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高二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和訓(xùn)練題
從狹義上講，練習(xí)題是以鞏固學(xué)習(xí)效果為目的要求解答的問(wèn)題；從廣義上講，練習(xí)題是指以反復(fù)學(xué)習(xí)、實(shí)踐，以求熟練為目的的問(wèn)題，包括生活中遇到的麻煩、難題等。 以下是小編精心整理的高二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和訓(xùn)練題，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和訓(xùn)練題
選擇題
1.若一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為0，公差為2，則這個(gè)等差數(shù)列的前20項(xiàng)之和為( )
A.360 B.370
C.380 D.390
答案：C
2.已知a1=1，a8=6，則S8等于( )
A.25 B.26
C.27 D.28
答案：D
3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=S3=12，則{an}的.通項(xiàng)an=________.
解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.
答案：2n
4.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.
解：d=a7-a57-5=20-142=3，
a1=a5-4d=14-12=2，
所以S5=5a1+a52=52+142=40.
高二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和訓(xùn)練題
一、選擇題
1.(2011年杭州質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=1，a3=3，則S4=( )
A.12 B.10
C.8 D.6
解析：選C.d=a3-a2=2，a1=-1，
S4=4a1+4×32×2=8.
2.在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10=( )
A.24 B.27
C.29 D.48
解析：選C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.
解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m
3.在等差數(shù)列{an}中，S10=120，則a2+a9=( )
A.12 B.24
C.36 D.48
解析：選B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.
4.已知等差數(shù)列{an}的公差為1，且a1+a2+…+a98+a99=99，則a3+a6+a9+…+a96+a99=( )
A.99 B.66
C.33 D.0
解析：選B.由a1+a2+…+a98+a99=99，
得99a1+99×982=99.
∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.
又∵{a3n}是以a3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列.
∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×322×3
=33(48-46)=66.
5.若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有( )
A.13項(xiàng) B.12項(xiàng)
C.11項(xiàng) D.10項(xiàng)
解析：選A.∵a1+a2+a3=34，①
an+an-1+an-2=146，②
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，
∴①+②得3(a1+an)=180，∴a1+an=60.③
Sn=a1+ann2=390.④
將③代入④中得n=13.
6.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的'等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于( )
A.9 B.10
C.11 D.12
解析：選B.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.
二、填空題
7.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-7，且滿(mǎn)足an+1=an+2(n∈N*)，則a1+a2+…+a17=________.
解析：由題意得an+1-an=2，
∴{an}是一個(gè)首項(xiàng)a1=-7，公差d=2的等差數(shù)列.
∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153..
答案：153
8.已知{an}是等差數(shù)列，a4+a6=6，其前5項(xiàng)和S5=10，則其公差為d=__________.
解析：a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①
S5=5a1+12×5×(5-1)d=10.②w
由①②得a1=1，d=12.
答案：12
9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12=-8，S9=-9，則S16=________.
解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知S9=9a5=-9，∴a5=-1.
又∵a5+a12=a1+a16=-9，
∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.
答案：-72
三、解答題
10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n2-23n-2(n∈N*).
(1)寫(xiě)出該數(shù)列的第3項(xiàng);
(2)判斷74是否在該數(shù)列中.
解：(1)a3=S3-S2=-18.
(2)n=1時(shí)，a1=S1=-24，
n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-24，
即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，
由題設(shè)得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.
∴74在該數(shù)列中.
11.(2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3=5，a10=-9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值.
解：(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5，a10=-9得
a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n.
(2)由(1)知，Sn=na1+nn-12d=10n-n2.
因?yàn)镾n=-(n-5)2+25，
所以當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最大值.
12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列.
(1)前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且各項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù);
(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.
解：(1)由題意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，
所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.
所以a1+an=884=22.
因?yàn)镾n=na1+an2=286，所以n=26.
(2)因?yàn)镾n，S2n-Sn，S3n-S2n成等差數(shù)列，
所以S3n=3(S2n-Sn)=54.
