《因數與倍數》教學設計范文（通用19篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。我們應該怎么寫教學設計呢？以下是小編精心整理的《因數與倍數》教學設計范文，歡迎閱讀與收藏。
《因數與倍數》教學設計 1
教學內容：
《義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級下冊）》第12~13頁。
教學目標：
1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。
2、培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。
教學重點：
理解因數和倍數的含義。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
師：每個人都有自己的好朋友，你能告訴我你的好朋友是誰嗎?
學生回答。
師：哦，老師知道了。xxx是xxx的好朋友。如果他這樣介紹：xxx是好朋友。能行嗎?
生：不行，這樣就不知道誰是誰的好朋友了。
師：朋友是表示人與人之間的關系，我們在介紹的時候就一定要說清楚誰是誰的朋友，這樣別人才能明白。在數學中，也有描述數與數之間關系的概念，比如說：倍數和因數。今天這節課我們就要來研究有關這個方面的一些知識。
二、探索交流，解決問題
1、師：我們已經認識了哪幾類數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們根據12個小正方形擺成的不同長方形的情況寫出乘、除算式。
根據學生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？
師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？
生：3、4和12有因數和倍數關系，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。
生：我認為1和12也有因數和倍數關系。1是12的因數，12是1的倍數。
生：可以說12是12的因數嗎？
生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。
師：說得真好，從上面3組算式中，
我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
師出示：
1、根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍數，4是因數。
強調：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數）。
因數和倍數不能單獨存在。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發現？
生：我發現0和任何數相乘，都等于0。
生：0除以任何數都等于0。
生：我補充，0不能作為除數。
師：所以在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指整數，不包括0。
師生小結：這節課，你們都學會了哪些知識？還有什么不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的.名稱，而2是12的因數指的是2和12的關系。
師：說的真好。這節課我們研究因數與倍數的關系中所說的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能搞混哦！
2、試一試:你能從中選兩個數,說一說誰是誰的因數? 誰是誰的倍數?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的時候發現有好幾個數都是18的因數,你也發現了嗎?誰能把這6個數中18的因數一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的因數。
師:18的因數只有這4個嗎?
師:看來要找出18的一個因數并不難,難就難在你能不能把18的所有因數既不重復又不遺漏地全部找出來。
投影儀出示學生的不同作業。交流找因數的方法。
師:出示18的因數有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個同學是怎樣找出18的因數的嗎?看著這個答案你能猜出一點嗎?
生:他是有規律,一對一對找的,哪兩個整數相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學還有補充嗎?找到什么時候為止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
《因數與倍數》教學設計 2
教學內容：
義務教育課標實驗教科書青島版數學三年級下冊P109——P110。
教學目標：
知識與技能：使學生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數相互依存的關系。
過程與方法：使學生依據因數和倍數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。
情感與態度：使學生在認識因數和倍數以及找一個數的因數和倍數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。
教學重點：
理解因數和倍數的含義。
教學難點：
探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學過程：
一、認識因數、倍數
1、操作：用這12個正方形拼成一個長方形，每排擺幾個，擺了幾排，擺完后在練習本上寫出乘法算式。
匯報：你是怎么擺？算式是什么？
指名說，師板書：1×12＝12 2×6＝12 3×4＝12
2、學習“因數、倍數”的概念
師：剛才通過擺不同的長方形，我們得到了3道不同的乘法算式，別小看這3個算式，其實在這里面有許多數學奧秘。今天我們就來研究數學的新奧秘。
師指3×4＝12 說：因為3×4＝12，所以我們就說3是12的因數（板書：因數），4是12的因數；12是3的倍數（板書：倍數）；12是4的倍數。
小結：是呀，我們不能直接說誰是因數，誰是倍數，而要清楚的表達出來誰是誰的因數，誰是誰的倍數�？磥�，因數和倍數是相互依存的（板書：和）。為了方便，在研究因數和倍數時，一般不討論0。
二、探索找一個數的因數的方法
1、師：看黑板上的3個算式，你能找到12的所有的因數嗎？（學生齊說。）
問：如果沒有算式，你能找出24所有的因數嗎？先想想怎樣找？然后寫在練習本上。
學生寫一寫，師巡視。
匯報展示：（2人）
問：你是怎么找的？（學生說方法）
評價：他找的怎么樣？（學生評一評）
師講解：想知道老師是怎么找的嗎？（師邊講解邊一對一對的板書24的因數）24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24
小結：其實老師就是按從小到大的順序一對一對找的，這樣就能做到既不重復又不遺漏了�？磥�，有序的思考問題對我們的幫助確實很大。
2、練習
師：用這種方法寫出18的因數。
匯報：你找的18的因數都有哪些？（指名說，師板書）
3、發現規律
問：仔細觀察這幾個數的因數，你能發現什么規律？
小結：一個數的因數最小的是1，最大的是它本身。
三、探索找一個數的倍數的方法
1、方法
學生找3的倍數，寫在練習本上。
匯報：指名說，師寫在黑板上。（3的倍數有：3，6，9，12，15……）
問：你能說的完嗎？寫不完怎么辦？（用省略號）
你是怎么找的？
評一評：他的方法怎么樣？
問：還有別的方法嗎？
問：怎么找一個數的'倍數？
指名說。
師：按從小到大的順序，用3依次去乘1、2、3、4……，乘得的積就是3的倍數。
2、練習
找出5的倍數，寫在練習本上。
指名說，師板書，問：你是用什么方法找的5的倍數？
3、發現規律
問：觀察一下，你發現一個數的倍數有什么特點？
師小結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的。
問：一個數的倍數個數是無限的，一個數的因數的個數呢？（有限）
�。ㄕn件出示）
四、鞏固練習
1、寫一寫：6的因數、9的因數、50以內7的倍數。
集體訂正。
2、選一選
8的倍數有哪些？48的因數又有哪些？
學生填一填，集體訂正。
3、數學小知識：完美數。
師：6的因數有（1，2，3，6），把前三個因數相加，你會發現什么？（1+2+3=6）
《因數與倍數》教學設計 3
一、談話導入，激發興趣
1、回顧學過的數
2、明確學習主題
�。ㄔO計意圖：降低學習的起點，讓每個學生都參與到本節課的學習中來；了解學生的認知基礎，為學習因數和倍數做好鋪墊；明確學習方向，知道本節課是對2個非零自然數關系的研究。）
二、自主學習，探究新知
1、自主學習
自學指導：閱讀課本p12和p13例1
�。�1）2×6=12，表示的意義是什么？在這個乘法算式中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？
�。�2）想一想：什么情況下，兩個不是零的自然數之間是因數（倍數）的關系？
�。�3）怎樣找出18的全部因數？你是怎樣想的？
怎樣表示出18的因數？
要求：1、獨立學習2、時間6分鐘
�。ㄔO計意圖：通過自學指導，讓學生明確學習的主線，帶著問題去閱讀，在形成感性認知的基礎上，進行有思考的學習，成為有思考的數學課堂，而思考正是數學的魅力所在。）
2、全班交流
問題一：初建模型
在圖式結合中構建因數、倍數的概念，并從中感受因數和倍數是相互依存的，有著互逆關系的一組概念。
問題二：深化模型
明確因數與倍數的外延，進一步認識、內化因數、倍數的內涵，從中提煉出因數、倍數模型的本質意義。
