等比數(shù)列練習(xí)題
等比例數(shù)列是高中數(shù)學(xué)必學(xué)的一個(gè)知識(shí)，為了鞏固同學(xué)們的知識(shí)，小編為大家準(zhǔn)備了等比數(shù)列練習(xí)題，希望大家加油。
一、選擇題
1．等比數(shù)列{an}中，a1＝2，q＝3，則an等于( )
A．6 B．3×2n－1
C．2×3n－1 D．6n
答案：C
2．在等比數(shù)列{an}中，若a2＝3，a5＝24，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )
A.322n B.322n－2
C．32n－2 D．32n－1
解析：選C.∵q3＝a5a2＝243＝8，∴q＝2，而a1＝a2q＝32，∴an＝32×2n－1＝32n－2.
3．等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，則a3等于( )
A．20 B．18
C．10 D．8
解析：選B.設(shè)公比為q(q≠1)，則
a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，
a3－a1＝a1(q2－1)＝16，
兩式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.
又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，
∴a3＝a1q2＝2×32＝18.
4．(2010年高考江西卷)等比數(shù)列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，則an＝( )
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
解析：選A.∵|a1|＝1，
∴a1＝1或a1＝－1.
∵a5＝－8a2＝a2q3，
∴q3＝－8，∴q＝－2.
又a5＞a2，即a2q3＞a2，
∴a2＜0.
而a2＝a1q＝a1(－2)＜0，
∴a1＝1.故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1.
5．下列四個(gè)命題中正確的是( )
A．公比q＞1的等比數(shù)列的各項(xiàng)都大于1
B．公比q＜0的等比數(shù)列是遞減數(shù)列
C．常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列
D．{lg2n}是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列
解析：選D.A錯(cuò)，a1＝－1，q＝2，數(shù)列各項(xiàng)均負(fù)．B錯(cuò)，a1＝1，q＝－1，是擺動(dòng)數(shù)列．C錯(cuò)，常數(shù)列中0,0,0，…，不是等比數(shù)列．lg2n＝nlg2，是首項(xiàng)為lg2，公差為lg2的等差數(shù)列，故選D.
6．等比數(shù)列{an}中，a1＝18，q＝2，則a4與a8的等比中項(xiàng)是( )
A．±4 B．4
C．±14 D.14
解析：選A.由an＝182n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中項(xiàng)為±4.
二、填空題
7．若x,2x＋2,3x＋3是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為__________．
解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比數(shù)列，
∴2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x≠－1,0.
∴2(2x＋2)＝3x，∴x＝－4. X k b 1 . c o m
答案：－4
8．等比數(shù)列{an}中，若an＋2＝an，則公比q＝__________；若an＝an＋3，則公比q＝__________.
解析：∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1；
∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.
答案：±1 1
9．等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝________.
解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.
兩式相比得q7＝128，∴q＝2，∴a1＝34.
an＝a1qn－1＝34×2n－1＝32n－3.
答案：32n－3
三、解答題
10．已知數(shù)列{an}滿足：lgan＝3n＋5，求證：{an}是等比數(shù)列．
證明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，
∴an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常數(shù)．
∴{an}是等比數(shù)列．
11．已知{an}為等比數(shù)列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通項(xiàng)公式．
解：設(shè)等比數(shù)列{an}的'公比為q，
則q≠0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，
∴2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.
當(dāng)q＝13時(shí)，a1＝18，
∴an＝18×(13)n－1＝2×33－n.
當(dāng)q＝3時(shí)，a1＝29，
∴an＝29×3n－1＝2×3n－3.
綜上，當(dāng)q＝13時(shí)，an＝2×33－n；
當(dāng)q＝3時(shí)，an＝2×3n－3.
12．一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次是a,2a＋2,3a＋3，則－1312是否是這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請說明理由．
解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，
∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.
解得a＝－1，或a＝－4.
當(dāng)a＝－1時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為－1,0,0，
與等比數(shù)列定義矛盾，故a＝－1舍去．
當(dāng)a＝－4時(shí)，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為－4，－6，－9，
則公比為q＝32，∴ an＝－4(32)n－1，
令－4(32)n－1＝－1312，
即(32)n－1＝278＝(32)3，
∴n－1＝3，即n＝4，
∴－1312是這個(gè)數(shù)列中的第4項(xiàng)．
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