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加法結(jié)合律和簡便算法
加法結(jié)合律和簡便算法1
一、鋪墊孕伏．
1、什么叫加法交換律？用字母如何表示？
2、根據(jù)運算定律在下面的（）里填上適當?shù)臄?shù)．
43＋67＝（）＋（）35＋（）＝65＋（）
（）＋18＝19＋（）a＋100＝（）＋（）
3、下面各等式哪些符合加法交換律？
270＋380＝390＋260 20＋50＋80＝20＋80＋50
a＋400＝400＋a140＋60＝60＋140
談話引入：以上，我們運用了加法的意義及交換律解決了一些問題，那么關(guān)于加法還有沒有其他的規(guī)律性知識？這些知識又有什么用途呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)這方面的知識——加法結(jié)合律和簡便運算．（板書課題）
二、探究新知．
（一）教學(xué)例3、觀察下面每組的兩個算式，它們有什么樣的關(guān)系？
（12＋13）＋14○12＋（13＋14）
（320＋150）＋230○320＋（150＋230）
1、教師提問：（1）上面等式兩邊算式有什么相同點？有什么不同點？
相同點：都有三個加數(shù)，左右兩邊的。三個數(shù)相同；
不同點：加的順序不同．
（2）每組兩個算式的結(jié)果怎樣？用什么符號連接？每組算式說明什么？
2、歸納加法的結(jié)合律．
3、用字母表示加法結(jié)合律．
如果用字母a、b、c分別表示3個加數(shù)，怎樣用字母表示加法結(jié)合律呢？
教師板書：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
等號左邊（a＋b）＋c表示先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加．
等號右邊a＋（b＋c）表示先把后兩個數(shù)相加再用第一個數(shù)相加．
a、b、c表示的數(shù)是什么范圍的數(shù)？
4、練習(xí)：根據(jù)運算定律在下面的□里填上適當?shù)臄?shù)．
（25＋68）＋32＝25＋（□＋□）
130＋（70＋4）＝（130＋□）＋□
（二）教學(xué)簡便算法．
應(yīng)用加法結(jié)合律我們可以改變一些數(shù)的.運算順序，但應(yīng)用加法交換律更主要的一點是可以使一些計算簡便．
1、例4計算480＋325＋75
教師提問：同學(xué)們想要計算480＋325＋75，怎樣計算比較簡便？為什么？應(yīng)用了什么運算定律？（學(xué)生試算）
教師板書：
480＋325＋75
＝480＋（325＋75）
＝480＋400
＝880
2、例5計算325＋480＋75
教師提問：這道題怎樣算比較簡便？為什么？應(yīng)用了什么運算定律？（集體訂正）
325＋480＋75
＝325＋75＋480
＝（325＋75）＋480
＝400＋480
＝880
教師提示：哪一步可以省略？
325＋480＋75
＝325＋75＋480
＝400＋480
＝880
3、比較例4、例5在應(yīng)用運算定律方面的不同．
例4沒有調(diào)換加數(shù)的位置，直接應(yīng)用了加法結(jié)合律進行了簡算；
例5要使325與75相加，則必須先應(yīng)用加法交換律將75交換到480的前面，再應(yīng)用加法結(jié)合律簡算．
4、反饋練習(xí)：137＋31＋63，怎樣計算比較簡便？用了什么定律？
5、想一想，過去哪些計算應(yīng)用了加法的結(jié)合律？
（在做口算加法時應(yīng)用了加法結(jié)合律）
如：36＋48
36＋48＝36＋（40＋8）＝（36＋40）＋8＝76＋8＝84
教師說明：根據(jù)加法結(jié)合律不僅可以做口算加法，還使一些計算簡便．簡算時要注意數(shù)字特點．
三、鞏固發(fā)展．
1、根據(jù)運算定律在下面的□填上適當?shù)臄?shù)．
369＋258＋147＝369＋（□＋147）
（23＋47）＋56＝23＋（□＋□）
654＋（97＋a）＝（654＋□）＋□
2、下面哪些等式符合加法結(jié)合律？
a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9
15＋（7＋b）＝（20＋2）＋b
10＋20＋30＋40＝10＋（20＋30）＋40
3、下面各題怎樣算簡便就怎樣算．
88＋75＋126＋2＋7＋4＋8
79＋145＋2114＋9＋2＋11＋6
