古典概型教學(xué)設(shè)計
一、 教材分析
本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修3（A）版》
第三章中的3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機事件之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學(xué)習概率必不可少的內(nèi)容，同時有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機事件的概率。
二、 教學(xué)目標
根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實際,本節(jié)課的教學(xué)目標制定如下:
①結(jié)合一些具體實例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個特征及其概率計算公式，培養(yǎng)學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。
②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率, 滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。
③使學(xué)生初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個條件，培養(yǎng)學(xué)生對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。
三、教學(xué)的重點和難點
重點：理解古典概型的含義及其概率的計算公式。
難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。
四、 學(xué)情分析
高一（x）班是一個xx班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對數(shù)學(xué)的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學(xué)習是建立在學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強。
五、教法學(xué)法分析
本節(jié)課屬于概念教學(xué)，根據(jù)這節(jié)課的特點和學(xué)生的認知水平，本節(jié)課的教法與學(xué)法定為：為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力，激發(fā)學(xué)習興趣，借鑒布魯
納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習理論，在教學(xué)中采取以問題式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，利用多媒體等手段，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察討論、歸納總結(jié)。
六、教學(xué)過程
(一)復(fù)習引入
（1）什么是基本事件？
在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一種基本結(jié)果稱為基本事件
（2）什么是等可能基本事件？
在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能事件
（3）什么是互斥事件？
不可能同時發(fā)生的事件是互斥事件
（4）如果事件A與事件B互斥，則
P(A∪B)=P(A)+P(B)
【設(shè)計意圖】復(fù)習基本事件是因為對于每一個概率問題我們都需要首先研究它的基本時間空間。復(fù)習等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義時，對古典概型的特征分析更好的猜測。復(fù)習互斥事件加法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導(dǎo)時有所應(yīng)用。
（二）新課引入
1. 試驗：
①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？
②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)？
③一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況？
【設(shè)計意圖】從學(xué)生熟悉的試驗出發(fā)，讓同學(xué)們自己思考探索
師：在試驗一、試驗二和試驗三中基本事件空間分別是什么？各隨機事件發(fā)生的可能性分別是多少？
生：在試驗一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為0.5
在試驗二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發(fā)生的可能性相同都為 1
在試驗三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發(fā)生的可能性相同都為0.25.
2. 以問題的形式將試驗一、二、三的結(jié)果以表格的形式歸納表現(xiàn)出來。 問題：試驗一、二、三中基本事件空間，每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？（利用概率性質(zhì)進行求解）
試驗一、試驗二、實驗三的歸納表格： 616
總結(jié)、概括）
讓同學(xué)們對照表格觀察猜想發(fā)現(xiàn)三個試驗的共同點:
（1）有限性在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件：
（2）等可能性每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的。
我們稱這樣的實驗為古典概型。上述的三個例子都是古典概型。
【設(shè)計意圖】三個實驗都是古典概型，因此從試驗出發(fā)尋找出它們的共同點，進而得到古典概型的定義。同時讓同學(xué)自己探索培養(yǎng)了學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。
3.古典概型的定義：
①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）
②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）
我們將具有這兩個特點的概率模型為古典概率模型，簡稱為古典概型。
4．小試牛刀
（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽？“
這個實驗的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結(jié)果出現(xiàn)的.機會一般是不均等的。
（2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d？
測量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個值，所有可能的結(jié)果有無數(shù)個
【設(shè)計意圖】判斷一個試驗是否為古典概型是本節(jié)課的重點難點，在這里設(shè)這個聯(lián)系可以起到檢驗同學(xué)是否真正理解古典概型的作用，同時也可以讓同學(xué)們學(xué)會新知識的應(yīng)用。
5.學(xué)生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：
(如:“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表，結(jié)果為男代表或者女代表”假如男女生人數(shù)不相等則不是古典概型。
【設(shè)計意圖】通過以上兩個問題，讓學(xué)生加深對古典概型定義及特點的理解；讓學(xué)生討論、舉實例進一步加深學(xué)生對概念的理解，也提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力等。
（三）探索方法
1.思考：在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？
思考：①在擲骰子的試驗中，事件A“出現(xiàn)3”發(fā)生的概率是多少？
②在擲骰子的試驗中，事件B“出現(xiàn)的點數(shù)不大于4”發(fā)生的概率是多
少？
【設(shè)計意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導(dǎo)學(xué)生進行知識的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，展示學(xué)生的思維過程，在課堂上把問題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習的新理念，也對古典概型公式這一重點進行突破。培養(yǎng)學(xué)生猜想，對比，論證的數(shù)學(xué)思維。
2.理論證明
一般地,對于古典概型，如果試驗的n個事件為A1，A2，A3??An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得
?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P()=1
又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An） 代入上式得 1
n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為 n如果隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計算公式： n P（A）= A包含的基本事件個數(shù)
總的基本事件個數(shù)
這一定義稱為概率的古典定義。
【設(shè)計意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學(xué)們接受這個理論這名并不困難。理論證明更具有說服力，同時將所學(xué)習的概率知識串聯(lián)起來，體現(xiàn)了知識的整體性與連貫性。
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