二次函數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題和練習(xí)題
二次函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案
一、導(dǎo)學(xué)提綱
1.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0(a0)一個解x的取值范圍 ( )
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
A. 3
2.函數(shù)圖象y=ax2+(a-3)x+1與x軸只有一個交點，則a的值為( )
A.0，1 B.0，9 C.1，9 D.0，1，9
3.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 ( )
A.y=2(x+2)2-2 B.y=2(x-2)2+2
C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)2 +2
4.已知二次函數(shù) ( )的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
① ;② ;③ ;④ .
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，則菜園的面積y(米2)與x(米)的關(guān)系式為
6.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式是
7.某網(wǎng)店以每件60元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件，調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件.
(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價上漲x(元)件的函數(shù)關(guān)系式;
(2)單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大?最大利潤為多少?
二、展示交流
1.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m.如圖建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線對應(yīng)的關(guān)系式.
2. 如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30，O、A兩點相距8 米.
(1)求出點A的坐標(biāo)及直線OA的關(guān)系式;
(2)求出球的飛行路線所在拋物線的關(guān)系式;
(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點?
3. 2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大早情.為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.
型 號 Ⅰ型 Ⅱ型
投資金額x(萬元) x 5 x 2 4
補貼金額y(萬元)
2
2.4 3.2
(1)分別求y1和y2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.
三、反饋練習(xí)
1. 對拋物線：y=-x2+2x-3而言，下列結(jié)論正確的是 ( )
A. 與x軸有兩個交點 B. 開口向上
C. 與y軸的交點坐標(biāo)是(0，3) D. 頂點坐標(biāo)是(1，-2)
2. 若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3+ ，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 ( )
A . y1y3 B . y1y2 C . y2y3 D . y3y2
3.已知二次函數(shù) 中，其函數(shù) 與自變量 之間的部分對應(yīng)值如下表所示：
0 1 2 3
5 2 1 2
點A( ， )、B( ， )在函數(shù)的圖象上，則當(dāng) ， 時， 與 的大小關(guān)系正確的是( )
A. B.
C. D.
4.在邊長為6 cm的正方形中間剪去一個邊長為x cm(x6)的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 .
5.有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的.關(guān)系式為 .
6.如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運動，最終點A與點M重合，則重疊部分面積y(厘米2)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式為
7.一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是 y= ，鉛球運行路線如圖.
(1)求鉛球推出的水平距離;
(2)通過計算說明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m.
8.一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件.今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0
(1)用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為_________元.
(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當(dāng)x為何值時，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?
注：年銷售利潤=(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)年銷售量.
9. 如圖，在Rt△ABC中，ACB=90，AC、BC的長為方程x2-14x+a=0的兩根，且AC-BC=2，D為AB的中點.
(1)求a的值.
(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿ADC的路線向點C運動;動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿BC的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然后再運動1秒若點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中有一點到達(dá)終點時整個運動隨之結(jié)束.設(shè)運動時間為t秒.
①在整個運動過程中，設(shè)△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;并指出自變量t的取值范圍;
②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的t的值;若不存在，請說明理由.
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