25＋97＋15＋37＋39＋43＋61＋8＋32
4、選擇比較簡便的方法填在括號里．
（1）399＋154＋201＝（）
①399＋（154＋201）②（399＋201）＋154
（2）374＋268＋126＋432＝（）
①（374＋126）＋（268＋432）②（374＋126）＋268＋432
四、全課小結(jié)．
今天我們學(xué)習(xí)了哪些新知識？什么叫做加法結(jié)合律？與加法交換律有什么不同之處？
五、布置作業(yè)．
光明小學(xué)籃球隊隊員的身高分別是：160厘米、164厘米、158厘米、156厘米、162厘米．隊員的平均身高是多少？
六、板書設(shè)計
加法結(jié)合律和簡便算法
例3觀察下面每組的兩個算式，它們有什么樣的關(guān)系？
例4計算480＋325＋75
480＋325＋75
480＋（325＋75）
＝480＋400
＝880
例5計算325＋480＋75
325＋480＋75
＝325＋75＋480
＝（325＋75）＋480
＝400＋480
＝880
探究活動
撲克魔術(shù)
游戲目的
讓學(xué)生體會加法交換律在日常生活中的應(yīng)用．
游戲過程
1．拿出24張撲克牌，平均分成兩疊，一疊全部正面朝上，另一疊全部背面朝上．
2．把兩疊撲克牌疊成一疊，并洗牌若干次，再平分成兩疊．這時，兩疊牌都有正面和背面朝上．
3．對學(xué)生說：“這兩疊撲克牌中，正面和背面朝上的數(shù)目都一樣．”然后讓學(xué)生驗證．
游戲竅門
將牌遞給學(xué)生時，悄悄將其中一疊牌全部翻轉(zhuǎn)過來．
游戲原理
不論洗多少次牌，兩疊牌中仍會有12張正面和12張背面．假如其中一疊有7張正面和5張背面，另一疊肯定有5張正面和7張背面．如果把其中一疊翻轉(zhuǎn)過來，那么兩疊的正、背面的數(shù)目便一樣了．
加法結(jié)合律和簡便算法2
教學(xué)重點：
加法結(jié)合律
教學(xué)難點：
應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律進行簡便計算
教具準備：
小黑板
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1．根據(jù)運算定律在下面的（ ）里填上適當?shù)臄?shù)。
35+（ ）=65+（ ） （ ）+147=（ ）+274
56+74=（ ）+（ ） a+200=（ ）+（ ）
訂正時，讓學(xué)生說出是根據(jù)什么運算定律填數(shù)的。
2．下面各等式哪些符合加法交換律？
270+380=390+260 30+50+70=30+70+50
a+800=800+a
3．四年級一班有48人，二班有50人，兩個班一共有多少人？
計算完后，讓學(xué)生應(yīng)用加法的意義說明為什么用加法計算。
二、新課
1．教學(xué)例3。
給上面的復(fù)習(xí)題3加上一個已知條件“三班有49人”，問題改為“三個班一共有多少人？”引出例2。
讓學(xué)生讀題后，指名說出已知條件和問題，教師用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系：
一班48人 二班50人 三班49人
共？人
提問：
我們在前面研究過，還應(yīng)兩個數(shù)的和一共是多少，知道用加法算。現(xiàn)在求三個班人數(shù)的和一共是多少可以怎樣算呢？想一想，有沒有不同的解法呢？
指名說第一種解法：先把一班和二班的人數(shù)加起來，求出它們的和，再加上三班的人數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生說出綜合算式：（48+50）+49。強調(diào)說明，為了表明先算一班與二班人數(shù)的和，可以在48和50的外面加上小括號。
指名說出第二種解法：先把二班和三班的`人數(shù)加起來，求出它們的和，再加上一班的人數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生說出綜合算式：48+（50+49）。強調(diào)說明，為了表示先算二班與三班人數(shù)的和，要在50和49的外面加上小括號。
提問：
“這兩種解法的結(jié)果怎樣？”
“用什么符號連接這兩個算式？”（板書：（48+50）+49 = 48+（50+49））
“比較一下等號兩邊的算式，有什么相同點？”（都是三個數(shù)相加，左、右兩邊的三個數(shù)相同。）
“有什么不同點？”（加的順序不同，等號左邊先把48和50相加，再同49相加；等號右邊先把50和49相加，再同48相加。）