高二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和訓(xùn)練題
一、選擇題
1．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a5＝－2，a8＝16，則S6等于( )
A.218 B．－218
C.178 D．－178
解析：選A.設(shè)公比為q，由題意，得a1q4＝－2，a1q7＝16，
解得q＝－2，a1＝－18.
所以S6＝a11－q61－q＝218.
2．在等比數(shù)列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，則a1的值為( )
A．4 B．－4
C．2 D．－2
解析：選A.S5＝a11－q51－q，
∴44＝a1[1－－25]1－－2，
∴a1＝4，故選A.
3．(2010年高考浙江卷)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則S5S2＝( )
A．11 B．5
C．－8 D．－11
解析：選D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，則S5S2＝a11＋25a11－22＝－11.
4．1＋2＋2＋22＋…＋128的值是( )
A．128＋642 B．128－642
C．255＋1272 D．255－1272
答案：C
5．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝32n＋m(n∈N*)，則實(shí)數(shù)m的取值為( )
A．－32 B．－1
C．－3 D．一切實(shí)數(shù)
解析：選C.a1＝S1＝32＋m，又a1＋a2＝34＋m，
所以a2＝－34.
又a1＋a2＋a3＝38＋m，
所以a3＝－38.所以a22＝a1a3，
即916＝(32＋m)(－38)，解得m＝－3.
6．(2010年高考天津卷)已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列{1an}的前5項(xiàng)和為( )
A.158或5 B.3116或5
C.3116 D.158
解析：選C.若q＝1，則由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，則a1＝0，不滿(mǎn)足題意，故q≠1.
由9S3＝S6得9×a11－q31－q＝a11－q61－q，解得q＝2.
故an＝a1qn－1＝2n－1，1an＝(12)n－1.
所以數(shù)列{1an}是以1為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，其前5項(xiàng)和為S5＝1×[1－125]1－12＝3116.
二、填空題
7．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝1，S6＝4S3，則a4＝__________.
解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由S6＝4S3知q≠1.
∴S6＝1－q61－q＝41－q31－q.∴q3＝3.∴a1q3＝3.
答案：3
8．等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)之和等于10，則前8項(xiàng)之和等于________．
解析：S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.
答案：170
9．等比數(shù)列{an}的公比q>0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4＝__________.
解析：∵{an}是等比數(shù)列，
∴an＋2＋an＋1＝6an可化為a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，
∴q2＋q－6＝0.又∵q>0，∴q＝2.
∴S4＝a11－q41－q＝121－241－2＝152.
答案：152
三、解答題
10．在等比數(shù)列{an}中，a3＝－12，前3項(xiàng)和S3＝－9，求公比q.
解：法一：由已知可得方程組
a3＝a1·q2＝－12， ①S3＝a11＋q＋q2＝－9. ②
②÷①得1＋q＋q2q2＝34，即q2＋4q＋4＝0.
所以q＝－2.
法二：a3，a2，a1成等比數(shù)列且公比為1q.
所以S3＝a3＋a2＋a1＝a3[1－1q3]1－1q
＝－12q3－1q2q－1＝－9.
所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.
所以q＝－2.
11．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．
(1)求{an}的'公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.
解：(1)依題意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．
由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，從而q＝－12.
(2)由已知可得a1－a1(－12)2＝3，故a1＝4.
從而Sn＝4[1－－12n]1－－12＝83[1－(－12)n]．
12．一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)．
解：設(shè)該等比數(shù)列有2n項(xiàng)，則奇數(shù)項(xiàng)有n項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有n項(xiàng)，設(shè)公比為q，由等比數(shù)列性質(zhì)可得S偶S奇＝17085＝2＝q.
又∵S奇＋S偶＝a11－q2n1－q＝255，a1＝1，
∴2n＝8.
∴此數(shù)列的公比為2，項(xiàng)數(shù)為8.
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