ab=c（a、b、c為非零自然數）
問題三：應用模型
�、俳涣髡乙粋�數的因數的方法及表示方法。
�、谡�30、36的因數。
�。ㄔO計意圖：學生在上一階段的學習中，多數學生對概念的認知是初步的認知，那么教師有價值的追問，才能把學生引向深入的思考，理解概念的'本質，提升學生對因數和倍數的認識，從而建立因數和倍數的概念模型，并能夠運用模型找一個數的因數。）
3、議一議
（1）今天學習的因數與乘法算式中的因數一樣嗎？倍數與倍一樣嗎？
�。�2）通過找一個數的因數，你有什么發現？
（設計意圖：通過議一議，讓學生對所學知識進行有效的梳理，從而避免了學生就題論題式的學習，達到例題僅僅是學習的載體的目的。）
三、檢測反饋，拓展運用
四、板書設計
因數和倍數
2×6=122和6是12的因數。
12是2和6的倍數。
3×4=12
ab=c（a、b、c為非零自然數）
a和b是c的因數，c是a和b的倍數。
《因數與倍數》教學設計 4
一、教學內容
1、因數和倍數
2、2、5、3的倍數的特征
3、質數和合數
二、教學目標
1、掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。
2、通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。
3、逐步培養學生的.數學抽象能力。
三、編排特點
1、精簡概念，減輕學生記憶負擔。
�。�1）不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。
�。�2）不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。
�。�3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。
2、注意體現數學的抽象性。
數學知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。
四、學情分析與教學建議
1、加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。
從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。
2、要注意培養學生的抽象思維能力。
《因數與倍數》教學設計 5
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：
掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授：
�。ㄒ唬┱乙驍担�
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的.因數有哪些？
學生嘗試完成：匯報
（18的因數有：1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數
1、2、3、6、9、18
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數：
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？
你是怎么找到這些倍數的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍數最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數3的倍數5的倍數
2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……
《因數與倍數》教學設計 6
教學目標：
1、使學生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數的關系;
2、使學生依據因數和倍數的含義以及已有乘、除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。
3、滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點，培養學生抽象、概括的能力。教學重點：理解因數和倍數的含義。
教學難點：探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學準備：PPT課件。
教學過程：
一、導入新課(3分)
師：同學們，你們知道嗎?人類最早對數學的研究就是從自然數開始的。看似簡單的自然數，里面蘊藏著無窮的知識和奧秘。這節課我們就來研究有關自然數的一些知識。 (課件出示：12個小正方形)
師：請同學們看大屏幕，這里有12個完全一樣的小正方形，大家可以把它們拼成一個長方形嗎?生：可以。
師：怎樣拼成一個長方形呢?誰能用一個乘法算式把你的想法表達出來?
生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板書：1×12=12 2×6=12 3×4=12)師：還有嗎?生：沒有了。
師：我們先來看看第一個算式，(點擊課件)根據1×12=12，大家猜猜看，他每排擺幾個?擺了幾排?生：每排擺12個，擺一排。
師：這是一種情況，還有別的可能嗎?生：每排擺1個，擺了12排。
師：是這樣擺的嗎?(點擊課件出示擺法)師：根據2×6=12，你能猜出它的擺法嗎?
生：每排擺6個，擺了2排。每排擺2個，擺了6排。師：像這樣嗎?(點擊課件出示擺法)
師：我們來看最后一個乘法算式3×4=12，這個算式剛才是哪位同學說的?你能說說你的擺法嗎?
師：每排擺4個，擺了3排。也有可能每排擺了3個，擺了4排。(邊說邊點擊課件出示)大家同意嗎?生：同意。
師：同學們可別小看這三個乘法算式，它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法，而且還蘊含著其他的數學知識呢。我們就以3×4=12這個算式為例，在數學里面，我們就說3是12的因數，4也是12的因數，反過來說12是3的倍數，12也是4的倍數。今天這節課我們就來研究因數和倍數。(板書課題：因數和倍數)
二、加強概念的理解。(5分)
師：還有兩個乘法算式呢，大家知道誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?生：知道。
師：同桌兩人相互說說吧。開始師：誰來說第一個算式?(點擊課件)
生：1是12的因數，12是12的因數。12是1的倍數，12是12的倍數。師：同意嗎?
生：同意。(點擊課件出示)師：2×6=12這道算式誰來說一說?
生：2是12的因數，6是12的因數。12是2的倍數，12是6的倍數。師：說得真好，剛才兩位同學表述得非常完整。因數和倍數就像一對好朋友，我們在說的時候一定要說清誰是誰的因數，誰是誰的倍數，缺一不可。(課件出示)
師：通過這三道乘法算式我們找出了12的因數，12的因數有哪些呢?一起來說一說。引導學生一組一組的說。師：12還有其它的因數嗎?生：沒有了。師：為了方便，我們在研究因數和倍數時所說的數指的是整數(一般不包括0)(課件出示)
三、探索尋找因數的方法。(10分)
師：這里還有5個數，大家看看哪兩個數之間存在因數與倍數的關系?誰來說一說?
(課件出示2，3，5，18，25)生自由發言。
師：我剛才聽到好幾個數都是18的因數。哪位同學能在這5個數中找出18的因數到底有哪幾個?生1：2，3生2：18 ……
師：看來我們要找出18的一個或兩個因數很容易，(在所有的整數中，18還有其它的因數嗎?)怎樣才能把18的所有因數都找出來呢?有沒有什么好的方法?四人一小組討論討論，討論完后把方法寫出來。學生討論，教師巡視指導。
師：哪一組來說說你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
(展示三個小組的做法)師：大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導學生發現其實都是運用了乘法口訣，通過一個算式能找出兩個因數，也可以說是一對因數)
師：很有道理。我們一起來看看18的因數是怎樣一對一對找出來的。首先由1×18=18，我們可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我們可以找到2和9，由3×6=18，我們可以找到3和6。
板書：6
師：找完了嗎?生：找完了。
師：我們把18的因數按照從小到大的順序完整的說一遍。 (學生齊說，老師用手勢引導)下面我們把它寫下來。
(師板書：18的因數有1，2，3，6，9，18)
師：18的因數還可以像這樣表示(點擊課件出示集合圖)
師：我們剛才找出了18的所有因數，大家認為要想把一個數的因數找完整應該注意些什么?生：要按照一定的順序。師：你說得真好。還有需要注意的嗎?生：要一對一對的找。
師：這兩位同學總結的方法很不錯，大家聽清楚了嗎?誰能完整的說一說?
生1：有序的、一對一對的找。師：你來說一說。
生2：有序的、一對一對的找。
師：對，按照大家說的這種方法我們就能很快的把一個數的所有因數找出來。那找到什么時候為止呢?請大家看18的最后一對因數是幾和幾?生：3和6。
師：為什么不接著往下寫了?生答。
小結：其實找因數就像我們數學中的相遇問題。最開始是1和18，離得很遠，接著是2和9，有點近了，再接下來是3和6，更近了。3和6之間的整數只有4和5，都不是18的因數，所以沒必要再往下找。
嘗試練習：
師：請大家按照這種有序的一對一對的找的方法試著找一找30和36的所有因數。在作業本上寫一寫。
師：哪位同學來說說30的因數你是怎么找的? (投影展示)學生說說自己的想法。
師：大家同意他的想法嗎?和他一樣的請舉手。
師：既然大家都用了這種方法，那么老師有一個問題想請教同學們，30的最后一組因數是5和6，找到這兒的時候還需要繼續找嗎?為什么?
