初中數學圓教案

時間：2024-09-03 07:41:04 數學教案我要投稿

初中數學圓教案

　　作為一名教學工作者，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的初中數學圓教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中數學圓教案

初中數學圓教案1

　　一、教學任務分析

　　1、教學目標定位

　　根據《數學課程標準》和素質教育的要求，結合學生的認知規律及心理特征而確定，即：七年級的學生對身邊有趣事物充滿好奇心，對一些有規律的問題有探求的欲望，有很強的表現欲，同時又具備了一定的歸納、總結表達的能力。因此，確定如下教學目標：

　　（1）．知識技能目標

　　讓學生掌握多邊形的內角和的公式并熟練應用。

　　（2）．過程和方法目標

　　讓學生經歷知識的形成過程，認識數學特征，獲得數學經驗，進一步發展學生的說理意識和簡單推理，合情推理能力。

　　（3）．情感目標

　　激勵學生的學習熱情，調動他們的學習積極性，使他們有自信心，激發學生樂于合作交流意識和獨立思考的習慣。

　　2、教學重、難點定位

　　教學重點是多邊形的內角和的得出和應用。

　　教學難點是探索和歸納多邊形內角和的過程。

　　二、教學內容分析

　　1、教材的地位與作用

　　本課選自人教版數學七年級下冊第七章第三節《多邊形的內角和》的第一課時。本節課作為第七章第三節，起著承上啟下的作用。在內容上，從三角形的內角和到多邊形的內角和，層層遞進，這樣編排易于激發學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。

　　2、聯系及應用

　　本節課是以三角形的知識為基礎，仿照三角形建立多邊形的有關概念。因此

　　多邊形的邊、內角、內角和等等都可以同三角形類比。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會把復雜化為簡單，化未知為已知，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術和實用圖案等方面有許多的實際應用，下一節平面鑲嵌就要用到，讓學生接觸一些多邊形的實例，可以加深對它的概念以及性質的理解。

　　三、教學診斷分析

　　學生對三角形的知識都已經掌握。讓學生由三角形的內角和等于180°，是一個定值，猜想四邊形的內角和也是一個定值，這是學生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內角和出發，譬如長方形、正方形的內角和都等于360°，可知如果四邊形的內角和是一個定值，這個定值是360°。要得到四邊形的內角和等于360°這個結論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學生動手探索實踐，在探索過程中發現問題"度量會有誤差"。發現問題后接著引導學生聯想對角線的作用，四邊形的一條對角線，把它分成了兩個三角形，應用三角形的內角和等于180°，就得到四邊形的內角和等于360°。讓學生從特殊四邊形的內角和聯想一般四邊形的內角和，并在思想上引導，學習將新問題化歸為已有結論的思想方法，這里學生都容易理解。課堂教學設計中，在探究五邊形，六邊形和七邊形的內角和時，讓學生動手實踐，設置探究活動二，為了讓學生拓寬思路，從不同的角度去思考這個問題，這個活動對學生的動手能力要求進一步提高了，學生對這個問題的理解稍微有些難度，但學生可根據自己本身的特點來加以補充和完善。在教學設計中，要求根據小組選擇的方法探索多邊形的內角和。首先，小組內各個成員對所選擇的方法要了解，能夠把掌握的知識運用到實踐中；再者，小組內各個成員需要分工協作，才能夠順利的把任務完成；最后，學生還需要把自己的思維從感性認識提升到理性認識的高度，這樣就培養了學生合情推理的意識。

　　四、教法特點及預期效果分析

　　本節課借鑒了美國教育家杜威的"在做中學"的理論和葉圣陶先生所倡導的"解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間"的思想，我確定如下教法和學法：

　　1、教學方法的設計

　　我采用了探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，學生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的`主體。

　　2、活動的開展

　　利用學生的好奇心設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的內容。

　　3、現代教育技術的應用

　　我利用課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。探究活動在本次教學設計中占了非常大的比例，探究活動一設置目的讓學生動手實踐，并把新知識與學過的三角形的相關知識聯系起來；探究活動二設置目的讓學生拓寬思路，為放開書本的束縛打下基礎；培養學生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動，訓練學生的發散性思維，培養學生的創新精神；使學生懂得數學內容普遍存在相互聯系，相互轉化的特點。練習活動的設計，目的一檢查學生的掌握知識的情況，并促進學生積極思考；目的二凸現小組合作的特點，并促進學生情感交流。

　　以上是我對《多邊形的內角和》的教學設計說明。

初中數學圓教案2

　　【學習目標】

　　1.了解圓周角的概念.

