們先獨立思考，然后小組內交流一下。
匯報：一共有幾種裝法呢？
思考：這種裝球法與找因數有什么關系呢？
四、總結與評價
這節課你學會了什么呢？
學生匯報后師總結：同學們說得很好，這節課我們學會了找因數的方法，并能利用找因數的方法解決很多實際問題：在我們的生活中存在著很多數學奧秘，就看我們能不能發現，并應用所學知識去解決。
找因數教案3
復習目標：通過復習，能又快又準地找出兩個數的最大公因數和最小公倍數，并能運用所學知識解決實際問題。
復習重點：又快又準的找出兩個數的最大公因數和最小公倍數。
2、現在，你知道了哪些有關公因數和公倍數的知識？（小組討論→全班交流）
1、我們已經學會了好幾種求最大公因數和最小公倍數的方法，你最喜歡哪種方法，為什么？（又快又準）
下面我們就用短除法求最大公因數和最小公倍數（24和36）。
2、談話：有些最大公因數和最小公倍數一眼就能看出，你想試一試嗎？
找出每組數的最大公因數和最小公倍數。
8和16（ ） ［ ］27和9（ ）［ ］
13和39（ ） ［ ］51和17（ ）［ ］
問：你們為什么這么快就能找出它們的最大公因數和最小公倍數？
16和1（ ）［ ］ 5和7（ ）［ ］
11和8（ ）［ ］9和10（ ）［ ］
4、你能說出下面每個分數中分子與分母的最大公因數嗎？
14/21（ ） 35/45 ( ) 22/33 ( ) 80/90 ( )
5、說一說每組分數中兩個分母的最小公倍數。
2/3和4/7［ ］ 3/5和9/10［ ］ 5/9和5/6［ ］ 7/8和11/12［ ］
2、a = 4b（a、b都是整數）a和b的最大公因數是b。（ ）
5、如果兩個數的最大公因數是1，那么最小公倍數一定是它們的乘積。( )
談話：我們學習數學，就是為了用數學方法解決生活中的問題，現在老師帶來了一些生活中的數學問題，大家想挑戰嗎？
1、長途汽車站每隔8分鐘向a地發一輛車，每隔10分鐘向b地發一輛車，這兩趟車早上7：00同時發車，第二次同時發車是什么時候？
2、一籃雞蛋，5個5個地數，6個6個地數，都少了2個，這籃雞蛋至少多少個？
3、有一種長方形地磚，長6dm,寬4dm，至少取多少塊才能拼成一個正方形？
4、有兩根長分別是32cm和40cm的'木條，把它們鋸成同樣長的小段（每小段都是整厘米數），并沒有剩余，每小段最長是多少？
問：讀了這道題后，你認為哪些地方要引起大家注意？
5、把一塊長20cm寬15cm的長方形紅布，剪成邊長是整厘米數且面積盡可能大的相等的正方形，一共可以剪多少個？
6、思考題：
李老師把25本練習本和15支鉛筆，分別平均分給一個組的同學，結果練習本多了1本，鉛筆少了1支，你知道這組最多有幾個同學嗎？
找因數教案4
教學內容：北師大版數學五年級上冊8—9。
教學目標：
1、通過拼一拼的探索活動，幫助學生掌握找一個數的全部因數的方法。
2、通過練習，進一步鞏固這種方法，并能運用這種方法解決一些實際的問題。
教學重點：
目標1。
教學難點：
目標2。
教學過程：
教師活動
學生活動
活動一：拼一拼。
1、用12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾中拼法？
2、在下面的方格內畫一畫。
3、根據學生的回答，教師進行板書。
4、小結：1、2、3、4、6和12是12的全部因數。
活動二：試一試。
分別找出9和15的.全部因數。
你能試著找出9和15公共的因數嗎？
你是怎樣找的？
活動三：練一練。
1、填空。
24=124=2（）=（）（）=（）（）
24的全部因數是：
小結：一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
2、看誰找得快。
9、18、2、4、7、6、1、3、21
18的全部因數：
21的全部因數：
既是18的因數，又是21的因數。這樣的因數叫做公因數。
3、在方格紙上畫長方形，使得它的面積是16平方米，邊長是整厘米書數。
4、說一說下面的數各有幾個因數。1、19、4、32、11。
5、48名學生排隊，要求每行的人數相同，可以排成幾行？有幾種排法？如果有37名學生呢？
6、這道題要用什么數學知識來解決？
介紹48是合數，37是質數。
1、就這個問題請你進行思考。
2、自己試著獨立畫一畫，看看你有幾種畫法，畫完后與你的同學進行交流。
匯報交流自己的畫法：
12=112 12=26 12=34
所以可以拼成三種長方形。
自己試著找一找，并說一說自己所用的方法。
自己試獨立完成。
說說你找到的全部因數的方法。
請學生記錄下來。
獨立完成。
自己在書上畫，然后找出16的全部因數。
先自己寫一寫，然后根據因數的個數給這幾個數分分類。教師根據學生的分類進行介紹。
自己試解決48人的排隊方法。37人的請思考。