生：因為5和6已經挨著了，它們之間已經沒有整數了。
師：說得真好，我們按照一定的順序，一對一對地找出了30所有的`因數。36的因數誰來說一說。生匯報，課件演示。
(出示到6和6時，還找嗎?)生：不找了。師：因為…
生：因為6和6已經重合了，它們之間更不可能有其它的整數。師：最后一組出現了兩個相同的因數，怎么辦?生：我們就可以只寫一個。 (演示：去掉第二個)
師：36的因數有哪些?請大家有順序的說一說。 (生說，課件演示)
四、觀察發現因數的特點。(3分)
師：找一個數的因數大家會了嗎?生：會了。師：下面老師口述兩個數，看看哪個同學能夠很快地說出它的所有因數。我們來比一比。師：1的因數有…生：1師：還有嗎?生：沒有。師：7的因數呢?生：1、7。
師：找一個數的因數的方法大家掌握得非常好，我們一起來看看所找的這些數的因數，它們有什么共同點?(課件出示)生：所有的數的因數都有1。
(課件出示)一個數最小的因數是( 1 )，師：一個數的最大因數是什么?生：它本身。
(課件出示：一個數的最大因數是它本身)
師：既然一個數有最大的因數，那么一個數的因數個數是()。
五、找一個數的倍數。(10分)
師：我們學會了找一個數的因數，那么找一個數的倍數大家會嗎?試一個怎么樣?生：好。
(課件出示：你能找出多少個2的倍數)
師：同桌相互說著聽一聽。(師板書：2的倍數有)師：誰來說一說?
生：2，4，6，8，10……(生邊說師邊板書)師：寫得完嗎?生：寫不完。師：那怎么辦?
(引導學生用省略號表示)
一個數的倍數同樣可以用集合圖表示(點擊課件，出示集合圖)師：2的倍數我們是找出來了，誰能告訴我，你是用什么方法找得嗎?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
師：找2的倍數我們可以2來分別乘1、2、3、4、5…所得的積就是它的倍數了。找其它數的倍數我們能用這種方法嗎?生：能。
師：請大家試著在這條數軸上找出3的倍數。一起說一說。 (課件演示)師：說得完嗎?生：說不完。
師：這還有兩個數5和7，哪位同學能夠很快的說出它們的倍數。(課件出示)
學生匯報。(課件出示)
師：通過上面的例子，你發現一個數的倍數有什么特點嗎?生1：一個數的最小倍數是它本身。生2：一個數的倍數個數是無限的。 (課件跟隨出示：一個數的最小倍數是它本身。一個數的倍數個數是無限的)
師：今天的新知識即將告一段落，下面的一些題大家看看會做嗎?
六、練一練：(3分)
1、投影出示填空題。
① 24的最大因數是()，最小倍數是()
�、谥挥幸粋�因數的數是()
�、� 15的因數有()。
④ 6的倍數有()(寫出5個)
�、菀粋�數的因數個數是()，一個數的倍數個數是()。
師：大家說得真棒，我們來看看這幾位同學說的對嗎?
2、誰說得對?(投影出示)
師：看來憑這幾道題要想難倒同學們，還真不容易，不過我還真不想放棄，這還有兩道題，大家愿意接受挑戰嗎?猜一猜(1分)考考你
師;看來我不想放棄都不行了，同學們太聰明了。
七、 小結。(2分)
師：聰明的同學們，誰能說說通過這節課的學習你有什么收獲?
八、拓展(3分)
師：既然我們學會了找一個數的因數，那就請同學們把自己編號的所有因數寫下來。
生開始寫。
師：編號是6的同學請站起來，你真幸運，知道為什么嗎?我們一起來看看6的因數。
課件出示。
師：我們如果把最大因數它的本身去掉，從剩下的三個因數中你會發現什么?
生：1+2+3=6
師：這剩下的因數和剛好等于6，也就是說剛好等于這個數的本身。這樣的數我們把它叫做完全數，也叫完美數。我們全班同學的編號中大家知道有幾個完美數嗎?
生：……
師：只有兩個。在1到40000000之間只有5個完美數。最早研究完美數的是生活在2500年前的古希臘數學家畢達哥拉斯，到2004年，人們在無窮無盡的自然數里，一共找出了40個完美數。我們一起來看看前6個完美數。當然，人們至今仍然沒有停止尋找完美數的步伐。同學們，知識是無窮無盡的，在知識的海洋里我們也應該有科學家的這種孜孜不倦，認真執著的精神。
《因數與倍數》教學設計 7
教學內容：
人教版小學數學五年級下冊第13~16頁。
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：
理解因數和倍數的含義；自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
自主探索并總結找一個數的因數和倍數的方法；歸納一個數的因數的特點。
教學具準備：
學號牌數字卡片（也可讓學生按要求自己準備）。
教法學法：
談話法、比較法、歸納法。
快樂學習、大膽言問、不怕出錯！
課前安排學號：1~40號
課前故事：
說明道理：
學習最重要的是快樂，要掌握學習的方法。
教學過程：
復習
1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因數，2是4和0.5的倍數。這句話對嗎？
2、我們在因數與倍數的學習中，只討論什么數？
3、8÷2＝4，所以8是倍數，4是因數。這句話對嗎？
今天，我和大家一道來繼續共同探討“因數與倍數”
合作交流、共探新知
探究找一個數的因數的方法（談話法、比較法、歸納法）
請認為自己是18的因數的同學帶著號碼牌上臺來。
a、學生上臺――找對子，擊掌―――。完后提示：老師覺得有點亂，有沒有什么方法可以讓這些找因數的方法有序些？
b、學生再次依照1x18，2x9，3x6的順序一個個講出乘法算式。接著追問：那18的因數就有？從1開始做手勢：（1，18，2，9，3，6）有沒有遺漏的呢？為了讓人家看得更明白，我們從小到大排一下，好不好？
學生預設：有的學生可能會說還有6x3，9x2，18x1等，出現這種情況時可以冷一下，讓學生想一想這樣寫的話會出現什么情況，最后讓學生明白一個數的因數是不能重復的。
c、可是老師覺得這樣子寫又有點亂，有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數字的有序地排列？
d、介紹寫一個數因數的方法
可以用一串數字表示；也可以用集合圈的方法表示。
說一說：
18的因數共有幾個？
它最小的因數是幾？
最大的因數是幾？
做一做（在做這些練習時應放手讓學生去做，相信學生的知識遷移與消化新知的能力）
a、30的因數有哪些，你是怎么想的？
b、36的因數有幾個?你是怎么想的？為什么6x6＝36，這里只寫一個因數？
c、對比18、30、36的因數，分別讓學生說說每個數最小的因數是幾？最大的因數是幾？各有幾個因數？
d、讓學生討論：你從中發現了“一個數的因數”有什么相同的地方嗎？
學生總結：
板書：
一個數最小的因數是1；
最大的因數是它本身；
因數的個數是有限的。
輕松一下：
我們來了解一點小知識：完全數，什么叫完全數呢？就是一個數所有的因數中，把除了本身以外的因數加起來，所得的和恰好是這個數本身，那這樣的數我們就叫它完全數，也叫完美數，比如6~~（學生讀課本14頁完全數的相關知識）
b、探究找一個數的倍數的方法（談話法、比較法、歸納法）
因為有了前面探究找一個數因數的方法，在這一環節更可大膽讓學生自己去想，去說，去發現，去歸納。教師只要適當做點組織和引導工作就行。
過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數的.因數并總結好了它的規律，現在楊老師想放開手來讓大家自己來學習下面的知識：找一個數的倍數。
