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反比例函數及其圖像教學設計（精選11篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。一份好的教學設計是什么樣子的呢？以下是小編為大家收集的反比例函數及其圖像教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
反比例函數及其圖像教學設計 1
教學目標：
1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式;
2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質;
3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想;
4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力。
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質;
教學難點：描點畫出反比例函數的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數的概念
我們在小學學過反比例關系，例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例即vt=S(S是常數);
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)
從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：
(S是常數)
(S是常數)
一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數。
如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數。當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數。
在現實生活中，也有許多反比例關系的例子。可以組織學生進行討論。下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數的圖象
例1、畫出反比例函數 與 的圖象
解：列表
說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象。取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質
前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。
顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證。(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限。可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。
的討論與此類似。
抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法。體現了由特殊到一般的研究過程。
(2)函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數除法說明了同樣的`道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小;若除數小于零，同樣是除數越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出 的圖象的性質。
(3)函數 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出， 。如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現的是雙曲線的樣子。同理，抽象出 圖象的性質。
函數 的圖象性質的討論與次類似。
4、小結：
本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質。大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識。數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋。即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。
5、布置作業 習題13。8 1-4
反比例函數及其圖像教學設計 2
一、教材分析
反比例函數是初中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。
二、學情分析
由于之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。
三、教學目標
知識目標：理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式
解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式
情感態度：讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源于實際
四、教學重難點
重點：理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式
難點：反比例函數表達式的確立
五、教學過程
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；
（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學們寫出上述函數的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數。
此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源于實際。由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時，y=0，函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。
舉例：下列屬于反比例函數的.是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關系式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= xkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數解析式
（2）求當x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2
和x之間的函數解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學生練習并布置作業
通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在于理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式。應該對這一方面的內容多練習鞏固。
反比例函數及其圖像教學設計 3
教學目標：
使學生對反比例函數和反比例函數的xxx象意義加深理解。
教學重點：
反比例函數的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：
(1)用含S的代數式表示P，P是S的.反比例函數嗎？為什么？
答：P=600s (s0)，P是S的反比例函數。
（2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？
答：P=3000Pa
（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐標系中，作出相應的函數xxx象。
（5）、請利用xxx象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、（1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(）之間的函數關系如xxx5-8所示。
（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數的表達式嗎？
電壓U=36V，I=60k
2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A）
3、如xxx5-9，正比例函數y=k1x的xxx象與反比例函數y=60k的xxx象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，23）
（1）分別寫出這兩個函數的表達式；
（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業：P146習題5.4 1、2
反比例函數及其圖像教學設計 4
教學目標
1、回顧反比例函數的概念、通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型、
2、歸納總結反比例函數的xxx象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法、
教學過程
1、回顧、梳理本章的知識：
如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：
（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；
（2）數學研究：反比例函數的xxx象與性質；
（3）用數學解決問題：反比例函數的應用、
2、可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的xxx象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法、例如：
（1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數的.特征；
（2）由數到形――根據反比例函數關系式或反比例函數的性質，確定xxx形的位置、趨勢等；
（3）形數結合——函數的xxx象與性質的綜合應用
2例如：如xxx，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸于點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________
3、設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程
例如：為了預防“xxx”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒、已知藥物燃燒時、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。
（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數關系式；
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室、那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
反比例函數及其圖像教學設計 5
知識技能目標
1.理解反比例函數的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數的圖象,說出它的性質;
2.利用反比例函數的圖象解決有關問題
過程性目標
1.經歷對反比 例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質;
2.探索反比例函數的圖象的性質,體會用數 形結合思想解數學問題
教學過程
一、創設情境
上節的練習中，我們畫出了問題1中函數 的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節課，我們就來討論一般的反比例函數 (k是常數，k0)的圖象，探究它有什么性質
二、探究歸納
1.畫出函數 的圖象
分析 畫出函數圖象一般分 為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x 0
解 1.列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：
2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等
3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的 第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象
上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)
提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學生試一試：畫出反比例函數 的圖象(學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟)
學生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結果回答 問題
1.這個函數的圖 象在哪兩個象限?和函數 的圖象 有什么不同?
2.反比例函數 (k0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?
3.聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?
反比例函數 有下列性質：
(1)當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。
注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;
2.雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱
以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養場的一邊越長,另一邊越小
三、實踐應用
例1 若反比例函數 的圖象在第二、四象限，求m的值
分析 由反比例函 數的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值
解 由題意， 得 解得
例2 已知反比例函數 (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限
分析 由于反比例函數 (k0 )，當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方
解 因為反比例函數 (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限
例3 已知反比例函數的圖象過點(1,-2)
(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象;
(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?