48人排隊和37人排隊在方法的種類上有什么不同嗎？
課后反思：
要把一個數的全部因數找全并不容易，為了避免學生找因數時，出現重復和遺漏，我們應該引導學生一對一對地找，按照一定的順序找，在第4題說一說下面的數各有幾個因數中，通過根據因數的個數分類，滲透質數與合數的概念。
找因數教案5
教學內容：青島版教材小學數學五年級上冊88—91頁。
教學目標：
1、使學生初步認識因數和倍數的含義，探索求一個數的因數或倍數的方法，發現一個數的因數、倍數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。
2、使學生在認識因數和倍數以及探索一個數的因數或倍數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平，對數學產生好奇心，培養學習興趣。
教學重點：理解因數和倍數的意義，探索求一個數因數或倍數的方法。
師：想不想知道王老師給大家帶來了多少個這樣的小正方形？
師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？
師：增加一點難度，用一道算式說明你的想法，讓其他同學猜一猜你是怎么擺的，好嗎？
生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。
課件出示擺法。
師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）
生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。
生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。
師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數和倍數（板書課題）
2.教學“因數和倍數”的意義。
師：我們以3×4=12為例，在數學上可以說3是12的因數，4也是12的因數，12是3的倍數，12也是4 的倍數。這里還有兩道算式，同桌兩個同學先互相說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
生1：12是12的因數,1是12的因數，12是2的倍數，12是1的倍數。
師：說的多好��！雖然有點像繞口令，但數學上確實是這樣的。我們再一起說一遍。
生：2是12的因數，6是12的因數，12是2的倍數，12也是6的倍數。
師明確：為了研究方便，我們所說的因數和倍數都是指自然數，（0除外）。
師：通過剛才的練習，你有沒有發現12的因數一共有哪些? (生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的因數。)
師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。
【設計意圖】讓學生經歷知識的形成過程。通過實際例子，讓學生進一步理解，因數和倍數之間存在著相互依存的關系。
三、教學尋找因數的方法。
1、找一個數的因數。
師：看來同學們對于因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才老師在聽的時候發現一個奧秘，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完？
師：說出幾個36的因數并不難，關鍵是怎樣找的'既有序又全面，有沒有信心挑戰一下？
1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。
2）、把這個數的因數找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結你是怎樣找的。
2、探索交流找一個數的因數的方法。
找一名有代表性的作業板書在黑板上。
師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數板書出來。 師：還有問題嗎？
生：你們沒有，老師有一個問題，你們為什么找到6就不再接著往下找了？
師、生共同總結找因數的方法。（一對一對有序的找，一直找到重復為止）。
3、鞏固練習。
找出下面各數的因數。
4、尋找一個數的因數的特點。
【設計意圖】放手讓學生自主找一個數的因數，并總結找一個數因數的方法。學生非常喜歡，而且也能夠讓學生在活動中提升。
四、教學尋找倍數的方法。
1、找一個數的倍數。
師：剛才我們學習了找一個數的因數，那么你能像剛才一樣有序的找出一個數的所有倍數嗎？
師：找一下3的倍數。30秒時間，把答案寫在練習紙上。 ??