a、2的倍數有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1x2＝2，2x2＝4，2x3＝6，一倍一倍地往上遞加。
發現：這樣子寫下去，寫得完嗎？寫不完，我們可以用一個什么號來表示？這個省略號就表示像這樣子的數還有多少個？
b、那5的倍數有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好
c、對比“一個數的因數”的規律，學生自由討論：一個數的倍數有什么規律呢？
�。ǖ竭@一環節就無需再提問了，要相信學生能夠在類比中找到學習的方法）
學生總結：
板書：
一個數最小的倍數是它本身；
沒有最大的倍數；
倍數的個數是無限的。
�。ㄅ�，大家這么聰明啊，不用老師教都會了，看來你們真的是太棒了，這也說明學習要學得輕松就一定要掌握~~方法！）
c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個例題來考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。
指著板書中的18的因數與2的倍數提問：
你能從中找出既是18的因數又是2的倍數的數嗎？（計時開始：10，9，8，~~~）
學生完成后表揚：哇，好厲害！
三、深化練習，鞏固新知
1、做練習二的第3題
在題中出示的數字里分別找出8的倍數和9的倍數
注意“公倍數”概念的初步滲透。
做練習二的第6題
四、通過這堂課的學習，你有什么收獲？
五、布置作業：
六、結束全課：
請學號是2的倍數的同學起立，你們先離場，
不是2的倍數的同學后離場。
七、板書設計：
18＝1 ×18
18＝2 × 9
18＝3 × 6
有序 不重復不遺漏
18的因數有:1、2、3、6、9、18。
因 數 和 倍 數
一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。
因數的個數是有限的。
2的倍數
2，4，6，……
一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
倍數的個數是無限的。
《因數與倍數》教學設計 8
教學內容：
人教版小學數學第十冊教材12-13<<因數和倍數>>
教學要求：
1、 通過學生自學讓學生理解掌握因數和倍數的意義，明確因數和倍數是相互依存的。
2 、通過學生合作學習，讓學生掌握找一個數的因數的方法。
3、 培養學生的自學能力、觀察能力、抽象概括能力以及學生的合作探究能力。
4 、培養學生的合作意識、探究意識、以及熱愛學習數學的情感。
教學重點：
理解因數和倍數的意義
教學重點：
掌握找一個數因數的方法
教學過程：
一 、創設情境，引入新課
師：同學們，你們喜歡唱歌嗎？
生：喜歡。
師：今天老師特別想聽一首歌《世上只有媽媽好》，你們愿意唱給老師聽嗎？
生：（可以）生唱。
師：誰愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎？
生：我媽媽姓馬。
師：我們叫她馬阿姨可以嗎？
生：可以。
師：你能用馬阿姨和陳果說一句話嗎？
生：馬阿姨是陳果的媽媽，陳果是馬阿姨的兒子。
師：能不能單獨的說馬阿姨是媽媽，陳果是兒子？
生：不能。因為他們不能分開，必須說誰是誰的媽媽，誰是誰的兒子。
師：其實在數學中也有這樣的兩個數，它們是相互依存的，他們也是不能單獨存在的，那就是——《因數和倍數》，今天我們一起來學習。
師：板書因數和倍數。請同學們齊讀課題。
生：齊讀課題
師：讀了課題你想知道什么？
生1：想知道因數和倍數的意義。
生2：怎樣找一個數的因數。
生3：怎樣找一個數的倍數？
........
師：這些問題是老師告訴你們，還是你們自己去學習？
生：我們自己學習。
【評析：用學生最熟悉的歌創設情境，既激發了學生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創設了一個寬松、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關系出發，讓學生理解了相互依存的關系，為理解倍數和因數的相互依存關系作鋪墊，體現了數學來源與生活�！�
二、自學引導
1 、請同學們帶著想知道的問題先自學教材12-13，然后完成學案一
2 、檢測自學情況
�。ㄒ唬⑻羁�
�。�1） 3×4＝12
3是12的（ ） 4也是12的（ ）
12是3的（ ） 12也是4的（ ）
2×6＝12
2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）
1×12＝12
1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）
12的因數有：（ ）
�。�2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數)
a是c的（ ） b是c的（ ）
c是a的（ ） c是b的（ ）
�。ǘ�、判斷
（1）、因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數。（ ）
�。�2）、因為3×6=18 所以18是倍數，3和6是因數。（ ）
（3）、因為24÷6=4所以24是6的倍數，4是24的因數。
�。ㄉ詫W并完成學案一，師指導）
師：有誰愿意把你的學習作品展示大家。
生：展示學習作品。
師：看了張江楠的學習作品你想說點什么？（沒有學生舉手）你們沒有問題，那老師有問題請教你們了。
師： 在 a×b＝c 中， 為什么a、b、c均為非零自然數？
生：為了方便，我們研究因數和倍數只是整數（不包括零）
師：請同學齊讀這句話。
生：齊讀
師：因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為0.8是小數不是整數。
師：因為3×6=18 ，所以18是倍數，3和6是因數。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為因數和倍數是相互依存的，是不能單獨存在的。
師：因為24÷6=4所以24是6的倍數，4是24的因數。
生：對
師：請讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數)
a是c的（ 因數 ） b是c的（ 因數 ）
c是a的（倍數 ） c是b的（ 倍數 ）
生：齊讀。
師：通過你們的自學初步理解因數和倍數的意義。你們會找一個數的因數嗎？
生：會
師：我們試試行嗎？
生：行
師：來個大的，還是小的。
生：來個大的。
師：30可以嗎？
生：可以
師：學號是30的.因數的請起立，（不完整）看來找一或幾個不難，要找得既準確又完整，就需要方法了。你們有沒有信心自己去探究。
生：有
師：那好，你們4人小組合作找出30的因數，并完成學案二。
【評析：把課堂留給學生，讓學生通過自學完成學案，體現了學在前，老師指導在后，充分讓學生獨立思考，獲取知識。這樣通過自學----完成學案---適時指導，讓學生真正成為學習的主人，理解因數和倍數的意義。】
三 、合作學習探究找一個數因數的方法
1 、小組合作找出30的因數有哪些？（有乘法和除法兩種，用你們最喜歡的方法）。再組內討論以下三個問題
（ ）×（ ）=（ ）
�。� ）×（ ）=（ ）
�。� ）×（ ）=（ ）
�。� ）×（ ）=（ ）
........
