九年級數學二次函數教學設計
篇一：第十一課時二次函數教學與復習
教學目標：
1、理解二次函數的概念，掌握二次函數＝ax2的圖象與性質；
2、會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向;
3、能較熟練地由拋物線＝ax2經過適當平移得到＝a(x－h)2＋的圖象。
重點：用配方法求二次函數的頂點、對稱軸，由圖象概括二次函數＝ax2圖象的性質。
難點：二次函數圖象的平移。
教學過程：
一、結合例題，強化練習，梳理知識點
1．二次函數的概念，二次函數＝ax2 (a≠0)的圖象性質。
例1：已知函數 是關于x的二次函數，
求：(1)滿足條件的值；
(2)為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點．這時當x為何值時，隨x的增大而增大?
(3)為何值時，函數有最大值?最大值是什么?這時當x為何值時，隨x的增大而減小?
學生活動：學生四人一組進行討論，并回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發言分析解題方法，以及涉及的知識點。
拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數形結合思想，進行觀察分析。
2.強化練習；已知函數 是二次函數，其圖象開口方向向下，則＝_____，頂點為_____，當x_____0時，隨x的增大而增大，當x_____0時，隨x的增大而減小。
3.用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規律，
例2：用配方法求出拋物線＝－3x2－6x＋8的頂點坐標、對稱軸，并畫出函數圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線＝－3x2。
學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論后讓學生代表歸納解題方法與思路。
4.教師歸納點評：
(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關系： ＝ax2＋bx＋c————→＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。
(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動。
5.綜合應用。
例3：如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線＝ax2相交于B、C兩點，已知B點坐標為(1，1)。
(1)求直線和拋物線的解析式；
(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點坐標。
6. 強化練習：
(1)拋物線＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線＝x2－2x＋1，求：b與c的值。
(2)通過配方，求拋物線＝12x2－4x＋5的`開口方向、對稱軸及頂點坐標再畫出圖象。
（3）函數＝ax2(a≠0)與直線＝2x－3交于點A(1，b)，求：
a和b的值
拋物線＝ax2的頂點和對稱軸；
x取何值時，二次函數＝ax2中的隨x的增大而增大，
求拋物線與直線＝－2兩交點及拋物線的頂點所構成的三角形面積。
二、課堂小結
1．讓學生反思本節教學過程，歸納本節課復習過的知識點及應用。
三、作業：
填空。
1．若二次函數＝(＋1)x2＋2－2－3的圖象經過原點，則＝______。
2．函數＝3x2與直線＝x＋3的交點為(2，b)，則＝______，b＝______。
3．拋物線＝－13(x－1)2＋2可以由拋物線＝－13x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。
4．用配方法把＝－12x2＋x－52化為＝a(x－h)2＋的形式為＝_____，其開口方向______，對稱軸為______，頂點坐標為______。
篇二：第十二課時二次函數教學與復習
教學目標：
1、會用待定系數法求二次函數的解析式，
2、能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，
3、能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點；用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。
難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、結合例題，強化練習，梳理知識點
1、用待定系數法確定二次函數解析式．
例1：根據下列條件，求出二次函數的解析式。
(1)拋物線＝ax2＋bx＋c經過點(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點。
(2)拋物線頂點P(－1，－8)，且過點A(0，－6)。
(3)已知二次函數＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點，并且以x＝1為對稱軸。
(4)已知二次函數＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函數＝－3/2x＋3的圖象與x軸、軸的交點；且過(1，1)，求這個二次函數解析式，并把它化為＝a(x－h)2＋的形式。
學生活動：學生討論，四個小題應選擇什么樣的函數解析式?并讓學生闡述解題方法。分組完成，點評解題要點。
教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：
(1)一般式：＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)頂點式：＝a(x－h)2＋ (a≠0)
(3)兩根式：＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
2、強化練習：已知二次函數的圖象過點A(1，0)和B(2，1)，且與軸交點縱坐標為。
(1)若為定值，求此二次函數的解析式；
(2)若二次函數的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求的取值范圍。
二、綜合練習
1、出示例2：如圖，拋物線＝ax2＋bx＋c過點A(－1，0)，且經過直線＝x－3與坐標軸的兩個交點B、C。
(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的頂點坐標，
(3)若點M在第四象限內的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標。
學生活動：學生小組討論交流。
教師歸納：
2、 強化練習；已知二次函數＝2x2－(＋1)x＋－1。
(1)求證不論為何值，函數圖象與x軸總有交點，并指出為何值時，只有一個交點。
(2)當為何值時，函數圖象過原點，并指出此時函數圖象與x軸的另一個交點。
(3)若函數圖象的頂點在第四象限，求的取值范圍。
三、課堂小結
同位同學相互說說二次函數有哪些性質
歸納二次函數三種解析式的實際應用。
四、作業：
一、填空。
1. 如果一條拋物線的形狀與＝－13x2＋2的形狀相同，且頂點坐標是(4，－2)，則它的解析式是_____。
2．已知拋物線＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，且過(3，0)，則a＋b＋c＝______。
二、選擇。
1．如圖(1)，二次函數＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則下列結論成立的是( )
A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0
2．已知二次函數＝ax2＋bx＋c圖象如圖(2)所示，那么函數解析式為( )
A．＝－x2＋2x＋3 B. ＝x2－2x－3
C．＝－x2－2x＋3 D. ＝－x2－2x－3
3．若二次函數＝ax2＋c，當x取x1、x2(x1≠x2)時，函數值相等，則當x取x1＋x2時，函數值為( )
A．a＋c B. a－c C．－c D. c
4．已知二次函數＝ax2＋bx＋c圖象如圖(3)所示，下列結論中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正確的個數是( )
A．4個 B．3個 C. 2個 D．1個
三、解答題。
已知拋物線＝x2－(2－1)x＋2－－2。
(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點，
(2)分別求出拋物線與x軸交點A、B的橫坐標xA、xB，以及與軸的交點的縱坐標c(用含的代數式表示)
(3)設△ABC的面積為6，且A、B兩點在軸的同側，求拋物線的解析式。
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