師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明了！難道不該再來點掌聲嗎？
課件出示3的倍數。
師：你能像總結一個數因數的特點一樣，來總結一下一個數的倍數有什么特征嗎？
學生總結：一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
【設計意圖】在探索求一個數的倍數和因數的方法時，創設具體的情境讓學生去合作交流，并結合具體事例，讓學生自己觀察并發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征，豐富了教學方式，讓學生在觀察中發現，在合作中體驗成功的喜悅，在主動參與、樂于探究中發展自我。
認識“完美數”。
師：（課件出示6的因數）在6的因數中還藏著另外一個秘密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽�。┪覀儼�6的因數中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然后把它們再加起來又回到6本身，數學家給這樣的數起了一個名字，叫“完美數”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數。
小結：其實有關因數和倍數的秘密還有很多，它們在等待著同學們在以后的學習中去研究、去探索。
【設計意圖】豐富學生的知識，陶冶學生的情操。
教學反思：
找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數，對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這里充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導和總結就更好了。
找因數教案6
教學目標：
知識與技能、過程與方法：
1、從操作活動中理解因數和倍數的好處，會決定一個數是不是另一個數的因數或倍數。
情感態度與價值觀：
2、培養學生抽象、概括的潛力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
教學重、難點：
1、理解因數和倍數的含義。
2、學會求一個數的因數或倍數的方法。
教學準備：課件
教學過程設計：
一、創設情境，引入新課
師：人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）的關系是……？
生：父子（父母、母子、母女）關系。
師：我和你們的關系是……？
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一齊探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）
二、探究新知
�。ㄒ唬⿲W習因數和倍數的概念
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
4、師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
�。ǘW習求一個的因數或倍數的方法。
A、找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數能夠看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一齊找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成：匯報
�。�18的因數有：1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎樣找的.？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎樣找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫能夠嗎？為什么？（不能夠，因為重復的因數只要寫一個就能夠了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的必須是，而最大的必須是（）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選取其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還能夠用集合表示。
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一向找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
B、找倍數：
1、我們一齊找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完
你是怎樣找到這些倍數的(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍數最小是幾最大的你能找到嗎
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報3的倍數有：3，6，9，12
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎樣找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數狀況，除了用這種文字敘述的方法外，還能夠用集合來表示