30的因數有：（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
........
30的因數有：（ ）
�。�1）你們是怎樣找一個數的因數的？
�。�2）你們找一個數的因數是怎樣才能做到既準確，又完整的？
（3）你們找一個數的因數是找到什么時候為止？
2、小組匯報
生1：30的因數有（1 2 3 5 6 10 15 30）
師：你是怎樣找一個數的因數的？
生1：1×30=30找到1 30
2×15=30找到2 15
3×1030找到3 10
5×6=30找到5 6
生2：30÷1=30找到1 30
30÷2=15找到2 15
30÷3=10找到3 10
30÷5=6找到5 6
........
生5：從1開始去乘一個數等于30的兩個數就是30的因數。
生6：用30除以1到它本身能整除的就是30的因數。
生7：從1開始有序成對找到重復或接近為止
3 、引導學生總結找一個數因數的方法
從1開始用乘法或除法有序成對的找，找到重復或接近為止。
【評析：找一個數的因數級發及發現歸納其特點，教師讓學生通過小組合作，相互評價，培養學生的合作意識，發揮學生的合作能力，歸納出找一個因數的方法，充分體現了學生是主體�！�
四、目標檢測
1、 找36、28的因數
�。ú捎脦熒鷮诹罘椒�，強調重復寫一個）
2、先找出下列各數的因數，再觀察這幾組數據你有什發現寫在括號里。
8的因數有：（ ）
11的因數有：（ ）
15的因數有：（ ）
24的因數有：（ ）
你的發現是（ ）
3你的學號是（ ）
你學號的因數有（ ）
學生完成后展示學習作品并匯報
生1：我發現了每個數的因數都有1。
生2：我發現了每個數的因數都有他本身。
........
生6：我發現了一個數的因數最小是1，最大是它本身。
生7：我發現了一個數的因數的個數是有限的，因為一個數的因數最小是1，最大是它本身
生齊讀一個數的因數最小是1，最大是它本身。一個數的因數的個數是有限的。
4、游戲：
師：學號是25的因數的同學請起立。
學號是48的因數的同學請起立。
學號是18的因數的同學請起立。
1號你為什么不坐下
生：因為1是所有自然數的因數，坐下了還要起立。
師：同學們想挑戰老師嗎（想）比老師叫起立的人多。
生1：30的因數
生2：學號有兩個因數的請起立。
生3：學號有三個因數的請起立。
........
生7：學號有因數1請起立。
生8：學號因數最大是自己學號的請起立。
【評析：找一個數的因數，歸納發現找因數的方法并不是難事，而對“一個數最大因數是它本身，最小因數是1”的理解有一定難度。教師在讓學生做練習的同時發現規律，同時通過游戲加深了對知識的理解，在游戲中體會數學的樂趣。實現了巧練、活練，真正把數學運用于生活�！�
五、總結反思
1、這節課你有什么收獲？
2、如果還有不懂的小組內討論。
【總評析：本節課總的可用六個字來概括，“引撥補、疑思用”師，即，教師：引——撥——補；學生：疑——思——用。學生通過自學，教師引導，產生疑問，在教師的指引下進行小組合作探究、分析、領悟，再加上教師的點撥，讓全體學生進行反思、掌握學法、建構數學模型，找一個數的因數的方法，讓學生從感性認識——理性認識——實踐運用——拓展提高，經歷了學習數學的過程，真正體會了學習數學的樂趣。本節課“雖已畢，但趣猶在”，留給我們回味的很多�！�
板書設計：
因數和倍數
30的因數有：1 2 3 5 6 10 15 30
有序 成對 準確 完整
《因數與倍數》教學設計 9
教學目標:
1、通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數。
2、依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。
3、在探索中，培養學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
教學重點、難點分析：
由于學生對辨析、理清除盡和整除的關系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或因數時，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學我把重點定位于理解因數和倍數的含義。教學難點是自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。
教學課時：
人教版五年級下冊第二單元《因數與倍數》第一課時
教具學具準備:
1、學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。
2、教師準備多媒體課件。
一、創設情景，明確探究目標
師：人與人之間存在著許多種關系，我和你們的關系是……？
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的'因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）
1、操作激活。
師：我們已經認識了哪幾類數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2、全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生匯報。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？
小組合作，交流匯報。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
揭示課題：今天我們要根據這些算式研究數學新本領。因數和倍數。
師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
3、舉例內化：
你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數和倍數嗎？（學生互說，教師巡視找出典型例子）
4、下面的說法對嗎？說出理由。
�。�1）48是6的倍數。
�。�2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
�。�3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣說才正確呢？
生：我認為應該這么說：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。
師強調：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數），也就是說：因數和倍數不能單獨存在。
二、自主探究，找因數和倍數
1、拓展提升，主動建構：
⑴遷移嘗試：請學生試著找出36的所有因數。
�、平涣鞣椒ǎ航處熂磿r捕捉開發學生在課堂上的基礎性教學資源，并及時創生為生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發現中建構。預計學生會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序寫；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復不遺漏？
小組合作，自主探究，匯報交流。
找一個數的因數時要做到不重復也不遺漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）
⑷試一試找20的所有因數。
�、山榻B36的因數的另一種寫法----集合
用集合形式寫18的因數
2、創設情境，自主探究：
請學生寫出6的倍數。預計學生在寫6的倍數時，會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣布時間到的時候會因為6的倍數寫不完而抱怨時間太少。
請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法。（評價時突出有序思維的策略）
3、遷移內化，自主探究：
⑴嘗試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數和5，4，7的倍數。
2的倍數有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數有：5，10，15，20，25……
�、埔龑в^察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什么發現？
（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）
�。�3）還記得因數嗎，出示課件
觀察：看一看這些數的因數，你有什么發現？（36最小的因數是1，最大的是36，……一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）
三、變式拓展，實踐應用
指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。
四、全課總結
師：今天這節課我們一起學習了“約數和倍數”，你有哪些收獲？
課堂練習：游戲：“我的朋友在哪里？”
游戲規則：（1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數在哪里？”或“我的倍數在哪里？”（2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。
作業安排：
引導學生根據實際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數也是5的倍數
《因數與倍數》教學設計 10
教學目標：
1、理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按約數的個數進行分類。
2、培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養學生敢于探索科學之謎的精神，充分展示數學自身的魅力。
教學重點：
1、理解掌握質數、合數的概念。
2、初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。教學難點：區分奇數、質數、偶數、合數。
教學過程：
一、探究發現，總結概念：
1、師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形?學生獨立思考，然后全班交流。
2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形?學生各自獨立思考，想像后舉手回答。
3、師：同學們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形?師：我看到許多同學不用畫就已經知道了。(指名說一說)
4、師：同學們，如果給出的正方形的`個數越多，那拼出的不同的長方形的個數——，你覺得會怎么樣?