　　2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.

　　3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑.

　　4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.

　　設置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關系,運用數學分類思想給予邏輯證明定理,得出推導,讓學生活動證明定理推論的'正確性,最后運用定理及其推導解決一些實際問題

　　【學習過程】

　　一、溫故知新:

　　(學生活動)同學們口答下面兩個問題.

　　1.什么叫圓心角?

　　2.圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢?

　　二、自主學習:

　　自學教材p90---p93,思考下列問題:

　　1、什么叫圓周角?圓周角的兩個特征: 。

　　2、在下面空里作一個圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.

　　(1)一個弧上所對的圓周角的個數有多少個?

　　(2).同弧所對的圓周角的度數是否發生變化?

　　(3).同弧上的圓周角與圓心角有什么關系?

　　3、默寫圓周角定理及推論并證明。

　　4、能去掉同圓或等圓嗎?若把同弧或等弧改成同弦或等弦性質成立嗎?

　　5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?

　　三、典型例題:

　　例1、(教材93頁例2)如圖, ⊙o的直徑ab為10cm,弦ac為6cm,acb的平分線交⊙o于d,求bc、ad、bd的長。

　　例2、如圖,ab是⊙o的直徑,bd是⊙o的弦,延長bd到c,使ac=ab,bd與cd的大小有什么關系?為什么?

　　四、鞏固練習:

　　1、(教材p93練習1)

　　解:

　　2、(教材p93練習2)

　　3、(教材p93練習3)

　　證明:

　　4、(教材p95習題24.1第9題)

　　五、總結反思:

　　【達標檢測】

　　1.如圖1,a、b、c三點在⊙o上,aoc=100,則abc等于( ).

　　a.140 b.110 c.120 d.130

　　2.如圖2,1、2、3、4的大小關系是( )

　　a.3 b.32

　　c.2 d.2

　　3.如圖3,(中考題)ab是⊙o的直徑,bc,cd,da是⊙o的弦,且bc=cd=da,則bcd等于( )

　　a.100 b.110 c.120 d.130

　　4.半徑為2a的⊙o中,弦ab的長為2 a,則弦ab所對的圓周角的度數是________.

　　5.如圖4,a、b是⊙o的直徑,c、d、e都是圓上的點,則2=_______.

　　6.(中考題)如圖5,于,若,則

　　7.如圖,弦ab把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙o半徑為1,求弦長ab.

　　【拓展創新】

　　1.如圖,已知ab=ac,apc=60

　　(1)求證:△abc是等邊三角形.

　　(2)若bc=4cm,求⊙o的面積.

　　2、教材p95習題24.1第12、13題。

　　【布置作業】教材p95習題24.1第10、11題。

初中數學圓教案3

　　一、教學目標

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

　　4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。

　　二、教學重點和難點

　　重點：

　　（1）二次根的意義；

　　（2）二次根式中字母的取值范圍。

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合。

　　四、教學過程

　　（一）復習提問

　　1、什么叫平方根、算術平方根？

　　2、說出下列各式的意義，并計算

　　（二）引入新課

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

　　例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

　　解：略。

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x—3是非負數，式子有意義。

　　例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

　　解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。

　　（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

　　（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的`字母所滿足的條件：

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

　　解：（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

初中數學圓教案4

　　一、課題

　　27.3過三點的圓

　　二、教學目標

　　1.經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

　　2..知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法

　　3.了解三角形的外接圓和外心.

　　三、教學重點和難點

　　重點：經歷過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓的過程.

　　難點：知道過不在同一條直線上的三個點畫圓的方法.

　　四、教學手段

　　現代課堂教學手段

　　五、教學方法

　　學生自己探索

　　六、教學過程設計

　　（一）、新授

　　1.過已知一個點a畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　2.過已知兩個點a、b畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　3.過已知三個點a、b、c畫圓，并考慮這樣的圓有多少個？

　　讓學生以小組為單位，進行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學生的質疑.

　　得出結論：過一點可以畫無數個圓；過兩點也可以畫無數個圓；這些圓的圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上；經過不在同一直線上的三個點可以畫一個圓，并且這樣的圓只有一個.

　　不在同一直線上的三個點確定一個圓.

　　給出三角形外接圓的概念：經過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的`外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.

　　例：畫已知三角形的外接圓.

　　讓學生探索課本第15頁習題1.