2的倍數3的倍數5的倍數
師：我們明白一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎樣樣的呢？
�。ㄒ粋�數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數）
三、課堂小結
我們一齊來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
板書設計：
因數與倍數
因數與倍數指的是數與數之間的關系。
一個數因數的個數是有限的，最小的因數是1最大的因數是它本身。
一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
教學反思：
教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際狀況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。透過“質疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發現：按照必須的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。進而又借助體態語言——打手勢，讓學生說出30和36的因數，到達了鞏固練習的目的。又明確了像36當兩個因數相等時，只寫其中的一個6。這樣設計由易到難，由淺入深，貼合了學生的認知規律。
找因數教案7
一、學習目標
1．在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法，提高有序思考的能力。
2．在1-100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數。
3. 在探索中，感受數學知識的內在聯系，體會數學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。
二、學情分析
學生在乘法算式中對乘數已經有比較熟練的理解，學習因數可以在乘法算式的基礎上讓學生理解和掌握。
三、教學過程
�。ㄒ唬﹦摼硨�。
師：同學們喜歡做拼圖的游戲嗎？（學生回答）
師：這節課我們就通過拼圖來學習一個新知識。
(設計意圖：拼圖游戲學生很喜歡，創設拼圖的情境來激發學生的學習積極性和探究的欲望。)
�。ǘ┨剿餍轮�。（課件）
1. 師：請拿出準備好的正方形，在你們的小組里用你們準備的12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾種拼法？也可以使用自己喜歡的方式拼擺或涂畫的方式獨立操作，邊擺邊做好記錄。然后，把你拼擺的過程和你的'伙伴說說。
2. 班內展示交流。（請學生演示自己擺的成果）
�。ㄔO計意圖：通過動手操作，讓學生在操作中了解事物的特征，明確正方形的個數與因數的關系。學生通過動手操作得到了大量的學習資源，為后面的學習奠定了基礎。學生與學生之間的互相交流，更加利于學生對知識的掌握。他們在相互的探討中，使問題得到解決。）
3. 師：你能把這些擺法用算式表示出來嗎？（根據學生的回答，教師板書：1×12=12 2×6=12 12×1=12 6×2=12 3×4=12 4×3=12 ）
4. 師：請同學們觀察一下，哪兩道算式的因數一樣？ 12的因數有哪些呢？ 請學生按順序說出來。（1、2、3、4、6、12。）
（設計意圖：學生觀察算式，發現找因數的方法和寫乘法算式有一定的關系，體會了“想乘法算式”找因數的方法，為下面的思考找因數的方法奠定了基礎。）
5. 思考問題：
�。�1）怎么樣找出一個數的全部因數？
（2）有什么方法可以將全部因數找齊，一個都不漏？
小組交流，全班交流。
學生想到的方法可能是：從小到大找；一對一對找
6. 找出9的全部因數
�。�1）試一試，看誰能挑戰成功。（學生獨立找9的因數）
�。�2）交流找的方法。
板書：9的因數有：1、3、9
觀察9的全部因數，你有什么發現嗎？（9最小的因數是1，最大的是9，??）
7. 試一試：你能找出15的全部因數嗎？找完后交流，說一說15最大的因數是多少，最小的呢？
�。ㄔO計意圖：教給學生找因數的方法，引導學生關注“有序思考”的方法，進行了學習方法的指導。）
8. 小結：找一個數的因數，可以用乘法依次一對一對的找。這樣有順序的給一個倍數找因數，好處就是不重復、不漏找。
（三）練習深化。
1． 師：同學們已經掌握了找因數的方法，現在看看誰找得快，請同學們把課本第9頁的1、2題做出來。
學生獨立完成。
投影展示一名學生1、2題的結果，讓學生說一說，集體評價。
[設計意圖：通過練一練活動，進一步加深學生對找一個數的因數的方法的理解和運用，并具有一定的分析和歸納能力。]
2. 師：同學們已經學會了用拼長方形找因數的方法，現在能不能在小方格中畫出長方形找因數呢？請把第3題做出來。
學生獨立完成。
教師讓1名學生到黑板上的小方格中畫，并把因數找出來。
學生做完后，看看到黑板上做題的同學做得對不對，引導學生進行評價。 （設計意圖：通過練一練活動，利用數形結合進一步體會找因數的方法。）
3. 投影：48名學生排隊，要求每行的人數相同，可以排成幾行？
請同學們先獨立思考，然后小組內交流一下。
班內交流：（每行8人可以排成6行，也可以每行6人排成8行。每行12人可以排成4行，也可以每行4人排成12行。每行24人可以排成2行，也可以每行2人排成24行。每行48人可以排成1行，每行1人排成48行。還有一種，每行16人可以排成3行，也可以每行3人排成16行。）
