《垂徑定理》典型練習(xí)題

    時(shí)間:2021-06-13 09:44:54 試題 我要投稿

    《垂徑定理》典型練習(xí)題

      垂徑定理是“圓”一章的重要內(nèi)容。它揭示了垂直于弦的直徑和這條弦以及這條弦所對(duì)的兩條弧之間的內(nèi)在關(guān)系,是圓的軸對(duì)稱性的具體化;它不僅是證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù),同時(shí)也為今后進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)。由于它在教材中處于非常重要的位置,所以成為每年中考必考的知識(shí)點(diǎn)之一。

      一、垂徑定理及推理的`內(nèi)容

      1.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

      如圖,幾何表述為:

      ∵CD過圓心,CD⊥AB于E

      ∴AE=BE,-=-,-=-

      2.垂徑定理推論1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖,幾何表述為:

      ∵CD過圓心,AE=BE(AB不是直徑)

      ∴CD⊥AB于E,-=-,-=-

      3.垂徑定理其他推論的幾何表述:

     、佟逤D過圓心,-=-

      ∴CD⊥AB,AE=BE,-=-

     、凇逤D過圓心,-=-

      ∴CD⊥AB,AE=BE,-=-

      (未完待續(xù))

      垂徑定理的基本圖形

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