高一數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計

    時間:2021-06-14 14:34:03 教學(xué)設(shè)計 我要投稿

    高一數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計

      高一數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計

    高一數(shù)學(xué)《充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計

      1。5 (1)充分條件與必要條件

      一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

      通過實例理解充分條件、必要條件的意義。

      能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。

      二、教學(xué)重點及難點

      充分條件、必要條件的判斷;

      充分條件、必要條件的判斷方法。

      三、教學(xué)流程設(shè)計

      四、教學(xué)過程設(shè)計

      一、概念引入

      早在戰(zhàn)國時期,《墨經(jīng)》中就有這樣一段話有之則必然,無之則未必不然,是為大故無之則必不然,有之則未必然,是為小故。

      今天,在日常生活中,常聽人說:這充分說明,沒有這個必要等,在數(shù)學(xué)中,也講充分和必要,這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。

      二、概念形成

      1、 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假

      (1)若兩三角形全等,則兩三角形的面積相等。

      (2)若三角形有兩個內(nèi)角相等,則這個三角形是等腰三角形。

      (3)若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)。

      (4) 若ab=0,則a=0。

      解答:命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;

      2、請同學(xué)用推斷符號寫出上述命題。

      解答:(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。

      (2) 三角形有兩個內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。

      (3) 某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù);

      (4)ab=0 a=0。

      3、充分條件與必要條件

      繼續(xù)結(jié)合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。

      若某個整數(shù)能夠被4整除則這個整數(shù)必是偶數(shù)中,我們稱某個整數(shù)能夠被4整除是這個整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件,可以解釋為:只要某個整數(shù)能夠被4整除成立,這個整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱這個整數(shù)必是偶數(shù)是某個整數(shù)能夠被4整除的必要條件,可以解釋成如果某個整數(shù)能夠被4整除 成立,就必須要這個整數(shù)必是偶數(shù)成立

      充分條件:一般地,用、分別表示兩件事,如果這件事成立,可以推出這件事也成立,即,那么叫做的充分條件。[說明]:①可以解釋為:為了使成立,具備條件就足夠了。②可進一步解釋為:有它即行,無它也未必不行。③結(jié)合實例解釋為: x = 0 是 xy = 0 的充分條件,xy = 0不一定要 x = 0。)

      必要條件:如果,那么叫做的必要條件。

      [說明]:①可以解釋為若,則叫做的必要條件,是的充分條件。②無它不行,有它也不一定行③結(jié)合實例解釋為:如 xy = 0是 x = 0的必要條件,若xy0,則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

      回答上述問題(1)、(2)中的條件關(guān)系。

      (1)中:兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。

      (2)中:三角形有兩個內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內(nèi)角相等的必要條件。

      4、拓廣引申

      把命題:若某個整數(shù)能夠被4整除,則這個整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與,那么,原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢?

      關(guān)系可分為四類:

      (1)充分不必要條件,即,而

      (2)必要不充分條件,即,而

      (3)既充分又必要條件,即,又有

      (4)既不充分也不必要條件,即,又有。

      三、典型例題(概念運用)

      例1:(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形,那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)

      (2) 是 的什么條件。

      (3)a+b是1,b什么條件。

      解:(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。

      (2)充分不必要條件。

      (3)必要不充分條件。

      [說明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作與,則既要對進行判斷,又要對進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性,則只需舉一反例即可。

      例2:判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p:開關(guān)閉合;q:

      燈亮。(補充例題)

      [說明]①圖中含有兩個開關(guān)時,p表示其中一個閉合,另一個情況不確定。②加強學(xué)科之間的橫向溝通,通過圖示,深化概念認識。

      例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補充例題)

      (1)頭發(fā)長,見識短。 (2)驕兵必敗。

      (3)有志者事竟成。 (4)春回大地,萬物復(fù)蘇。

      (5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢發(fā)達,頭腦簡單

      [說明]通過本例,充分調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗,使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

      四、鞏固練習(xí)

      1、課本P/22練習(xí)1。5(1)

      2:填表(補充)

      p q p是q的

      什么條件 q是p的

      什么條件

      兩個角相等 兩個角是對頂角

      內(nèi)錯角相等 兩直線平行

      四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形

      a=b ac=bc

      [說明]通過練習(xí),及時鞏固所學(xué)新知,反饋教學(xué)效果。

      五、課堂小結(jié)

      1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容:

      推斷符號,

      充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。

      必要條件的'意義

      2、 充分條件、必要條件判別步驟:

      ① 認清條件和結(jié)論。

      ② 考察p q和q p的真假。

      3、充分條件、必要條件判別技巧:

      ① 可先簡化命題。

      ② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。

      ③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。

      六、課后作業(yè)

      書面作業(yè):課本P/24習(xí)題1。51,2,3。

      五、教學(xué)設(shè)計說明

      1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個分支,用推出關(guān)系的形式給出它的定義,對高一學(xué)生只要求知道它的意義,并能判斷簡單的充分條件與必要條件。

      2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān),為此,教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手,來分析命題的條件對于結(jié)論來說,是否充分,從而引入充分條件的概念,進而引入必要條件的概念。

      3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明,為了讓學(xué)生能理解定義的合理性,在教學(xué)過程中,教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認識充分條件的概念,從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。

      4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強,一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味,為此,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主,結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義,去體會概念的本質(zhì)屬性。

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