弧弦圓心角教學計劃怎么寫
【教學目標】
知識與技能：
1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
2.掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系定理.
3.能運用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理解決問題.
數(shù)學思考：
1.通過觀察、分析弧、弦、圓心角的關(guān)系，發(fā)展學生合情推理能力及演繹推理能力.
2.通過自制教具的演示，使學生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學生觀察分析的能力.
解決問題：
能運用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理證明弧相等、弦相等、圓心角相等.
情感態(tài)度：
引導學生對圖形的觀察，激發(fā)學生的好奇心與求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.
【教學重點】
弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及靈活運用.
【教學難點】
1.理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
2.弧、弦、圓心角的關(guān)系定理的靈活運用.
【教學手段】
自制教具輔助教學.
【教學過程】
一、 觀察操作 發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
(出示大小相等的兩張矩形卡片，卡片上畫好兩個等圓)問：
①你看到了幾個矩形，幾個圓?
(將兩張卡片重合，繞著中心任意旋轉(zhuǎn)一個角度。如圖1)問：
②現(xiàn)在你看到幾個矩形?幾個圓?
③歸納：我們將一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)任意一個角度，旋轉(zhuǎn)前后的圖形能完全重合，我們說這個圖形具有旋轉(zhuǎn)不變性。通過剛才的演示說明圓具有這種性質(zhì)嗎?矩形呢?
(將其中的一張卡片繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到180°如圖2) 問：
④此時矩形旋轉(zhuǎn)了多少度?你看到幾個矩形?說明什么?你看到了幾個圓?說明什么?
板書：
旋轉(zhuǎn)不變性中心對稱圖形
矩形不具有√
圓√√
設(shè)計意圖：圓的旋轉(zhuǎn)不變性是本節(jié)課的一個難點，通過動手操作旋轉(zhuǎn)圓和矩形讓學生從直觀上體會圓的旋轉(zhuǎn)不變性及中心對稱性。
二、 水到渠成 導入新課
這節(jié)課我們就利用圓的這種旋轉(zhuǎn)不變性來研究弧、弦、圓心角的關(guān)系。(出示課題)
三、學習新知 掃清障礙
①直接給出圓心角的概念。
②找一找圖中有幾個圓心角。
設(shè)計意圖：通過找圓心角這個活動讓學生認識到圓心角有小于180°和大于180°，為以后學習弧長和扇形面積打好基礎(chǔ)。
③是∠AOB所對的弧，AB是∠AOB所對的弦。AB也是所對的.弦。
④計算：如圖⊙O中，OA=5，∠AOB=60°則AB= 。
變式：如圖⊙O中，OA=5，∠AOB=90°則AB= 。
⑤通過這兩個題的計算你有什么發(fā)現(xiàn)?引導學生發(fā)現(xiàn)圓心角和它所對的弦長有一定的關(guān)系。
設(shè)計意圖：通過兩道簡單的計算題讓學生初步認識到圓心角和它所對的弦存在一定的關(guān)系。為下面的學習埋下伏筆。
四、觀察分析 得到關(guān)系
①我們不難發(fā)現(xiàn)在同圓中不同的圓心角所對的弦長是不一樣的，
那么在同圓中當兩個圓心角相等時，那它們所對的弦相等嗎?
如圖，∠AOB=∠A/OB/那么AB與A/B/相等嗎?為什么?
②此時嗎?為什么?
③演示自制教具，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)，當∠AOB=∠A/OB/
時，旋轉(zhuǎn)∠AOB可以使它與∠A/OB/重合，從而發(fā)現(xiàn)弧AB與弧A/B/也會重合即
④引導學生歸納結(jié)論：
你能用一句話來概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
⑤這個命題如果缺少“在同圓中”這個前提時，它是一個真命題嗎?你能不能舉出一個反例?讓學生通過反例體會到“在同圓中”這個前提的重要性。
⑥在等圓中是否也存在類似的結(jié)論呢?
⑦用同樣的方法研究當兩條弦相等時、兩條弧相等時的相關(guān)結(jié)論。
⑧引導學生歸納：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也相等。簡單地說“知一推二”。
五、 鞏固練習 嘗試應用
讓學生自主完成課本第83頁練習題的第1、2題。
六、 講解例題 提煉方法
例1如圖，在⊙O中，
∠ACB=60O求證∠AOB=∠BOC=∠AOC
①引導學生觀察圖中∠AOB、∠BOC、∠AOC這三個角是什么角?
②思考：證明圓心角相等怎么證?
③已知條件能得到哪些結(jié)論?再加上∠ACB=60O后又會有什么結(jié)論?
④教師示范解答過程。
⑤引導學生進行解題后的反思：證明圓心角相等可以證明它所對的弧相等或弦相等。
例2 如圖，在⊙O弦AB=CD，求證：AC=BD
分析過程：
①問AC、BD從圓的角度看是什么?
②如何證明兩條弦相等?
③分組完成：從證明圓心角相等和證明弧相等的方法來證明弦相等。
④每個組請一個代表到黑板上書寫解答過程。
⑤小結(jié)：證明弦相等可以證明弦所對的圓心角相等或證明弦所對的弧相等。
七、 拓展訓練 能力提高
挑戰(zhàn)自我：如圖在⊙O中，∠COD=2∠AOB則它所對的弦AB會等于2CD嗎?為什么?
設(shè)計意圖：通過本題引發(fā)學生的認知沖突，學生會想當然認為成立，通過分析讓學生認識到AB小于2CD,而∠COD所對的弧是∠AOB所對弧的兩倍。
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