　　一起探究

　　八年級（一）班的學生為老區的小朋友捐款500元，準備為他們購買甲、乙兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？

　　分析：帶領學生完成課本第13頁的表格，并完成2、3問題，使學生清楚通過列表可以更好的分析題目，對于情景較為復雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題，使學生認識到：在應不等式解決實際問題時，當求出不等式的解集后，還要根據問題的實際意義確定問題的解.

　　（二）、小結

　　七、練習設計

　　p15習題2、3

　　八、教學后記

　　后備練習：

　　1.已知一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的外接圓面積等于．

　　2.如圖，有a，Ｃ三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（）

　　a．在ac，bc兩邊高線的交點處

　　b．在ac，bc兩邊中線的交點處

　　c．在ac，bc兩邊垂直平分線的交點處

　　d．在a，b兩內角平分線的交點處

初中數學圓教案5

　　教學目標：

　　1、使學生學會較熟煉地運用切線的判定方法和切線的性質證明問題。

　　2、掌握運用切線的性質和切線的判定的有關問題中輔助線引法的基本規律。

　　教學重點：

　　使學生準確、熟煉、靈活地運用切線的判定方法及其性質。教學難點：學生對題目不能準確地進行論證。證題中常會出現不知如何入手，不知往哪個方向證的情形。

　　教學過程：

　　一、新課引入：

　　我們已經系統地學習了切線的判定方法和切線的性質，現在我們來利用這些知識證明有關幾何問題。

　　二、新課講解：

　　實際上在幾何證明題中，我們更多地將切線的判定定理和性質定理應用在具體的問題中，而一道幾何題的分析過程，是證題中的最關鍵步驟。p.109例3如圖7-58，已知：ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點為b，oc平行于弦ad.求證：dc是⊙o的切線。

　　分析：欲證cd是⊙o的切線，d是⊙o的弦ad的一個端點當然在⊙o上，屬于公共點已給定，而證直線是圓的切線的情形。所以輔助線應該是連結oc.只要證od⊥cd即可。亦就是證∠odc=90°，所以只要證∠odc=∠obc即可，觀察圖形，兩個角分別位于△odc和△obc中，如果兩個三角形相似或全等都可以產生對應角相等的結果。而圖形中已存在明顯的條件od=ob，oc=oc，只要證∠3=∠4，便可造成兩個三角形全等。

　　∠3如何等于∠4呢？題中還有一個已知條件ad∥oc，平行的位置關系，可以造成角的.相等關系，從而導致∠3=∠4.命題得證。證明：連結od.教師向學生解釋書上的證題格式屬于推出法和因為所以法的聯用，以后證題中同學可以借鑒。p.110例4如圖7-59，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點e求證：cd與小圓相切。

　　分析：欲證cd與小⊙o相切，但讀題后發現直線cd與小⊙o并未已知公共點。這個時候我們必須從圓心o向cd作垂線，設垂足為f.此時f點在直線cd上，如果我們能證得of等于小⊙o的半徑，則說明點f必在小⊙o上，即可根據切線的判定定理認定cd與小⊙o相切。題目中已告訴我們ab切小⊙o于e，連結oe，便得到小⊙o的一條半徑，再根據大⊙o中弦相等則弦心距也相等，則可得到of=oe.證明：連結oe，過o作of⊥cd，重足為f.

　　請同學們注意本題中證一條直線是圓的切線時，這種證明途徑是由直線與圓的公共點來給定所決定的。

　　練習

　　p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一點，⊙d與oa相切于點e.求證：ob與⊙d相切。分析：審題后發現欲證的ob與⊙d相切，屬于ob與⊙d無公共點的情況。這時應從圓心d向⊙b作垂線，垂足為f，然后證垂線段df等于⊙b的一條半徑，而題目中已給oa與⊙d切于點e，只要連結de.再根據角平分線的性質，問題便得到解決。證明：連結de，作df⊥ob，重足為f.p.111中2.已知如圖7-61，△abc為等腰三角形，o是底邊bc的中點，⊙o與腰ab相切于點d.求證：ac與⊙o相切。

　　分析：欲證ac與⊙o相切，同第1題一樣，同屬于直線與圓的公共點未給定情況。輔助線的方法同第1題，證法類同。只不過要針對本題特點還要連結oa.從等腰三角形的”三線合一”的性質出發，證得oa平分∠bac，然后再根據角平分線的性質，使問題得到證明。證明：連結od、oa，作oe⊥ac，垂足為e.同學們想一想，在證明oe=od時，還可以怎樣證？

　　(答案)可通過“角、角、邊”證rt△odb≌rt△oec.

