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垂線檢測試題及答案
垂線檢測試題
【例1】 (山東)如圖5-29，107國道a上有一出口M，現想在附近公路b旁建一個加油站，欲使通道長最短，應沿怎樣的線路施工?
圖5-29 圖5-30
【解析】 由垂線段最短知，可過點M作b的垂線，垂足為N，則MN即為所求.
【答案】 如圖5-30，過點M作MNb，垂足為N，欲使通道最短應沿線路MN施工.
【例2】 如圖5-31，ADBC于點D，DEAC于點E，DFAB于點F，小明、小穎、小涵三人各抒己見，你認為哪個說法正確?
圖5-31
小明說:BD、DC、AD分別表示點A到BC、點D到AC、AB的距離.
小穎說:DA、DE、DF分別表示點A到BC、點D到AC、AB的距離.
小涵說:DA、DE、DF的長度分別表示點A到BC，點D到AC、AB的距離.
【解析】 要判斷三人說法是否正確，深刻理解點到直線的距離的含義是解題的關鍵.
線段BD、DC的長度是點D分別到點B、C的距離，是兩點間的距離，AD的長才是點A到BC的距離，因此小明的說法是錯誤的.DA、DE、DF指的是垂線段,是幾何圖形。而不是距離，因此小穎的說法是錯誤的.根據點到直線的距離的概念，小涵的說法是正確的.
【答案】 小涵的說法是正確的.
【例3】 如圖5-32，在河岸l的同側有一村莊A和自來水廠B.現要在河岸l上建立一抽水站D，將河中的水輸送到自來水廠后，再送往A村，為了節省資金，所鋪設的水管應盡可能的短.問抽水站D應建在何處，應沿怎樣的路線來鋪設水管?在圖中畫出來.
圖5-32
【解析】 要使水管最短，則抽水站與自來水廠間的路程應最短，自來水廠與A村的路程應最短.需要運用垂線段最短和兩點間線段最短的數學原理.
【答案】 如圖5-32所示，過點B畫l的垂線，則垂足D為抽水站的位置.連接AB.沿D-B-A的路線鋪設水管，可使所用的水管最短.
一、填空題(每題5分，共50分)
課前熱身
1.直線外________與直線上各點連接的所有線段中，垂線段________.
答案：一點;最短
2.定點P在直線外，動點O在直線AB上運動，當線段PO最短時，POA=________度.這時，點P到直線AB的距離是線段________的長度.
答案：90;PO
課上作業
3.如圖5-33，計劃把池中的水引到C處，可過點C作CDAB于D，然后沿CD開渠，可使所開的渠道最短.這種設計的依據是________.
答案：垂線段最短
4.如圖5-34，ODBC，垂足為D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么點B到OD的距離是________，點O到BC的距離是________.O、B兩點之間的距離是________.
圖5-33 圖5-34
答案：6 cm;8 cm;10 cm
5.如圖5-35，在△ABC中，ACBC，CDAB，則AB、AC、CD之間的大小關系是________(用號連接起來).
圖5-35
答案：CD
6.直線l上有A、B、C三點，直線l外有點P，若PA=5 cm，PB=3 cm，PC=2 cm,那么點P到直線l的距離________.
答案：小于或等于2cm
課下作業
7.如圖5-36，點P是直線l外一點，過點P畫直線PA、PB、PC、交l于點A、B、C、，請你用量角器量1，2，3的度數，并量PA，PB，PC的長度.你發現的規律是:___________
圖5-36
答案：角度越大，線段長度越小
8.如圖5-37，已知直線AD、BE、CF相交于O，OGAD，且BOC=35，FOG=30，則DOE=___________.
圖5-37 圖5-38
答案：25
9.如圖5-38，O為直線AB上一點，BOC=3AOC，OC平分AOD.則AOC=_________，OD與AB的位置關系是____________.
答案：45ODAB
10.將一張長方形的白紙，按如圖5-39所示的折疊，使D到D，E到E處，并且BD與BE在同一條直線上，那么AB與BC的位置關系是_________.
圖5-39
答案：垂直
二、選擇題(每題5分，共10分)
11.(2010浙江)我們知道，兩點之間線段最短，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂直段最短.在此基礎上，人們定義了點到點的距離、點到直線的距離，類似地，若點P是 O外一點(如圖5-40)，則點P與 O的距離應定義為( )
圖5-40
A.線段PO的長度 B.線段PA的長度
C.線段PB的長度 D.線段PC的長度
答案：B
12.(湖州)在圖5-41所示的長方體中，和平面AC垂直的棱有( )
A.2條 B.4條 C.6條 D.8條
圖5-41
答案：B
三、解答題(每題20分，共40分)
13.如圖5-42，與有公共頂點，且兩邊與的兩邊互相垂直，= .試求，的度數.
圖5-42
答案：75105
14.一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側的兩個學校，如圖5-43.
(1)汽車行駛時，會對公路兩旁的學校都造成一定的影響，當汽車行駛到何處時，分別對兩個學校影響最大?在圖中標出來;
(2)當汽車從A向B行駛時，在哪一段上對兩個學校影響越來越大?越來越小?對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大?
圖5-43
答案：(1)作MCAB于C，NDAB于D，所以在C處對M學校的影響最大，在D處對N學校影響最大;(2)由A向C行駛時，對兩學校影響逐漸增大;由D向B行駛時，對兩學校的影響逐漸減小;由C向D行駛時，對M學校的影響減小，對N學校的影響增大.
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