《數(shù)系的擴充和復數(shù)的引入》教學設計
教材分析：
《數(shù)系的擴充和復數(shù)的引入》是北師大版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2的第五章第一節(jié)的內(nèi)容，主要包括數(shù)的概念的擴充，復數(shù)的相關概念。復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充，引入復數(shù)以后，不僅可以使學生對于數(shù)的概念有一個更為完整的認識，也為進一步學習打下基礎。通過本節(jié)課的學習，要使學生了解熟悉擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學習復數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。
教學目標：
1. 知識與技能：使學生體會數(shù)的概念是逐步發(fā)展的；了解引進復數(shù)的必要性；理解復數(shù)的基本概念。
2. 過程與方法：經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴充的過程，體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求；
3. 情感、態(tài)度與價值觀：通過對復數(shù)的學習，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充中的作用；通過數(shù)系的擴充歷程，使學生體會數(shù)學博大精深的文化魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；培養(yǎng)學生勇于知疑問難,善于探索的學習習慣和良好的思維品質(zhì)
教學重點：
復數(shù)的概念。
教學難點：
虛數(shù)單位i的引入及復數(shù)的概念
教學過程：
【情景導入】
通過人類生產(chǎn)生活的需要及數(shù)學內(nèi)部矛盾的`解決需要這兩條線索，回顧數(shù)的擴充脈絡，引入新的問題：在實數(shù)集中求方程x2+1=0 的解？啟發(fā)學生類比前三次數(shù)系擴充的問題的解決，得到要解決這個問題可以引入一個新的數(shù)。
設計意圖：采用觀看視頻的方式進行情景導入，緊扣主題，通過梳理數(shù)系的擴充歷程，使學生體會熟悉擴充的必要性，了解熟悉擴充前后的聯(lián)系，為后面的學習做好鋪墊。
【概念形成】
1、我們引入新數(shù)i，叫做“虛數(shù)單位”，并規(guī)定：
（1）i2=-1;
（2）實數(shù)可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法運算律、乘法運算律仍然成立.
2、復數(shù)的定義
形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)稱為復數(shù)，通常表示為Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做復數(shù)的實部，b叫做復數(shù)的虛部.i稱為虛數(shù)單位。
全體復數(shù)組成的集合叫復數(shù)集，通常用C表示。
設計意圖：通過問題的提出、發(fā)展、解決的過程，讓學生感受由實數(shù)系擴充到復數(shù)系的歷程，體會數(shù)學家的創(chuàng)新精神和實踐能力，讓學生參與其中，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
【自主學習】
閱讀教材第99頁倒數(shù)三段內(nèi)容，完成下面的問題：
問題1：復數(shù)是怎樣分類的？
對于復數(shù) ，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0.
問題2：復數(shù)集與數(shù)集N、Z、Q、R之間有什么關系？你能否用韋恩圖表示？
復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：
設計意圖：讓學生通過閱讀、思考的方式獲得知識，培養(yǎng)學生積極參與的意識和自主探索的能力。
【合作探究】
例1：完成下列表格（分類一欄填實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）
2-3i
6i
實部
虛部
分類
例2：實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=(m-2)+(m+1)i 是
（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。
變式練習：實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是純虛數(shù)？
設計意圖：通過例題，強化學生對復數(shù)概念的理解，提高學生分析問題、解決問題的能力，規(guī)范做題步驟。
【課堂練習】
1、以 3i-2 的虛部為實部，以-3+3i 的實部為虛部的復數(shù)是
2、若復數(shù)(m-1)+(m+2)(m-1)i 是純虛數(shù)，則實數(shù)m 的
值為 。
設計意圖：及時反饋，學以致用，加深學生對知識的理解，提高學生的解題能力。
【課時小結(jié)】
這節(jié)課你都學到了什么？有哪些收獲？
設計意圖：通過學生總結(jié)，教師歸納，培養(yǎng)學生歸納概括的能力，回顧本節(jié)課內(nèi)容，為后面的學習打下基礎。
【課后作業(yè)】
1、書面作業(yè)：習題5-1 A組1
2、預習《 1.2復數(shù)的有關概念》
3、課后探究：請你查閱、收集一些關于實數(shù)集擴充到復數(shù)集的數(shù)學史料，并根據(jù)自己的理解對數(shù)系的擴充進行整理，寫成一篇關于數(shù)系擴充歷程的文章。
設計意圖：鞏固本節(jié)課所學知識，同時帶著新的問題走出課堂，擴大學生的視野，感受數(shù)學文化的魅力，體會數(shù)學來源于生活，服務于生活。
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