　　三、新課講解

　　為培養學生閱讀教材的習慣讓學生閱讀109頁到110頁。從中總結出本課的主要內容：

　　1.在證題中熟練應用切線的判定方法和切線的性質。

　　2.在證明一條直線是圓的切線時，只能遇到兩種情形之一，針對不同的情形，選擇恰當的證明途徑，務必使同學們真正掌握。

　　(1)公共點已給定。做法是“連結”半徑，讓半徑“垂直”于直線。

　　(2)公共點未給定。做法是從圓心向直線“作垂線”，證“垂線段等于半徑”。

　　四、布置作業

　　教材p.116中8、9.2.教材p.117

初中數學圓教案6

　　一、內容和內容解析

　　（一）內容

　　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數軸上表示簡單不等式的解集、

　　（二）內容解析

　　現實生活中存在大量的相等關系，也存在大量的不等關系、本節課從生活實際出發導入常見行程問題的不等關系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發他們的求知欲望、再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念、前面學過方程、方程的解、解方程的概念、通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解、但是對于初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度、因此教材又進行數形結合，用數軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助、

　　基于以上分析，可以確定本節課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數軸上、

　　二、目標和目標解析

　　（一）教學目標

　　1、理解不等式的概念

　　2、理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區別與聯系

　　3、了解解不等式的概念

　　4、用數軸來表示簡單不等式的解集

　　（二）目標解析

　　1、達成目標1的標志是：能正確區別不等式、等式以及代數式、

　　2、達成目標2的標志是：能理解不等式的'解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合、

　　3、達成目標3的標志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程、

　　4、達成目標4的標志是：用數軸表示不等式的解集是數形結合的又一個重要體現，也是學習不等式的一種重要工具、操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可，邊界點含于解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小于向左，大于向右、

　　三、教學問題診斷分析

　　本節課實質是一節概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度、因此，本節課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數軸上正確表示不等式的解集、

　　四、教學支持條件分析

　　利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發學生的學習興趣、

　　五、教學過程設計

　　（一）動畫演示情景激趣

　　多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現在換了一個大人上去，蹺蹺板發生了傾斜，游戲無法繼續進行下去了，這是什么原因呢？

　　設計意圖：通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，分析能力，激發他們的學習興趣、

　　（二）立足實際引出新知

　　問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過a地，車速應滿足什么條件？

　　小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結果、最后，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）

　　1、從時間方面慮：2、從行程方面：＜＞50

　　3、從速度方面考慮：x＞50÷

　　設計意圖：培養學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發表自己的見解、老師對問題解決方法的梳理與補充，發散學生思維，培養學生分析問題、解決問題的能力、

　　（三）緊扣問題概念辨析

　　1、不等式

　　設問1：什么是不等式？

　　設問2：能否舉例說明？由學生自學，老師可作適當補充、比如：是不等式、

　　2、不等式的解

　　設問1：什么是不等式的解？

　　設問2：不等式的解是唯一的嗎？

　　由學生自學再討論、

　　老師點撥：由x＞50÷得x＞75

　　說明x任意取一個大于75的數都是不等式3、不等式的解集

　　設問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解、＜，＞50，x＞50÷都

　　設問2：不等式的解集與不等式的解有什么區別與聯系？

　　由學生自學后再小組合作交流、

　　老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合、

　　4、解不等式

　　設問1：什么是解不等式？

　　由學生回答、

　　老師強調：解不等式是一個過程、

　　設計意圖：培養學生的自學能力，進一步培養學生合作交流的意識、遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思維狀態，不知不覺中接受了新知識、老師再適當點撥，加深理解、

　　（四）數形結合，深化認識

　　問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集、那么在數軸上如何表示x＞75呢？

　　問題2：如果在數軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？

　　由老師講解，注意規范性，準確性、

　　老師適當補充：“≥”與“≤”的意義，并強調用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式、比如x≤ 75就是不等式、

　　設計意圖：通過數軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數形結合思想、

　　（五）歸納小結，反思提高

　　教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答如下問題

　　1、什么是不等式？

　　＜的解集，也是不等式＞50

　　2、什么是不等式的解？

　　3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區別與聯系？

　　4、用數軸表示不等式的解集要注意哪些方面？

　　設計意圖：歸納本節課的主要內容，交流心得，不斷積累學習經驗、

　　（六）布置作業，課外反饋

　　教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題、

　　設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整、

　　六、目標檢測設計

　　1、填空

　　下列式子中屬于不等式的有___________________________

　　①x +7＞

　　②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7

　　設計意圖：讓學生正確區分不等式、等式與代數式，進一步鞏固不等式的概念、

　　2、用不等式表示

　　① a與5的和小于7

　　② a的與b的3倍的和是非負數

　　③正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件

　　設計意圖：培養學生審題能力，既要正確抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、非負數（正數或負數）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數量的實際意義、