學生幾乎是異口同聲地說：會越多。
師：確定嗎?(引導學生展開討論。)
5、師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的個數是什么數的時候，只能拼一種?什么情況下拼得的長方形不止一種?并舉例說明。
先讓學生小組討論，然后全班交流，師根據學生的回答板書。
師：同學們，像上面這些數(板書的3、13、7、5、11等數)，在數學上我們把它們叫做質數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什么樣的數叫質數，什么樣的數叫合數呢?學生獨立思考后，在小組內進行交流，然后再全班交流。
引導學生總結質數和合數的概念，結合學生回答，教師板書：(略)
6、讓學生舉例說說哪些數是質數，哪些數是合數，并說出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數?讓學生獨立思考，后展開討論。
二、動手操作，制質數表。
1、師出示：73。讓學生思考著它是不是質數。
師：要想馬上知道73是什么數還真不容易。如果有質數表可查就方便了。(同學們都說“是呀”。)師：這表從哪來呢? (教師出示百以內數表)這上面是1到100這100個數，它不是質數表，你們能不能想辦法找出100以內的質數，制成質數表?誰來說說自己的想法?(讓學生充分發表自己的想法。)
2、讓學生動手制作質數表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：完成練習四第
1、2題。
四、課題小結：
這節課你在激烈的討論中有什么收獲?
《因數與倍數》教學設計 11
一、教材分析：
整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。簽于學生在前面已經具備了大量的區分整除與有余數除法的知識基礎，對整除的含義已經有了比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，教材中刪去了“整除”的數學化定義，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因數和倍數的概念。
二、設計思想：
這節課教學倍數和因數的認識，學習找一個自然數的倍數。教材通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作，讓學生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數和因數的關系。在此基礎上再依據算式具體說明倍數和因數的含義，利用已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數的方法。
三、教學目標：
1、通過操作活動得出相應的乘法算式，幫助學生理解倍數和因數的意義；探索求—個數的倍數的方法，發現一個數的倍數的特征。
2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。能在1-100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數。
3、通過倍數和因數之間的互相依存關系使學生感受數學知識的內在聯系，
四、教學重點：
理解倍數和因數的意義和掌握求一個數的倍數的方法。
五、教學難點：
倍數與因數關系的理解。
六、學情分析：
因數和倍數是最基本的兩個概念，理解了因數和倍數的含義，對于一個數的因數的個數是有限的、倍數的個數是無限的等結論自然也就掌握了，對于后面的奇數、偶數、質數、合數等概念的理解也是水到渠成。要引導學生用聯系的觀點去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無關聯的概念和結論。數論本身就是研究整數性質的一門學科，有時不太容易與具體情境結合起來，而學生到了五年級，抽象能力已經有了進一步發展，有意識地培養他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學生通過幾個特殊的例子，自行總結出任何一個數的倍數個數都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。
教學過程：
一、創設情境，引入新課。
1.同學們，你們已經是五年級的學生了。還記得剛入學時你們學得那些數嗎?師準備一些豆子讓學生數。師介紹自然數及非零自然數。
2.師：我們知道人和人之間存在著這樣、那樣的關系，其實，數和數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起來探究兩數之間的一種關系。
二、認識倍數和因數
1.操作活動：
師：一起看大屏幕，老師這兒有12個大小相同的正方形,如果請你把這12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？能不能用一個乘法算式來表示，試試看。
2.學生匯報算式，然后思考是怎樣擺的。
師：12個同樣大小的正方形能擺出3種不同的長方形，并能寫出3個乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。
3.認識倍數和因數。
師：以第一道乘法算式為例，4×3=12，數學上我們就說：12是4的倍數，12也是（3的倍數）
師：大家很會聯想，反過來說，4是12的因數，同樣，3也是（12的因數）。（課件出示這四句話）
師：這就是我們今天研究的內容（板書課題）
師：仔細觀察這個算式，齊讀一下。
師：這兒還有兩道乘法算式，選你喜歡的一個，說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數嗎？
師：為了研究方便，我們在說倍數和因數時，所說的數一般指不是0的`自然數。
師：現在你能寫一個算式,找一找其中的倍數和因數嗎？（同桌互相交流）
師：屏幕上也有幾個算式，你能不能說一說其中誰是誰的倍數，誰是誰的因數呢？
�。ㄖ攸c是最后一個算式18÷3=6）
生：18是3的倍數，也是6的倍數，3是18的因數，6也是18的因數。
師：看來，我們不僅可以用乘法算式，同樣也可以用除法算式來找一個數的因數和倍數。
三、探索找一個數的倍數的的方法
1.找一個數倍數的方法
師：在剛才的學習中我發現12是3的倍數，18也是3的倍數，那3的倍數只有12和18嗎？（不是的）
師：你能把3的倍數寫出來嗎，給你們1分鐘的時間，開始。
師：我們一起來寫3的倍數，在寫一個數的倍數時，一般可以從小到大寫前面5個，后面用省略號表示。
師：現在你會找一個數的倍數了嗎？（會了）
師：寫出2的倍數行不行？（行）5的倍數呢？（行）。
2、發現一個數的倍數的特征
師：剛才我們分別找了3、2、5的倍數，下面請同學們觀察3、2、5的倍數，你能發現這些數的倍數有什么共同的特征嗎？和你的同桌交流一下
生：最小的和它一樣
師：一個數最小的倍數就是它“本身”。（板書：最小本身）
師：最大呢？（生：找不到最大的）
師：也就是說一個數沒有最大的倍數。（板書：最大沒有）
生：一個數的倍數有無數個
師：無數個我們也可以說是“無限”（板書：個數無限）
四、拓展練習
1.
(1)一共有多少個雞蛋?
(2)說一說誰是誰的倍數.
2.判斷題.
�。�1）36÷9=4，36是倍數，9是因數。
�。�2）12的倍數只有24、36、48.
�。�3）57是3的倍數。
�。�4）1是1、2、3......的倍數。
3.下面的數哪些是4的倍數,哪些是6的倍數,哪些既是4的倍數,又是6的倍數?
42121869203048
4.寫出100以內8的全部倍數.
