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四年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解析方法之逆推解題
“數(shù)學(xué)奧林匹克”的名稱源自蘇聯(lián)，其將體育競賽、科學(xué)的發(fā)源地——古希臘和數(shù)學(xué)競賽相互關(guān)聯(lián)。小編帶來的四年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題解析方法之逆推解題。
有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個(gè)老人，老人對(duì)他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會(huì)增加一倍，但作為報(bào)酬，你每走一個(gè)來回要給我32個(gè)銅板.”財(cái)迷算了算挺合算，就同意了.他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個(gè)銅板.這樣走完第五個(gè)來回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，一個(gè)銅板也沒剩下.問：財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板?
分析：此題采用逆推法解決.
第5次以后，財(cái)迷只剩下32個(gè)銅板，相當(dāng)于第5次過橋前手里有16個(gè);
第4次過橋后給了老人32個(gè)，所以第四次結(jié)束以后手中有48個(gè)，相當(dāng)于第4次過橋前手中有24個(gè);
第3次過橋后給了老人32個(gè)，所以第3次結(jié)束以后手中有56個(gè)，相當(dāng)于第3次過橋前手中有28個(gè);
第2次過橋后給了老人32個(gè)，所以第2次結(jié)束以后手中有60個(gè)，相當(dāng)于第2次過橋前手中有30個(gè);
第1次過橋后給了老人32個(gè)，所以第1次結(jié)束以后手中有62個(gè)，相當(dāng)于第1次過橋前手中有31個(gè).
解答：解：第五次后有：32÷2=16(個(gè));
第四次后有：(32+16)÷2=24(個(gè));
第三次后有：(32+24)÷2=28(個(gè));
第二次后有：(32+28)÷2=30(個(gè));
第一次原有：(32+30)÷2=31(個(gè));
答：財(cái)迷身上原有31個(gè)銅板.
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了逆推思想，從最后一次向前逐步推算，最終得出結(jié)果，解決問題.
倒推法的應(yīng)用
知識(shí)導(dǎo)航
在分析應(yīng)用題的過程中，倒推法是一種常用的思考方法.這種方法是從所敘述應(yīng)用題或文字題的結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到解決問題. 用倒推法解題時(shí)要注意：
①從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的過程中，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算.
③列式時(shí)注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào).
例1：一次數(shù)學(xué)考試后，小明問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分.于昆說：“用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？
解析:這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來.如果用倒推法進(jìn)行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問題.
如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)減去8，加上10，再除以7，乘以4，結(jié)果是56.求這個(gè)數(shù)是多少？把一個(gè)數(shù)用□來表示，根據(jù)題目已知條件可得到這樣的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何求出□中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去.因?yàn)?6是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是減8以后得到的，減8以前是88＋8＝96.這樣倒推使問題得解.
解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14
（□－8）＋10=14×7=98
□－8=98-10=88
□=88+8=96
答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績是96分.
【鞏固】某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,其結(jié)果等于6,則這個(gè)數(shù)是_____.
【解題技巧】解答此類問題的方法規(guī)律是：原題加，逆推為減；原題減，逆推為加；原題乘，逆推為除；原題除，逆推為乘。例2：小玲問一老爺爺今年多大年齡,老爺爺說：“把我的年齡加上17后用4除,再減去15后用10乘,恰好是100歲”那么,這位老爺爺今年_____歲.
解析：｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100
采用逆推法,易知老爺爺?shù)哪挲g為(100÷10+15)×
4-17=83(歲)
【鞏固】某數(shù)除以4，乘以5，再除以6，結(jié)果是615，求某數(shù). 例3：馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111.問正確答案應(yīng)是幾？
解析：馬小虎錯(cuò)把減數(shù)個(gè)位上1看成7，使差減少7-1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70-10＝60.因此這道題歸結(jié)為某數(shù)減6，加60得111，求某數(shù)是幾的問題.
解：111-（70-10）＋（7-1）＝57
答：正確的答案是57.
【鞏固】在計(jì)算一道減法題時(shí)，小馬虎把被減數(shù)個(gè)位上的3看做8，把減數(shù)十位上的6看做9，結(jié)果得出的差是60.正確的結(jié)果是多少？
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