指數函數練習題
1．設y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，則( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
解析：選D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，
y3＝(12)－1.5＝21.5，
∵y＝2x在定義域內為增函數，
且1.8>1.5>1.44，
∴y1>y3>y2.
2．若函數f(x)＝ax，x>14－a2x＋2，x≤1是R上的增函數，則實數a的取值范圍為( )
A．(1，＋∞) B．(1,8)
C．(4,8) D．[4,8)
解析：選D.因為f(x)在R上是增函數，故結合圖象(圖略)知a>14－a2>04－a2＋2≤a，解得4≤a<8.
3．函數y＝(12)1－x的單調增區間為( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析：選A.設t＝1－x，則y＝12t，則函數t＝1－x的.遞減區間為(－∞，＋∞)，即為y＝121－x的遞增區間．
4．已知函數y＝f(x)的定義域為(1,2)，則函數y＝f(2x)的定義域為________．
解析：由函數的定義，得1＜2x＜20＜x＜1.所以應填(0,1)．
答案：(0,1)
1．設13<(13)b<(13)a<1，則( )
A．aa<ab<ba B．aa<ba<ab
C．ab<aa<ba D．ab<ba<aa
解析：選C.由已知條件得0<a<b<1，
∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.
2．若(12)2a＋1<(12)3－2a，則實數a的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(12，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，12)
解析：選B.函數y＝(12)x在R上為減函數，
∴2a＋1>3－2a，∴a>12.
3．下列三個實數的大小關系正確的是( )
A．(12011)2＜212011＜1 B．(12011)2＜1＜212011
C．1＜(12011)2＜212011 D．1＜212011＜(12011)2
解析：選B.∵12011＜1，∴(12011)2＜1,212011＞20＝1.
4．設函數f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則( )
A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)
C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)
解析：選D.由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝12，f(x)＝2|x|，∴函數f(x)為偶函數，在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增．
5．函數f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上( )
A．單調遞減無最小值 B．單調遞減有最小值
C．單調遞增無最大值 D．單調遞增有最大值
解析：選A.u＝2x＋1為R上的增函數且u＞0，
∴y＝1u在(0，＋∞)為減函數．
即f(x)＝12x＋1在(－∞，＋∞)上為減函數，無最小值．
6．若x＜0且ax＞bx＞1，則下列不等式成立的是( )
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1
C．1＜b＜a D．1＜a＜b
解析：選B.取x＝－1，∴1a＞1b＞1，∴0＜a＜b＜1.
7．已知函數f(x)＝a－12x＋1，若f(x)為奇函數，則a＝________.
解析：法一：∵f(x)的定義域為R，且f(x)為奇函數，
∴f(0)＝0，即a－120＋1＝0.
∴a＝12.
法二：∵f(x)為奇函數，
∴f(－x)＝－f(x)，
即a－12－x＋1＝12x＋1－a，解得a＝12.
答案：12
8．當x∈[－1,1]時，f(x)＝3x－2的值域為________．
解析：x∈[－1,1]，則13≤3x≤3，即－53≤3x－2≤1.
答案：－53，1
9．若函數f(x)＝e－(x－u)2的最大值為m，且f(x)是偶函數，則m＋u＝________.
解析：∵f(－x)＝f(x)，
∴e－(x＋u)2＝e－(x－u)2，
∴(x＋u)2＝(x－u)2，
∴u＝0，∴f(x)＝e－x2.
∵x2≥0，∴－x2≤0，∴0＜e－x2≤1，
∴m＝1，∴m＋u＝1＋0＝1.
答案：1
10．討論y＝(13)x2－2x的單調性．
解：函數y＝(13)x2－2x的定義域為R，
令u＝x2－2x，則y＝(13)u.列表如下：
u＝x2－2x
＝(x－1)2－1 y＝(13)u
y＝(13)x2－2x
x∈(－∞，1]
x∈(1，∞)
由表可知，原函數在(－∞，1]上是增函數，在(1，＋∞)上是減函數．
11．已知2x≤(14)x－3，求函數y＝(12)x的值域．
解：由2x≤(14)x－3，得2x≤2－2x＋6，
∴x≤－2x＋6，∴x≤2.∴(12)x≥(12)2＝14，
即y＝(12)x的值域為[14，＋∞)．
12．已知f(x)＝(12x－1＋12)x.
(1)求函數的定義域；
(2)判斷函數f(x)的奇偶性；
(3)求證：f(x)>0.
解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，
∴函數的定義域為{x|x≠0，x∈R}．
(2)在定義域內任取x，則－x在定義域內，
f(－x)＝(12－x－1＋12)(－x)＝(2x1－2x＋12)(－x)
＝－1＋2x21－2xx＝2x＋122x－1x，
而f(x)＝(12x－1＋12)x＝2x＋122x－1x，
∴f(－x)＝f(x)，
∴函數f(x)為偶函數．
(3)證明：當x<0時，由指數函數性質知，
0<2x<1，－1<2x－1<0，
∴12x－1<－1，
∴12x－1＋12<－12.
又x<0，∴f(x)＝(12x－1＋12)x>0.
由f(x)為偶函數，當x>0時，f(x)>0.
綜上，當x∈R，且x≠0時，函數f(x)>0.
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