五、全課小結
這節課你學習了什么知識？有什么收獲？
《因數與倍數》教學設計 12
教學目標：
1、使學生結合整數乘法算式，讓學生初步認識倍數和因數的含義。
2、自己探索出求一個數倍數和因數的方法。
3、使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系。
教學重難點：
1、認識倍數和因數的含義，理解它們之間是相互依存的關系。
2、探索出求一個數倍數的方法。
一、創設情境，提出問題。
1.運動會上兩個班級同學分被排出下面兩種隊形，算一算兩個班各有多少人嗎？9×4＝36（人） 5×7＝35（人）
2.自學
�、佟�9×4=36 ，36是9和4的（ ）；
9和4是36的（ ）。
②、5×7=35，（ ）是（ ）和（ ）的（ ）；
�。� ）和（ ）是（ ）的（ ）。
二、探究發現，建立模型。
（一）認識倍數與因數
1、根據算式說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數？
25×3＝75 20×5＝100
24÷3=8 45÷9=5
思考：“因為25×3=75，所以25和3是因數，75是倍數”這句話對嗎？
理解：倍數和因數相互依存，不能單獨存在。
2、這3個算式能不能說出誰是誰的因數或者倍數？
1.3×6=7.8
4÷8=0.5
45÷6=7……3
教師引出：我們只在非零自然數范圍內研究因數與倍數。
�。ǘ┱冶稊�
1.剛才我們是根據乘法或除法算式來判斷誰是誰的倍數，誰是誰的因數。那現在老師如果給你幾個數，你能判斷一下誰是7的倍數嗎？注意要說清你的理由。7、14、17、25、77
2.與同桌交流一下你的想法。
3.學生匯報。
4. 7=7×1
14=7×2
77=7×11
……
7÷7=1
14÷7=2
77÷7=11
可以用乘法和除法，兩種方法來找一個數的倍數。
1、知道了找倍數的方法，現在就讓我們來找出3的倍數。
2、再找出2和5的.倍數。
3、觀察：你發現這些數的倍數有什么共同特點？
o2的倍數：2，4，6，8，10，12，14……
o5的倍數：5，10，15，20，25……
o3的倍數：3，6，9，12，15……
最小的倍數都是它本身。沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的，三、理解應用，強化體驗。
1、判斷對錯
2、練習
3、小兔回家
4、找出既是4的倍數又是6的倍數的數
四、課堂小結
《因數與倍數》教學設計 13
設計說明
1．自主學習，構建知識網。
一位學者曾說過：“今后的文盲不再是不識字的人，而是那些不會學習的人�！彼援斀裆鐣�，自主學習就顯得尤為重要。因此本節課在設計上，著重引導學生自主將這部分內容進行歸納和整理，形成全面的結構圖，既培養了學生整理信息的能力，又使他們對所學知識有一個完整的、系統的印象，在頭腦中形成清晰的思路。
2．重點復習，強化提高。
在復習過程中先使學生進一步明確因數與倍數的概念及2、5、3倍數的特征。然后在小組內合作整理相關知識，把這部分內容梳理后，教師結合學生的匯報引導學生系統地復習有關倍數和因數的知識。最后通過練習鞏固這部分的知識點。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 習題卡
教學過程
⊙回顧整理，建構知識網絡
1．同學們回憶一下，因數與倍數這一單元最基本的概念有什么？
2．小組合作，整理“因數與倍數”的相關知識，對所學的知識用自己喜歡的方式進行整理，對有特色的整理方式可以在班內交流。
3．把整理的內容在班內交流，展示學生作品。
因數與倍數
4．教師組織學生匯報，引導學生系統地復習有關因數與倍數的知識，試著舉例說明。(板書重點知識)
設計意圖：在小組合作中梳理因數與倍數的相關知識，使學生對數的概念有進一步的認識。
⊙重點復習，強化提高
1．課件出示教材118頁1題，學生獨立完成后匯報結果。
(1)根據2的倍數的特征：“個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數”，可以看出56，204，630，22，78這五個數符合條件，它們都是2的倍數。
(2)根據5的倍數的特征：“個位上是0或5的數都是5的倍數”，可以看出195，630，65這三個數符合條件，它們都是5的倍數。
(3)根據3的`倍數的特征：“一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”，可以看出87，195，204，630，57，78這六個數符合條件，它們是3的倍數。
(4)根據質數的特征：“只有1和它本身兩個因數”，可以看出79，31，83這三個數是質數。
(5)根據合數的特征：“除了1和它本身還有其他因數”，可以看出除了79，31，83這三個質數，其他的數都是合數。
(6)根據奇數的特征：79，87，195，31，57，65，83這七個數是奇數
《因數與倍數》教學設計 14
教學目標：
1．學生通過回憶和整理，進一步明確因數和倍數的相關知識，加深認識相關概念之間的聯系與區別，能求兩個數的公因數和公倍數，并能運用這些知識解決相關實際問題。
2．學生在應用相關知識進行判斷和推理的過程中，能說明思考過程，進一步培養歸納概括和演繹推理等思維能力，進一步增強分析問題和解決問題的能力。
3．學生進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受數學思考的嚴謹性和數學結論的確定性，激發學習數學的`興趣和學好數學的自信心。
教學重點：
掌握倍數和因數等相關概念，以及應用概念判斷、推理。
教學難點：
理解相關概念的聯系和區別。
教學過程：
一、揭示課題
1．回顧知識。
提問：上節課，我們已經復習了整數和小數的有關知識。
在整數知識里，我們還學習了因數和倍數，誰能來說說你是怎樣理解因數和倍數的？一個數的因數和倍數各有什么特點？
結合學生交流，板書。
2．揭示課題。
引入：這節課，我們復習因數和倍數的相關知識。
通過復習，能進一步了解關于因數和倍數的知識，理解它們之間的聯系和區別，并能應用這些知識。
二、基本練習
1．知識梳理。
提高：回想一下，在學習因數和倍數時，我們還學習了哪些相關的知識？
學生回顧，交流，教師適當引導回顧。
提問：2、5、3的倍數各有什么特征？什么叫奇數，什么叫偶像？什么叫質數，什么叫合數？什么叫公因數和最大公因數？什么叫公倍數和最小公倍數？
根據學生回答，板書整理。
2．做練習與實踐第10題。
學生獨立完成，指名板演。
集體交流，讓學生說說找一個數的因數和倍數的方法。
3．做練習與實踐第11題。
出示題目，學生直接口答。
提問：怎樣判斷一個數是不是2的倍數？判斷是3和5的倍數呢？
追問：這里哪些是偶數，哪些是奇數？說說你是怎樣想的。
4．做練習與實踐第12題。
學生先獨立寫出質數和合數，再指名口答。
追問：最小質數是幾？最小的合數呢？
《因數與倍數》教學設計 15
教學內容：
蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第30～32頁例1、例2和試一試、例3和試一試練一練，第35頁練習五第1～4題。
教學目標：
1．使學生認識倍數和因數，能判斷兩個自然數間的因數和倍數關系；學會找一個數的因數和倍數的方法，能按順序找出100以內自然數的所有因數，10以內自然數的所有倍數；了解一個數的因數、倍數的特點。
2．使學生經歷探索求一個數的因數或倍數的方法、一個數的因數和倍數特點的過程，體會數學知識、方法的內在聯系，能有條理地展開思考，培養觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發展數感。
3．使學生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學好數學的信心，養成樂于思考、勇于探究等良好品質。
教學重點：
認識因數和倍數。
教學難點：
求一個數的.因數、倍數的方法。
教學準備：
小黑板、準備12個同樣大的正方形學具。
教學過程：
一、操作引入，認識意義
1．操作交流。
引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。 學生操作，用算式表示，教師巡視。
交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。
結合學生交流，呈現不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。
2．認識意義。
�。�1）說明：我們先看43=12。根據43-12，我們就可以說：4和3都是12的因數；反過來，12是4的倍數，也是3的倍數。
�。�2）啟發：現在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數，哪個是哪個的倍數嗎？同桌互相說說看。
�。�3） 小結：從上面可以看出，在整數乘法算式里，兩個乘數都是積的因數，積是兩個乘數的倍數。它們之間的關系是相互依存的。這就是我們今天學習的新內容：因數和倍數。（板書課題）在研究因數和倍數時，所說的數一般指不是O的自然數。