分析 (1) 反比例函數的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2，由待定系數法可求出反比例函數解析式;再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象;
(2)由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上
解 (1)設：反比例函數的解析式為： (k0)
而反比例函數的圖象過 點(1,-2)，即當x=1時，y=-2
所以 ，k=-2
即反比例函數的解析式為：
(2)點A(-5,m)在反比例函數 圖象上，所以 ，
點A的坐標為
點A關于x軸的對稱點 不在這個圖象上;
點A關于y軸的對稱點 不在這個圖象上;
點A關于原點的對稱點 在這個圖象上;
例4 已知函數 為反比例函數
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?
(3)當-3 時，求此函數的最大值和最小值
解 (1)由反比例函數的定義可知： 解得，m=-2
(2)因為-20，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大
(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，
所以當x= 時，y最大值= ;
當x=-3時，y最小值=
所以當-3 時，此函數的最大值為8，最小值為
例5 一個長方體的.體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米
(1)寫出用高表示長的函數關 系式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
( 3)畫出函數的圖象
解 (1)因為100=5xy,所以
(2)x0
(3)圖象如下：
說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支
四、交流反思
本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質
1.反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola)
2.反比例函數有如下性質：
(1)當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線 從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加
五、檢測反饋
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：
(1) ; (2)
2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8,求：
(1)y和x的函數關系式;
(2)當 時，y的值;
(3)當x取 何值時， ?
3.若反比例函數 的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值
4.已知反比例函數 經過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小
反比例函數及其圖像教學設計 6
知識與技能
1、能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。
2、能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題。
過程與方法
1、經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題。
2、 體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。
情感態度與價值觀
1、積極參與交流，并積極發表意見。
2、體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。
教學重點
掌握從物理問題中建構反比例函數模型。
教學難點
從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。
教具準備
多媒體課件。
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
活動1
問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的'關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用。下面的例子就是其中之一。
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培。
(1)求I與R之間的函數關系式；
(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值。
設計意圖：
運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力。
師生行為：
可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用。
教師應給“學困生”一點物理學知識的引導。
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值。
生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。
(2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)。
師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動。”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學家阿基米德的名言。
師：是的。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；
阻力阻力臂＝動力動力臂
下面我們就來看一例子。
二、講授新課
活動2
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。
(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?
設計意圖：
物理學中的很多量之間的變化是反比例函數關系。因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用。
師生行為：
先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題。
教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系。
反比例函數及其圖像教學設計 7
教學目標
知識與技能：
1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。
2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。
3.培養學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。
過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力。
情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。
教學重點
教學難點
1) 重點：畫反比例函數圖象并認識圖象的特點
2)難點：畫反比例函數圖象
教學關鍵 教師畫圖中要規范，為學生樹立一個可以學習的模板
教學方法 激發誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式
教學手段 教師畫圖，學生模仿
教具 三角板，小黑板
學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法
教學過程
(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業布置)
內 容 設計意圖
一、課前檢測：
1.什么叫做反比例函數;
(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。)
2.反比例函數的定義中需要注意什么?
(1)k為常數，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零
二、激發興趣 導入新課
問題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢?
可以
問題3：畫圖象的'步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點
(3)連線
(教學片斷：
師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學說一下自己對反比例函數的了解。
生：我知道反比例函數來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數關系。
生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數的圖象是曲線。
師：同學們說的都很好，關于反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來該研究什么呢?
生：該研究反比例函數圖象和性質了。
師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函數圖象該怎么畫?
三、探求新知
學生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。
(2)如果在列表時所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?
(4)曲線的發展趨勢如何?
曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交
學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數 的圖象。
學生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?
學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點
相同點：
(1)圖象分別都是由兩支曲線組成
(2)都不與坐標軸相交
(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)
不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限
四、歸納與概括
反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限
五、課堂練習
(1)
(2)反比例函數 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六、形成性檢測
(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0,則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫 和 的圖象
七、反饋拓展
在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標
八、作業布置
(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習題5.2.1
(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質II
復習上節主要內容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類比研究一次函數性質的方法,來研究反比例函數圖象與性質
由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。
數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。
數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。
(12分鐘)
引導學生正確畫出反比例函數圖象,并能歸納反比例函數圖象的有關性質.