思考：同學們想一想，這種排隊法與找因數有什么關系呢？（教師對學生及時提出表揚：同學們說得很好，我們利用找因數的方法可以解決很多實際問題 。）
�。ㄔO計意圖：運用知識解決實際問題，進一步體會找因數的方法。）
4. 游戲：好朋友互報學號，分別找出對方學號數的全部因數，比比誰能有對有快！
�。ㄋ模┊斕脵z測。
1、找一找，填一填。
1 2 4 7 8 12 16 24 32
24的全部因數 32的全部因數 既是24的因數也是32的因數
2、說一說下面的數各有幾個因數。
（）個（ ）個（）個 （）個 （ ）個 （ ）個
�。ㄔO計意圖：當堂檢測，了解目標達成情況。）
�。ㄎ澹┛偨Y與評價。
這節課你什么收獲？
教學反思：本節課注重了孩子的動手動腦能力，讓學生體會到找一個數的因數的方法，培養了有條理思考的習慣。找因數的方法一般是按乘法算式來找的，可是在找的過程中容易漏掉幾個，所以必須強調要有序思考。
找因數教案8
教學內容：義務教育課標實驗教科書青島版數學三年級下冊P109――P110。
教學目標：
知識與技能：使學生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數相互依存的關系。
過程與方法：使學生依據因數和倍數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。
情感與態度：使學生在認識因數和倍數以及找一個數的因數和倍數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。
1、操作：用這12個正方形拼成一個長方形，每排擺幾個，擺了幾排，擺完后在練習本上寫出乘法算式。
師：剛才通過擺不同的長方形，我們得到了3道不同的乘法算式，別小看這3個算式，其實在這里面有許多數學奧秘。今天我們就來研究數學的新奧秘。
師指3×4＝12 說：因為3×4＝12，所以我們就說3是12的因數（板書：因數），4是12的因數；12是3的倍數（板書：倍數）；12是4的倍數。
小結：是呀，我們不能直接說誰是因數，誰是倍數，而要清楚的表達出來誰是誰的因數，誰是誰的倍數。看來，因數和倍數是相互依存的（板書：和）。為了方便，在研究因數和倍數時，一般不討論0。
1、師：看黑板上的3個算式，你能找到12的所有的因數嗎？（學生齊說。）
問：如果沒有算式，你能找出24所有的因數嗎？先想想怎樣找？然后寫在練習本上。
師講解：想知道老師是怎么找的嗎？（師邊講解邊一對一對的板書24的因數）24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24
小結：其實老師就是按從小到大的順序一對一對找的，這樣就能做到既不重復又不遺漏了。看來，有序的思考問題對我們的幫助確實很大。
問：仔細觀察這幾個數的因數，你能發現什么規律？
學生找3的`倍數，寫在練習本上。
指名說。
師：按從小到大的順序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的積就是3的倍數。
找出5的倍數，寫在練習本上。
師小結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的。
8的倍數有哪些？48的因數又有哪些？
學生填一填，集體訂正。
師：6的因數有（1，2，3，6），把前三個因數相加，你會發現什么？（1+2+3=6）
找因數教案9
教學內容：
課本 P79～81 例 1、例 2。
教學目標：
1．知識與技能：理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法。
2．過程與方法：使學生經歷理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法的過程，培養學生觀察、比較、分析和概括的能力。
3．情感、態度與價值觀：在師生共同探討的學習過程中，激發學生的學習興趣，體會數學與生活的聯系，滲透事物是普遍聯系的和集合的數學思想。
教學重點：
理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法，初步了解算理。
教學難點：
了解求兩個數的最大公因數的計算原理。
教學用具：
自制課件。
教學過程：
一、復習導入
1．導語：一年一度的運動會離我們越來越近了。五年級的同學們想用隊列表演來展現五年級同學們的風采�？墒窃谟柧氝^程中發現了一個問題：兩個排的學生人數不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的學生單獨列隊，各自可以有幾種不同的列隊方法？怎樣確定？
2．敘述：同學們學以致用的能力還真是很強，知道會用因數的知識解決生活中的實際問題。今天我們就繼續來研究有關因數的問題。（板書題目：因數）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片
[從學生的實際生活引入，可以激發學生的學習興趣。]
二、探索新知
1．出示動畫8用正方形擺長方形的動畫，請同學們幫幫忙，試著設計一下。
2．探究方法。
同學們先獨立思考，再小組交流、討論。
3．全班交流。
�。�1）說一說你是怎樣安排的？
（2）為什么找 16 和 12 公有的因數就可以？出示動畫9、找16和12公因數的動畫
4．思考：像 1、2、4 這樣，既是 16 的因數，又是 12 的因數，這樣的`數你能給它們起個名字嗎？其中最大的數是誰？你能給它起個名字嗎？
過渡語：今天我們就重點來研究最大公因數。
5．想一想：前一段我們已經學過了因數，今天又認識了公因數，你能談談它們兩者的區別嗎？
6．說一說：最大公因數和公因數有什么關系呢？
