數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓確定起跑線》優(yōu)質(zhì)學(xué)案

時(shí)間：2024-10-22 11:55:37 好文我要投稿

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人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓確定起跑線》優(yōu)質(zhì)學(xué)案

　　教學(xué)目標(biāo)

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓確定起跑線》優(yōu)質(zhì)學(xué)案

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)計(jì)算跑道長(zhǎng)度的過程，明確“跑道內(nèi)外圈的長(zhǎng)度不同是由彎道的構(gòu)造決定的”，理解“跑道的彎道部分，是由同一圓心不同半徑的半圓構(gòu)成，外圈半徑大，因此外圈比內(nèi)圈要長(zhǎng)”，了解“跑道寬度相同，相鄰跑道長(zhǎng)度的差就相等”，從而學(xué)會(huì)確定起跑線的方法。

　　2.結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高解決實(shí)際問題的能力。

　　3.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中, 讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，通過轉(zhuǎn)化，把環(huán)形跑道分割組合成學(xué)過圖形的周長(zhǎng)問題，從而能正確計(jì)算起跑線的位置，理解起跑線設(shè)置原理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　綜合運(yùn)用圓的知識(shí)解答生活中遇到的實(shí)際問題，探究起跑線位置的設(shè)置與什么有關(guān)，感受數(shù)學(xué)模型與生活的聯(lián)系。

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入

　　師：課前大家了解了跑道的有關(guān)知識(shí)，誰能給大家介紹一下跑道的結(jié)構(gòu)。

　　預(yù)設(shè)1：兩邊可以看成是半圓，中間是長(zhǎng)方形。

　　預(yù)設(shè)2：有彎道和直道。有1道一直到8道

　　二、講授新課

　　課件出示100米與400米起跑線畫面，讓學(xué)生觀察不同之處。

　　師：這是100米比賽的起點(diǎn)，這是400米比賽的起點(diǎn)，大家看看有什么不同？

　　預(yù)設(shè)：100米起點(diǎn)在同一起跑線上，而400米沒有。

　　師：為什么呢？

　　預(yù)設(shè)：因?yàn)?00米的終點(diǎn)是一樣的，外圈跑道要比內(nèi)圈跑道長(zhǎng)。所以不能在同一起跑線上起跑。那樣的話，越在外跑道的運(yùn)動(dòng)員越跑得多。就不公平了？

　　師：那么，各跑道的起跑線具體在哪個(gè)位置呢。今天我們就來研究一下起跑線問題。

　　板書課題：確定起跑線

　　（一）初步研究起跑線的大概位置

　　師：你打算從第幾跑道開始研究啊？

　　預(yù)設(shè)：第一跑道。

　　師：我們習(xí)慣上按順序研究，先研究最靠里的第一和第二跑道。

　　出示跑道圖并標(biāo)明第一和第二跑道的數(shù)字。

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　　師：知道第一道的起點(diǎn)在哪么？

　　預(yù)設(shè)：在終點(diǎn)處。（課件出示第一道起跑線）

　　師：先看一下一道的運(yùn)動(dòng)員是怎么跑的？（課件出示一道運(yùn)動(dòng)員跑步的過程，并把跑過的路線閃一閃，不變回去了。）

　　師：一道運(yùn)動(dòng)員所跑的長(zhǎng)度呢，通常指的是里圈的長(zhǎng)度。

　　師：第二道的起跑線在哪呢？

　　預(yù)設(shè)：在第一道起跑線的前面。

　　師：同意么？為什么呢？

　　預(yù)設(shè)：外圈跑得多，里圈跑得少。要使他們跑得一樣多，所以外圈要往前提一段距離。

　　師：要使他們跑得一樣多，我們移的那一塊應(yīng)該是多少呢？

　　預(yù)設(shè)：第二道長(zhǎng)度與第一道長(zhǎng)度的差

　　師：現(xiàn)在我們把生活中的確定起跑線問題就轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，求兩跑道的長(zhǎng)度差。

　　板書：長(zhǎng)度差

　　（二）借助學(xué)具研究確定起跑線位置

　　師：怎么來求這個(gè)長(zhǎng)度差呢？現(xiàn)在拿出學(xué)具紙，畫一畫割一割看看怎樣得到長(zhǎng)度差。

　　小組討論，教師巡視指導(dǎo)，全班匯報(bào)。

　　預(yù)設(shè)1：長(zhǎng)度差就=（外圈兩個(gè)半圓長(zhǎng)+兩個(gè)知道的長(zhǎng)度）-（內(nèi)圈兩個(gè)半圓長(zhǎng)+兩個(gè)直道的長(zhǎng)度）（不明白時(shí)可以讓孩子在說一遍）

　　師：板書：差=（2半圓（外）+2直）-（2半圓（內(nèi)）+2直）

　　師：這種方法行不行。（可以）非常好，這個(gè)同學(xué)把這個(gè)封閉圖形分割成了我們所學(xué)過的2個(gè)半圓和兩條直道，求差。還有別的方法么？