《因數與倍數》教學設計 16
教學內容：
教科書第25頁，練習四第5～8題。
教學目標：
1、通過練習與對比，使學生發現和掌握求兩個數最小公倍數的一些簡捷方法，進行有條理的思考。
2、通過練習，使學生建立合理的認識結構，形成解決問題的多樣策略。
3、在學生探索與交流的合作過程中，進一步發展學生與同伴合作交流的意識和能力，感受數學與生活的聯系。
教學過程：
一、基本訓練
1、我們已經掌握了找兩個數的公倍數和最小公倍數的`方法，這節課我們繼續鞏固這方面的知識，并能夠利用這些知識解決一些實際問題。
（板書課題：公倍數和最小公倍數練習）
2、填空。
5的倍數有：（ ）
7的倍數有：（ ）
5和7的公倍數有：（ ）
5和7的最小公倍數是：（ ）
3、完成練習四第5題。
�。�1）理解題意，獨立找出每組數的最小公倍數。
（2）匯報結果，集體評講。
�。�3）觀察第一組中兩個數的最小公倍數，看看有什么發現？
每題中的兩個數有什么特征呢？（倍數關系）可以得出什么結論？
（4）第二組中兩個數的最小公倍數有什么特征？（是這兩個數的乘積）
在有些情況下，兩個數的最小公倍數是這兩個數的乘積。
4、完成練習四第6題。
你能運用上一題的規律直接寫出每題中兩個數的最小公倍數嗎？
交流，匯報。
說說你是怎么想的？
二、提高訓練
1、完成練習四第7題。
�。�1）理解題意，獨立完成填表。
（2）你是怎樣找到這兩路車第二次同時發車的時間的？
你還有其他方法解決這個問題嗎？（7和8的最小公倍數是56）
2、完成練習四第8題。
�。�1）理解題意。
�。�2）“每隔6天去一次”是指7月31日去過以后，下一次訓練日期是8月6日�！懊扛�8天去一次”指的是什么呢？
你能說說，他們下次相遇，是在幾月幾日嗎？（8月24日）
你是怎樣知道的？
要知道他們下次相遇的日期，其實就是求什么？（6和8的最小公倍數）
三、課堂小結
通過練習，同學們又掌握了一些比較快的求兩個數最小公倍數的方法，并能運用這些方法解決一些實際問題。
在小組中互相說說自己本節課的收獲。
《因數與倍數》教學設計 17
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：
掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為26=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數 倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授
（一）找因數
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的.因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成：匯報
（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，181＝18，182＝9，183＝6，184＝；用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
《因數與倍數》教學設計 18
一、教材分析
在學習本單元之前，學生已經分階段認識了百以內、千以內、萬以內、億以內以及一些整億的數。較為系統地掌握了十進制計數法，同時也基本完成了整數四則運算的學習。但這只是對數字的淺在認識，為學生進一步學習公倍數和公因數，以及分數的約分、通分和四則運算奠定基礎。
二、教材重難點
本課的教學重點是理解倍數和因數的含義與方法。
教學難點是掌握找一個數的倍數和因數的方法。
三、教法與學法
課堂教學要圍繞培養學生的探索精神、創新精神出發，為全面提高學生的綜合素質打下一定的基礎。本節課根據學生的認知能力與心理特征來進行教學策略和方法的設計。
1.遵循學生主體、教師主導（組織），學生操作、探究為主線的理念，首先從學生的操作入手，由淺入深，利用學生對乘法運算以及長方形的長、寬和面積關系的已有認識，在操作中引出倍數和因數的概念。
2.小組合作討論法。以學生討論、交流、相互評價，促成學生對找一個數的倍數、一個數的因數的方法進行優化處理，提升、鞏固學生方法表達的完整性、有效性，避免學生只掌握了方法的理解，而不能全面的'正確的表達。
3.在教學過程的設計上，根據學生的興趣，認知規律，自己采取用教材，而不搬教材的教學設計。
四、重難點突破建議：
1．引導學生從本質上理解概念，同時結合具體的例子降低難度，避免死記硬背。因數和倍數是最基本的兩個概念，只有真正理解了它們的含義，后面的概念理解才會水到渠成。
教材從整除的本質出發，給出了9個除法算式，放手讓學生根據自己的理解將除法算式進行分類。學生可能會出現分成三類的現象，即將類似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分為一類。
此處，教師應該讓學生討論，為什么商是小數沒有余數、商是整數有余數這兩種情況應歸為一類？讓學生理解，其實例如9÷5=1.8這樣商是小數沒有余數的除法算式，可以寫成這樣的9÷5=1……4商是整數有余數的除法算式。
因此，應該將它們歸為一類。然后順利過渡到因數和倍數。
2．引導學生明確因數和倍數這一概念的前提與概念間的相互依存性。
教學時，應該使學生明確：
�。�1）因數和倍數這一概念的前提是被除數、除數、商都是大于0的自然數。
（2）因數與倍數概念間的相互依存性，因數、倍數都不能單獨存在，在描述因數和倍數的時候必須說清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數。及時糾正“2是因數，12是倍數”這樣的說法。至于辨析“倍數”和以前所學習的“幾倍”，可以放在學生對因數與倍數有了較為全面深刻的認識之后再來具體比較，這樣不容易混淆，也有利于學生的鞏固。
《因數與倍數》教學設計 19
教學目標：
1、理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數按約數的個數進行分類。2、培養同學自主探索、獨立考慮、合作交流的能力。
3、培養同學敢于探索科學之謎的精神，充沛展示數學自身的魅力。
教學重點：
1、理解掌握質數、合數的概念。
2、初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。
教學難點：區分奇數、質數、偶數、合數。
教學過程：
一、探究發現，總結概念：
1、師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的`長方形?
同學獨立考慮，然后全班交流。
2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形?
同學各自獨立考慮，想像后舉手回答。
3、師：同學們再想一下，假如有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形?
師：我看到許多同學不用畫就已經知道了。(指名說一說)
4、師：同學們，假如給出的正方形的個數越多，那拼出的不同的長方形的個數——，你覺得會怎么樣?
同學幾乎是異口同聲地說：會越多。
師：確定嗎?(引導同學展開討論。)
5、師：同學們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的個數是什么數的時候，只能拼一種? 什么情況下拼得的長方形不止一種?并舉例說明。
先讓同學小組討論，然后全班交流，師根據同學的回答板書。
師：同學們，像上面這些數(板書的3、13、7、5、11等數)，在數學上我們把它們叫做質數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什么樣的數叫質數，什么樣的數叫合數呢?
同學獨立考慮后，在小組內進行交流，然后再全班交流。
引導同學總結質數和合數的概念，結合同學回答，教師板書：(略)
6、讓同學舉例說說哪些數是質數，哪些數是合數，并說出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數?
讓同學獨立考慮，后展開討論。
二、動手操作，制質數表。
1、師出示：73。讓同學考慮著它是不是質數。
師：要想馬上知道73是什么數還真不容易。假如有質數表可查就方便了。(同學們都說“是呀”。)
師：這表從哪來呢?
(教師出示百以內數表)這上面是1到100這100個數，它不是質數表，你們能不能想方法找出100以內的質數，制成質數表?誰來說說自身的想法?(讓同學充沛發表自身的想法。)
2、讓同學動手制作質數表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：
完成練習四第1、2題。
四、課題小結：
這節課你在激烈的討論中有什么收獲?
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