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規范性。
注：
(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線
(4分鐘)
培養學生歸納,語言表達能力
此中注意分類討論思想的應用
鞏固反比例函數圖象性質
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。
(5分鐘)
這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。
(4分鐘)
此題既是對函數圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容
教學反思與檢討：
本節課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。
由于此節課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。
在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。
反比例函數及其圖像教學設計 8
教學目標：
1、能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型。
教學重點、難點：
重點：能利用反比例函數的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點：根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式
教學過程：
一、情景創設：
為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例,現測得藥物8min燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關于x 的函數關系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關于x的函數關系式為_______
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分鐘后,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，打印成文。
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？
（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數關系？
（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數關系？
（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
（3）由于綠化以及輔助用地的'需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）
三、課堂練習
1、一定質量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數, 當V=10m3時,=1.43kg/m3. (1)求與V的函數關系式；(2)求當V=2m3時求氧氣的密度.
2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數關系式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)(用電量)]
3、矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍。
反比例函數及其圖像教學設計 9
從容說課
我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了
用函數觀點處理實際問題的關鍵在于分析實際情境、建立函數模型，并進一步提出明確的數學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置于已有知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學生逐步學會用數學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想。
此外，解決實際問題時，還要引導學生體會知識之間的聯系以及知識的綜合運用。
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。
2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。
(二)能力訓練要求
通過對反比例函數的應用，培養學生解決問題的能力
(三)情感與價值觀要求
經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用
教學重點
用反比例函數的知識解決實際問題
教學難點
如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題
教學方法
教師引導學生探索法
教學過程
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
[師]有關反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？
[生]是為了應用
[師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題，究竟反比例函數能解決一些什么問題呢？本節課我們就來學一學
Ⅱ. 新課講解
某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的'爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么
(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？
(2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？
(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流
[師]分析：首先要根據題意分析實際問題中的兩個變量，然后看這兩個變量之間存在的關系，從而去分析它們之間的關系是否為反比例函數關系，若是則可用反比例函數的有關知識去解決問題
請大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函數，因為給定一個S的值。對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據函數定義，則p是S的反比例函數
(2)當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)
當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa。
(3)當p=6000 Pa時，
S==0.1(m2)
如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2
(4)圖象如下：
(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍
[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函數的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數，所以第三象限的曲線不存在
[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？
[生]是，應為p＝ (S>0)
做一做
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系如下圖；
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的表達式嗎？
(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數關系。電壓U就相當于反比例函數中的k。要寫出函數的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數值。
[生]解：(1)由題意設函數表達式為I＝
∵A(9，4)在圖象上，
∴U＝IR＝36
∴表達式為I=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內
2、如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2)
(1)分別寫出這兩個函數的表達式：
(2)你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流
[師]要求這兩個函數的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的
坐標即求y＝k1x與y=的交點
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表達式分別為y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
當x= ?時，y= ?2
∴B(，2)
Ⅲ.課堂練習
1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？
(3)寫出t與Q之間的關系式；
(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容積是 48 m3
(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少。
(3)t與Q之間的關系式為t=
(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空。
Ⅳ、課時小結
節課我們學習了反比例函數的應用。具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題。
Ⅴ課后作業
習題5.4。
反比例函數及其圖像教學設計 10
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習(P131)
Ⅳ.課時小結
本節課我們學習了反比例函數的定義,并歸納總結出反比例函數的表達式為y= (k為常數,k≠0),自變量x不能為零。還能根據定義和表達式判斷某兩個變量之間的關系是否是函數,是什么函數。
Ⅴ.課后作業
習題5.1
Ⅵ.活動與探究
已知y-1與 成反比例,且當x=1時,y=4,求y與x的'函數表達式,并判斷是哪類函數?
分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關系式為y-1= =k(x+2),由x=1、y=4確定k的值。從而求出表達式。
解:由題意可知y-1= =k(x+2)。
當x=1時,y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表達式為y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數。
板書設計
反比例函數及其圖像教學設計 11
教學目標：
1.能運用反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻
畫現實世界中數量關系的一種數學模型。
教學重點
運用反比例函數解決實際問題
教學難點
運用反比例函數解決實際問題
教學過程：
一、情景創設
引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的'眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數的概念，所以她寫不出y與x的函數關系式，我們大家正好學過反比例函數了，誰能幫助她解決這個問題呢?
反比例函數在生活、生產實際中也有著廣泛的應用。
例如：在矩形中S一定，a和b之間的關系?你能舉例嗎?
二、例題精析
例1、見課本73頁
例2、見課本74頁
例3、某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(1)寫出這個函數解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?
四、課堂練習課本P74練習1、2題
五、課堂小結反比例函數的應用
六、課堂作業課本P75習題9.3第1、2題
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