7．試一試：你能找到 18 和 24 的公因數和最大公因數嗎？
8．練習：口答最大公因數。
4 和6 24和8 5和7 6和11
問：你是怎樣答出的？能說一說過程嗎？
9．除了找因數，求最大公因數的方法外，還有沒有其他求最大公因數的方法呢？
分解質因數法。
10．練習：求 24 和 36 的最大公因數（用喜歡的方法求）。
[在學生經歷理解公因數、最大公因數的意義，初步掌握求兩個數的最大公因數的方法的過程中， 培養了學生的觀察、比較、分析和概括的能力。]
三、鞏固練習
1．選兩個數求最大公因數
12 和 18
99 和 132
24 和 30
39 和 65
2．找最大公因數。
（1）A=2×2×5×7
B=2×3×7
�。ˋ，B）＝？
�。�2）甲數＝A×B×C
乙數＝D×E×F
（甲數，乙數）＝？
3．反饋練習。
（1）直接寫出下面各組數的最大公因數。
（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）
�。�13、11）（15、16）（4、6）（6、8）
（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）
�。�11、12）（13、17）
�。�2）填空。
小于10的最大偶數與最小合數的最大公因數是（ ）。
小于10的最大奇數與奇數中最小的質數的最大公因數是（ ）。
最小的質數與最小的合數的最大公因數是（ ）。
自然數中最小的兩個質數的最大公因數是（ ）。
小于10的最大兩個合數的最大公因數是（ ）。
甲數在20至30之間，乙數在30至40之間，甲乙兩個數的最大公因數是12，甲數是（ ），乙數是（ ）。
四、全課總結
你對今天的課有什么評價？談談你的感想好嗎？
板書設計：
最大公因數
16 的因數：1，2，4，8，16
12 的因數：1，2，3，4，6，12
16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3
12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3
�。�16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6
找因數教案10
教學目標（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）
1、在用小正方形拼長方形的課堂活動中，體會找一個數（1——100的自然數）的因數的方法。
2、能找出某個自然數（1——100）的所有因數。
3、經歷探索找一個數的因數的活動，培養有條理思考的習慣和能力，發展初步的推理能力
教學重難點
重點：找一個數的因數的方法。
難點：找出一個數所有的'因數
課前準備
多媒體課件，12個同樣大小的小正方形紙板
教學流程
師生活動
設計意圖
一、創設情境，引入新課
二、合作交流，探索新知
三、應用拓展
四、課堂小結
師：同學們喜歡做拼圖游戲嗎？請你們拿出準備好的12個小正方形拼一拼，看誰拼的長方形種類多。
活動一：合作探究（學生用12個小正方形自由拼長方形，教師巡視）
師：下面，我們一起交流一下，你們拼了幾種長方形？（教師引導學生將各種擺法用算式表示出來）用多媒體展示拼的各種不同結果。
師：同學們觀察一下，12的因數有哪些？
問：拼長方形與找因數有什么關系？學生交流回答，體會用“乘法算式”找一個因數的方法。
活動二：用于嘗試師：同學們用剛才學的方法，能否分別找出9和15的因數呢？
問：怎樣寫才能不重復、不遺漏？
活動三：比本領
師：同學們已經掌握了找因數的方法，現在看看誰找得快，請同學們做課本第9頁練一練第1題（投影展示，讓學生回答）
活動四：畫一畫，找一找師：同學們已經學會了用拼長方形的方法找因數，現在能不能通過在小方格紙中畫長方形來找因數呢？請做第9頁的第3題活動五：解決實際問題（投影：48名學生排隊，要求每行人數相等，可以排成幾行？）
師：能不能利用找因數的方法來解決排隊問題呢？（先獨立思考，然后同桌同學交流）（投影：同學要去長方形的空地上植樹，學校一共運來64棵樹苗，怎樣栽樹苗才能既合理又美觀？）
學生討論，回答師：這節課你學會了什么？學生交流回答
以游戲導入新課，激發學生的學習熱情，培養動手能力。
“做中學”，引出找因數的方法
及時練習，并使學生體會用“有序思考”的方法找因數
鞏固所學知識參與數學活動，提高數學學習興趣感受數學與現實生活的聯系，體會數學的應用性提高學生分析和判斷能力，感受數學思考的合理性反思學習過程，引導學生進行概括、總結德育滲透內容。
找因數教案11
教學目標：
1、在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法，培養有條理思考的習慣。
2、在1~100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數。
教學重點：會找一個數的因數。
教學難點：提高有序思考的能力。
教學過程：
一、創設情境，激情導入
師：同學們喜歡做拼圖的游戲嗎？
請拿出準備好的正方形，在你們的小組里用你們準備的12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾種拼法？
也可以使用自己喜歡的方式拼擺或涂畫的方式獨立操作，邊擺邊做好記錄． 然后，把你拼擺的過程和你的伙伴說說。
二、合作交流，探索新知
�。�、學生：用12個小正方形自由拼（畫）長方形
（教師巡視，指導個別有問題的學生，搜集學生中出現的問題．）
師：剛才老師在觀察同學們學習時，發現了很多同學都用自己的方法解決問題．下面，把我們的學習成果在小組里交流一下，看看其他同學的學習成果，總結一下能拼出幾種長方形？參與小組活動，指導學生總結學法．