初中數學圓教案7

　　教材與學情：

　　解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。

　　信息論原理：

　　將直角三角形中邊角關系作為已有信息，通過復習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達到信息處理；通過總結歸納，使信息優化；通過變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過布置作業，使信息得到反饋。

　　教學目標：

　　⒈認知目標：

　　⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

　　⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學

　　⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。

　　⒉能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的靈活性。

　　⒊情感目標：使學生能理論聯系實際，培養學生的`對立統一的觀點。

　　教學重點、難點：

　　重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題

　　難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。

　　信息優化策略：

　　⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處于積極狀態

　　⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。

　　⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現。

　　教學媒體：

　　投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）

　　高潮設計：

　　1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學生的思維處于積極探求狀態中，從而激發學生學習的積極性和主動性

　　2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉、翻折等變換，使學生對問題本質有了更深的認識

　　教學過程：

　　一、復習引入，輸入并貯存信息：

　　1.提問：如圖，在rt△abc中，∠c＝90°。

　　⑴三邊a、b、c有什么關系？

　　⑵兩銳角∠a、∠b有怎樣的關系？

　　⑶邊與角之間有怎樣的關系？

　　2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：

　　注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息

　　二、實例講解，處理信息：

　　例1.（投影）在水平線上一點c，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線前進20為到d處，再測山頂a的仰角為60°，求山高ab。

　　⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。

　　⑵分析：求ab可以解rt△abd和

　　rt△abc，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠adb＝2∠c，很容易發現ad＝cd＝20米，故可以解rt△abd，求得ab。

　　⑶解題過程，學生練習。

　　⑷思考：假如∠adb＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。

　　例2.（投影）在水平線上一點c，測得山頂a的仰角為30°，向山沿直線前進20米到d處，再測山頂a的仰角為45°，求山高ab。

　　分析：

　　⑴在rt△abc和rt△abd中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出ab。

　　⑵考慮到ab是兩直角三角形的直角邊，而cd是兩直角三角形的直角邊，而cd均不是兩個直角三角形的直角邊，但cd＝bc＝bd，啟以學生設ab＝x，通過列方程來解，然后板書解題過程。

　　解：設山高ab＝x米

　　在rt△adb中，∠b＝90°∠adb＝45°

　　∵bd＝ab＝x（米）

　　在rt△abc中，tgc＝ab/bc

　　∴bc＝ab/tgc＝√3（米）

　　∵cd＝bc－bd

　　∴√3x－x＝20解得x＝（10√3＋10）米

　　答：山高ab是（10√3＋10）米

　　三、歸納總結，優化信息

　　例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及cd，例1中∠2＝2∠1求ab，則需解rt△abd例2中∠2≠2∠1求ab，則利用cd=bc-bd，列方程來解。

　　四、變式訓練，強化信息

　　(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔cd為m米，從地上一點測得塔頂c的仰角為∝，塔底d的仰角為β，求山高bd。

　　練習2：如圖，海岸上有a、b兩點相距120米，由a、b兩點觀測海上一保輪船c，得∠cab＝60°∠cba＝75°，求輪船c到海岸ab的距離。

　　練習3：在塔pq的正西方向a點測得頂端p的

　　仰角為30°，在塔的正南方向b點處，測得頂端p的仰角為45°且ab＝60米，求塔高pq。

　　教師待學生解題完畢后，進行講評，并利用教具揭示各題實質：

　　⑴將基本圖形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的rt△abd翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中rt△abd繞ab旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。

　　⑵引導學生歸納三個練習題的等量關系：

　　練習1的等量關系是ab＝ab；練習2的等量關系是ad＋bd＝ab；練習3的等量關系是aq2＋bq2＝ab2

　　五、作業布置，反饋信息

　　《幾何》第三冊p57第10題，p58第4題。

　　板書設計：

　　解直角三角形的應用

　　例1已知：………例2已知：………小結：………

　　求：………求：………

　　解：………解：………

　　練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………

　　求：………求：………求：………

　　解：………解：………解：………

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