二次根式教學設計（通用5篇）
作為一位優秀的人民教師，就有可能用到教學設計，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編精心整理的二次根式教學設計（通用5篇），希望對大家有所幫助。
二次根式教學設計1
一、教學目標：
（一）知識與技能：
1.了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。
2.會用二次根式性質進行有關計算。
3.了解逆用公式在實數范圍內因式分解。
（二）過程與方法：體驗性質的推導過程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感態度：激發對數學的興趣。
二、教學重點：
二次根式成立的條件，雙重非負性；
用性質進行計算。
三、教學難點
性質的逆用。
四、教學準備：
課件
五、教學過程
(一)復習提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數．
(二)二次根式的簡單性質
上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質
我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？
請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了．
(三)小結
1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題．
2．關于公式的應用。
(1)經常用于乘法的運算中．
(2)可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題．
二次根式教學設計2
一、情境導入
問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長為xx，面積為S的正方形的邊長為xx
(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。
(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。
問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數是不是2，二是看被開方數是不是非負數。
解：因為xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數都是2，且被開方數為非負數，所以都是二次根式的根指數不是2，(x≥0)，的被開方數小于0，所以不是二次根式。
方法總結：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：
(1)帶二次根號；
(2)被開方數是非負數。
探究點二：二次根式有意義的條件
類型一 根據二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍。
解析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時，有意義。
方法總結：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數都必須是非負數；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零。
類型二 利用二次根式的非負性求解
(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實數，且y＝＋＋4，求yx的平方根。
解析：(1)根據二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根。
解：(1)根據題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根為±8。
方法總結：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數的和為0，這幾個非負數都為0。
探究點三：和二次根式有關的規律探究性問題
先觀察下列等式，再回答下列問題。
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1)請你根據上面三個等式提供的信息，寫出的結果；
(2)請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用
含n的式子表示的等式(n為正整數)。
解析：(1)從三個等式中可以發現，等號右邊第一個加數都是1，第二個加數是個分數，設分母為n，第三個分數的分母就是n＋1，結果是一個帶分數，整數部分是1，分數部分的分子也是1，分母是前項分數的分母的積；(2)根據(1)找的規律寫出表示這個規律的式子。
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數)．
方法總結：解答規律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數之間的關系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關系式表示出來。
三、板書設計
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2．二次根式有意義的條件
被開方數(式)為非負數；有意義?a≥0。
通過將新知識與舊知識進行聯系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式。在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數學與實際生活間的緊密聯系，以此充分激發學生學習的興趣。
二次根式教學設計3
一、教學目標
1.掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算;
2.會進行簡單的二次根式的除法運算;
3.使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題;
4. 培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力;
5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力;
6. 通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性。
二、教學重點和難點
1.重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行。
2.難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用。
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節
內容可引導學生自學，進行總結對比。
四、教學手段
利用投影儀。
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數平方根和性質： (a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的。)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根。
一般地，有 (a≥0，b>0)
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b>0，對于為什么b>0，要使學生通過討論明確，因為b=0時分母為0，沒有意義。
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算。
二次根式教學設計4
一、教學目標
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用;
4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學方法
啟發式、講練結合。
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術平方根?
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術平方根。
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式。
對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。
二次根式教學設計5
教學目的
1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點
最簡二次根式的定義。
教學難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數有什么不同？
化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3．啟發學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
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