師：你是怎樣拼的，說說好嗎？
學生代表一邊匯報，一邊將所拼的圖在黑板上進行演示
注意讓學生指圖說明。
�。�、思考：請同學們在合作交流中總結出找一個數的因數的基本方法。 （或者用乘法思路想：哪兩個數相乘得12？然后一對一對找出來 。） 全班交流
師：我發現同學們真的很聰明，誰愿意把你的想法說給大家聽？
（每個小組由一名代表在全班匯報思考的過程，再次體會“想乘法算式”找一個數的因數的方法。）
同學們用12個小正方形擺出了各種各樣的.長方形，你能用算式表示出你一
共擺了多少個嗎？
學生回答，老師同時板演：
師：看得出來，同學們很用心思考，現在請同學們觀察一下黑板的算式，你發現了什么嗎？這6個算式最少能用幾種算式表示出來？
（3種，算式一樣的可選擇其中的一種說出來。）
及時板書：1×12=12 2×6=12 3×4=12
或：12=1×12=2×6= 3×4
師：由黑板上整理出的算式可見，12的因數有哪些呢？
�。�1、12 、2、6、3、4）
引導思考：找一個數的因數怎樣做到即不重復又不遺漏呢？
�。ㄍㄟ^以上的拼、畫、小組交流，學生已經有所發現。）
學生的答案：
�。�1）我發現積是12的乘法算式中，它們的因數都是12的因數。
（2）我發現可以利用乘法口訣一對對的找12的因數。
師：誰能按順序說出來？
�。�1、2、3、4、6、12）
3、小結：找一個數的因數，可以用乘法依次一對一對的找。這樣有順序的給一個倍數找因數，好處就是不重復、不漏找。
三、鞏固練習
1、獨立完成第38頁“練一練”第1題，注意關注學生是否注意有序思考。
2、師：同學們已經掌握了找因數的方法，現在看看誰找得快，請同學們做課本第38頁的練一練的第2題。
四、總結與評價
師：這節課你學會了什么呢？用學到的方法我們都可以做些什么？
教學反思：
這節課上下來以后我感想很多，感觸也很深�；仡櫿谜n的教學過程，我認為需要改進的地方還有很多，我只有不斷地進行反思，才能不斷地完善教學思路，才能更好達到教學目標。下面我就說說我對本課在教學設計上的一些想法和反思。
本課的教學重點是找一個數的因數，在學生已掌握了因數、倍數的概念及兩者之間的關系的基礎上，對學生而言，怎樣找一個數的因數，難度并不算大，因此教學例題“找出12的因數”時，我先讓學生自己動手拼長方形，讓學生們直接感知兩個自然數的積等于12的幾種情況，使他們在獨立思考的過程中，自然而然的會結合自己對因數概念的理解，找到解決問題的方法（培養學生對已有知識的運用意識），然后在交流中不難發現可用乘法或除法來求一個數的因數（列出積是12的乘法算式或列出被除數是12的除法算式）。在這個學習活動環節中，我留給了學生較充分的思維活動的空間，有了自由活動的空間，才會有思維創造的火花，才能體現教育活動的終極目標。特別是用除法找因數的學生，正是因為他們意識到了因數與倍數之間的整除關系的本質，才會想到用除法來解決問題。
學生在找一個數的因數時最常犯的錯誤就是漏找，重復。學生怎樣按一定順序找全因數這也正是本課教學的難點。所以在學生交流匯報時，我結合學生所敘思維過程進行對比，引導并形成有條理的板書，這樣的板書幫助學生有序的思考，形成明晰的解題思路的作用。書寫格式這一細節的教學，既避免了教師羅嗦的講解，又有效突破了教學難點，我相信像這樣潤物無聲的細節，無論于學生、于課堂都是有利無弊的
新課標實施的過程是一個不斷學習、探究、研究和提高的過程，在這個過程中，需要我們認真反思、獨立思考、交流探討，學習研究，與學生平等對話，在實踐和探索中不斷前進。
找因數教案12
教學內容：
課本9～10頁上的內容。
教學目標：
1、在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法，提高有序思考問題的能力。幫助學生掌握找一個數的全部因數的方法。
2、在1100的自然數中，能運用多種方法，正確寫出指定自然數的所有因數。
3、通過練習，進一步鞏固這種方法，并能運用這種方法解決一些實際的問題。
教學重點：
學會找一個數的因數的方法。
教學難點：
在1100的自然數中，能運用多種方法，正確寫出指定自然數的所有因數。
教具準備：
課件、12個同樣的小正方形紙板。
教學過程：
一、揭示課題。
教師：這一節課，老師要和同學們一起去找一種數，找什么數呢？是找因數。
板書課題：找因數。
教師：你知道什么是因數？
二、組織活動，探索新知。
活動一：拼一拼
1、用12個小正方形拼成一個長方形，有哪幾中拼法？
2、在下面的方格內畫一畫。
�。ㄗ约涸囍毩嬕划嫞纯茨阌袔追N畫法，畫完后與你的同學進行交流。）
3、根據學生的回答，教師進行板書。
匯報交流自己的畫法
12=112 12=26 12=34
所以可以拼成三種長方形。
4、小結：1、2、3、4、6和12是12的全部因數。
活動二
試一試
1、采蘑菇的小姑娘，她采了6個蘑菇，這6個蘑菇可以怎么樣擺放？找出6的因數。
2、小姑娘昨天采了21個，今天采了30個，你能找出21和30 的.因數嗎？
�。ㄗ约涸囍乙徽�，并說一說自己所用的方法。）
3、你能試著找出21和30公共的因數嗎？你是怎樣找的？
三、鞏固練習（練一練）
1、小狗吃骨頭，看看每只小狗該吃哪塊骨頭？
2、試著找一找32的所有因數。并說一說，你是怎么找的？
四、總結。
這節課你學會了什么呢？指名學生說一說，教師歸納。
五、作業。
1、練一練第1、2、5題
2、優化作業
找因數教案13
1、電腦顯示：小紅家衛生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？
