小學奧數(shù)試題行程問題
我們把研究路程、速度、時間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學習一些常用的、基本的行程問題。
解答行程問題時，要理清路程、速度和時間之間的關(guān)系，緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度×時間”來思考，對具體問題要作仔細分析，弄清出發(fā)地點、時間和運動結(jié)果。
例1：
甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。兩人幾小時后相遇？
分析與解答：這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個運動物體以不同的地點作為出發(fā)地作相向運動的問題。根據(jù)題意，出發(fā)時甲乙兩人相距20千米，以后兩人的距離每小時縮短6+4=10千米，這也是兩人的速度和。所以，求兩人幾小時相遇，就是求20千米里面有幾個10千米。因此，兩人20÷（6+4）=2 小時后相遇。
練 習 一
1，甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時出發(fā)相向而行，甲船每小時行駛18千米，乙船每小時行駛15千米，經(jīng)過6小時兩船在途中相遇。兩地間的水路長多少千米？
2，一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的`甲、乙兩地出發(fā)，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行50千米。8小時后兩車相距多少千米？
3，甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發(fā)，相向而行，已知甲車從A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需12小時。兩車出發(fā)后多少小時相遇？
例2：
王欣和陸亮兩人同時從相距2000米的兩地相向而行，王欣每分鐘行110米，陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時同向而行，每分鐘行500 米，遇到陸亮后，立即回頭向王欣跑去;遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回，直到王欣和陸亮相遇為止，狗共行了多少米？
分析與解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的時間。根據(jù)題意可知，狗的速度是每分鐘行500米，關(guān)鍵是要求出狗所行的時間，根據(jù)題意可知：狗與主人是同時行走的，狗不斷來回所行的時間就是王欣和陸亮同時出發(fā)到兩人相遇的時間，即2000÷（110+90）=10分鐘。所以狗共行了 500×10=5000米。
練 習 二
1，甲乙兩隊學生從相隔18千米的兩地同時出發(fā)相向而行。一個同學騎自行車以每小時15千米的速度在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？
2，A、B兩地相距400千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。一只燕子以每小時50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？
3，甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米。一個人騎摩托車以每小時行80千米的速度在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米？
例3：
甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔54千米？
分析與解答：這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個運動的物體作背向運動的問題。在相背問題中，相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立，根據(jù)題意，甲乙兩人共行的路程應該是54—18=36千米，而兩人每小時共行7+5=12千米。要求幾小時能行完36千米，就是求36千米里面有幾個12千米。所以，36÷12=3小時。
練 習 三
1，甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔65千米？
2，甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行。經(jīng)過3小時后，兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米？
3，東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少？
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