　　預(yù)設(shè)2：其實(shí)長(zhǎng)度差就是外圈圓-內(nèi)圈圓。

　　師：比較疑惑的板書

　　板書：差=圓（外）-圓（內(nèi)）。

　　（如果出來2 個(gè)半圓的差乘2也可以，理解到最后可以歸結(jié)到兩圓的差）

　　師：他說這個(gè)差距就是外圈兩個(gè)彎道組成的圓與內(nèi)圈兩個(gè)彎道組成的圓的周長(zhǎng)差。是么（你先別說為什么）？你看看下面誰和你心有靈犀（10秒）？同位兩個(gè)互相說一說。現(xiàn)在你是小老師，問問他們是不是他們的想法和你一樣。

　　預(yù)設(shè)：因?yàn)閮?nèi)外兩跑道的差距和直道沒關(guān)系，只和彎道有關(guān)，彎道的差就是兩個(gè)跑道的差。

　　師：和你想法一樣么？

　　師：我們來看一看是不是這樣的？（課件演示）

　　師：同學(xué)們真了不起通過把圖形分解和重新組合。

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　　（三）提供數(shù)據(jù)，進(jìn)一步研究確定起跑線

　　師：要想算出這個(gè)差，你想知道什么數(shù)據(jù)呢？

　　預(yù)設(shè)：知道直道的長(zhǎng)度，彎道的直徑。

　　師：告訴你道寬，能算出第二道的直徑么？怎么算。？

　　預(yù)設(shè)：72.6+1.25×2

　　注意：在+1.25乘2時(shí)要注意教師可以指一指幫助孩子理解

　　師：這兩種方法都可以，任選一種方法（派取3.14）利用手中計(jì)算器開始算吧。

　　學(xué)生匯報(bào)

　　板書：（72.6+1.25×2）×3.14－72.6×3.14＝7.85米。

　　師：差是7.85米說明2跑道起點(diǎn)在哪位置了什么？

　　預(yù)設(shè)：2跑道起跑線提前7.85米

　　（課件演示）

　　師：同學(xué)們預(yù)測(cè)一下3道的起點(diǎn)應(yīng)該在哪個(gè)位置，（課件出示3道）他和2跑道有相差多少呢？

　　預(yù)設(shè)生：和2跑道相差7.85米。

　　師：他說是和2跑道相差7.85米，是么？再算一算。

　　學(xué)生計(jì)算。

　　師：還真是7.85米。剛才那個(gè)同學(xué)說得還真對(duì)。那其它跑道呢？是不是相鄰兩個(gè)跑道的差都是7.85米呢？

　　師：如果是的話，為什么相鄰兩個(gè)跑道的差是一個(gè)不變的數(shù)？四人一小組繼續(xù)討論討論。

　　生匯報(bào)

　　師：如果我們用更簡(jiǎn)潔的字母來表示的話：d外表示外圓直徑，d內(nèi)表示內(nèi)圓直徑。那么這樣兩圓的差是什么？

　　預(yù)設(shè)：d外x3.14-d內(nèi)x3.14

　　師：觀察這個(gè)算式你有什么想法？

　　預(yù)設(shè)：（d外-d內(nèi)）x3.14也就是跑道間的距離的2倍乘3.14。

　　師：那么我么以后再計(jì)算相鄰兩跑道差時(shí)，只要知道什么就行了。

　　預(yù)設(shè)：相鄰兩跑道差。

　　師：你們可真了不起，我們把求相鄰兩跑道差的方法加以推廣就得到了這么重要的一個(gè)規(guī)律。

　　（四）推廣運(yùn)用確定起跑線的數(shù)學(xué)模型

　　師：如果跑道有無限條的話，起點(diǎn)應(yīng)該怎樣安排啊？

　　小結(jié)：今后同學(xué)們?cè)谘芯可钪械膶?shí)際問題時(shí)，就要按照這個(gè)思路去研究。首先，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再通過數(shù)學(xué)的解題方法得出結(jié)論，再把結(jié)論加以推廣得出普遍的規(guī)律。最后再把規(guī)律應(yīng)用到生活實(shí)際中。

　　課堂練習(xí)：

　　師：好了，400米的起跑線研究完了，那200米呢？出示課件體會(huì)200米比賽。（課件表明200米一道起點(diǎn)、終點(diǎn)一道路線圖。）

　　板書設(shè)計(jì)：

　　確定起跑線

　　實(shí)際問題差=（2半圓外+2直）-（2半圓內(nèi)+2直）

　　轉(zhuǎn)化

　　數(shù)學(xué)問題 =圓外-圓內(nèi)

　　組合分割 =（72.6+1.25x2）x3.14-72.6x3.14

　　規(guī)律 =7.85米

　　d外x3.14-d內(nèi)x3.14

　　應(yīng)用 =3.14x（d外-d內(nèi)）

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