學生說出：我用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。
讓學生說出：還可以用邊長6分米的正方形鋪地，每行3塊，鋪2行。
小紅爸爸要鋪得快一點，那一種鋪法最好？
[設計意圖：課始，創設生活情境，將學生有然地帶入求知的情境中去，通過設疑，讓學生從這些生活情境中提出問題。創設這樣的情境，一是調動學生的.學習興趣、感受到數學與生活的密切聯系；二是初步培養學生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發了學生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學習的目標。]
師：那我還要問一問，你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？
師：我們可以把這4個數叫做18和12的公因數，最大的一個是幾？
由此引出最大公因數的概念。
[設計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。]
讓小組代表逐一匯報：
方法1：8的因數：1、2、4、8 ； 12的因數：1、2、3、4、6、12
[設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理�！痹诮虒W中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。]
找因數教案14
教學內容：教材P/55—56頁例1、例2、例3，完成“練一練”及P/58頁練習十第1—5題。
教學要求：
1、知識與能力：使學生理解公因數、最大公因數、互質數的意義。掌握特殊的兩數最大公因數的求法。
2過程與方法：利用直觀教具幫助學生建立概念的表象。
3。情感與態度：培養學生的分析能力的思維能力。
教學重點：教學三種情況下求兩數最大公因數的方法。
教學難點：掌握特殊的兩數最大公因數的求法。
教學過程：
一、復習鋪墊。
請你回憶并說說有關約數的知識。
二、教學新知。
1、教學例1。
�。�1）出示例1
（2）學生自己嘗試完成。一人板演。
12的約數有：1、2、3、4、6、12
30的約數有：1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的公因數有：1、2、3、6
其中最大的一個約數是：6
�。�3）教師用集合圖表示：
12的約數30的約數
（4）請你做一回數學家，給上述12和30公有的約數及其最大的約數起一個名稱。
板書；公因數最大公因數
�。�5）完成P/56練一練第1題。
2、教學例2。
�。�1）出示例2
（2）用上面學到的方法嘗試。
�。�3）交流。
�。�4）把P/55的圖填完整。
�。�5）觀察、思考：你有沒有發現2和3的公因數、最大公因數有什么特別？
（公因數只有1，最大公因數也是1）
到書上找一找看，象這樣的兩個數，叫做什么數？
你能再舉一些這樣的數嗎？找一找它們的最大公因數。
�。�6）你發現了沒有，如果兩個數是互質數，它們的最大公因數是幾？
3、教學例3。
�。�1）出示例7
�。�2）自己完成。
（3）看一看，想一想：6和12的最大公因數與6和12有什么關系？什么樣的.兩個數它們的最大公因數才是比較小的那個數？
�。�4）請你舉例驗證。
�。�5）得出結論：如果較小的那個數是較大的那個數的約數，那么它們的最大公因數就是較小的那個數。
4、完成P/56“練一練”第2題。
三、課內作業。P/58練習十第1、2、3、4、5
四、課內。
五、課外作業。
求出P58練習十第2、3題中每組數的最大公因數。
找因數教案15
一、 教學目標
1、 在用小正方形拼長方形的活動中，體會找一個數的因數的方法，
培養有條理思考的習慣。
2、 在1-100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數。
二、 重點難點
找因數的方法。
三、 教學過程
�。ㄒ唬� 游戲引入新課
1、
�、�、用12
�、�、再與其他同學交流。
2、
1×12 12＝3×4
＝2×6 12＝4×3
12＝６×2 12＝12×1
312的因數。
4、 總結：
�、�12的全部因數有：1、2、3、4、6、12。
�、隗w會找一個數的因數的方法。
5、 練習：用同樣的方法，分別找出9和15的全部因數。
�。ǘ� 練習鞏固，加深理解
無紙化備課教學設計
1、 練一練。1、填空。
2、 第2題：讓學生自己找一找18的因數和21的因數，并用不同
的符號作好記號，然后讓學生說說找因數的方法。最后，說說哪幾個數既是18的因數、又是21的因數。
3、 第3題：利用數形結合，進一步體會找因數的方法。
4、 第5題：可以引導學生用找因數的方法進48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有1010種裝法，如每行12人，排4行；每行437只有2個因數，只有兩種裝法。
�。ㄈ� 總結
四、 板書設計
找因數
1×12 12＝3×4
�。�2×6 12＝4×3
12＝６×2 12＝12×1
12的全部因數有：1、2、3、4、6、12。
教學反思
通過本節課的'教學，學生們初步掌握了找因數的方法。但在具體實施時很難正確得出結果，即使得出了結果，書寫不規范。比如：48=3×16=6×8=1×48=4×12=2×24。48的全部因數有：1、48、2、24、3、4、6、8、12、16。不是按照一定的順序書寫的；找因數的時候不準確。在經后的練習中應及時糾正。
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