引導(dǎo)學(xué)生回答后，教師歸納整理：48、50和49這三個數(shù)相加，先把48和50相加，再同49相加；或者先把50和49相加，再同48相加，它們的得數(shù)一樣，也就是和不變。
2．再出兩組算式，引導(dǎo)學(xué)生比較，加以概括。
（1）教師：我們再觀察一組算式，看一看它們有什么樣的關(guān)系。
板書：（12+13）+14 12+（13+14）
先讓學(xué)生算一算，看兩個算式的結(jié)果怎樣，用什么符號連接。這組算式說明了什么。
學(xué)生回答后，教師歸納整理：12、13和14這三個數(shù)相加，先把12和13相加，再同14相加；或者先把13和14相加，再同12相加，它們的和不變。
（2）再觀察一組算式，看一看它們有什么樣的關(guān)系。
（320+150+230 320+（150+230）
讓學(xué)生說一說這組算式說明了什么？
3．比較三個等式，突出下面三點：
（1）這三個等式中，左右兩邊各有幾個加數(shù)？（三個加數(shù)）每個等式中左右兩邊的加數(shù)都一樣嗎？
（2）這三個等式中，等號左邊三個算式有什么共同點？（加的順序相同，都是先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加。）
（3）再看右邊三個算式有什么共同點？（加的順序相同，都是先把后兩個數(shù)據(jù)相加，再同第一個數(shù)相加。）
提問：
“每個等式中等號左邊的算式和等號右邊的算式，加的順序相同嗎？但它們的和怎么樣？”
“誰能把我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完整地說一說？”
讓幾個學(xué)生試說后，教師完整地敘述一遍，說明這一規(guī)律叫做規(guī)律叫做加法結(jié)合律。再看一看教科書第49頁的結(jié)語。
4．用字母表示加法線結(jié)合律。
提問：
“如果用字母a、b、c分別表示三個中數(shù)，怎樣表示加法的結(jié)合律呢？”（學(xué)生回答后，板書：（a+b）+c = a+(b+c)
“等號左邊（a+b）+c表示什么意思？”（先把前面兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加。）
“等號右邊a+(b+c)表示什么意思？”（先把后面兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加。）
5．練習(xí)。
完成第50頁上面的“做一做”題目。讓學(xué)生把數(shù)填在書上，訂正時，讓學(xué)生說一說根據(jù)哪個運算定律填寫的。
6．加法結(jié)合律的應(yīng)用。
（1）教學(xué)例4。
出示：480+325+75
讓學(xué)生想一想，怎樣計算比較簡便？要應(yīng)用什么運算定律？共同討論。
教師板書：480+325+75
= 480+（325+75） 指出應(yīng)用加法結(jié)合律
= 480+400 計算時方框里的這一步
= 880 可以省略不寫。
（2）教學(xué)例5。
出示：325+480+75
讓學(xué)生想一想，怎樣計算比較簡便？要應(yīng)用什么運算定律？
學(xué)生試算后，討論訂正。
教師板書：325+480+75
= 325+75+480 指出應(yīng)用加法交換律
= （325+75）+480 指出應(yīng)用加法結(jié)合律
= 400+480
= 880
（3）比較例4、例5。
讓學(xué)生說一說例4、例5在應(yīng)用運算定律方面有什么不同？
教師小結(jié)：例4沒有調(diào)換加數(shù)的位置，只應(yīng)用加法結(jié)合律，先把后面兩個數(shù)相加就可以使計算簡便。而例5，要使325和75相加，必須先應(yīng)用加法交換律把75調(diào)到480的前面，再應(yīng)用加法結(jié)合律把325和75相加才能使計算簡便。
然后啟發(fā)學(xué)生說出例5也可以應(yīng)用加法交換律把325調(diào)到480的后面，再應(yīng)用加法結(jié)合律把325和75相加，使計算簡便。
提問：
“想一想，過去我們學(xué)過的哪些計算中應(yīng)用了加法結(jié)合律？”
如果學(xué)生想不出，再指出：
“口算加法應(yīng)用了加法結(jié)合律。”
“如9+8怎么想？”9+8=9+（1+7）=（9+1）+7=17
“36+48怎么想？”36+（40+8）=（36+40）+8=76+8=84
“應(yīng)用加法結(jié)合律不僅可以做口算加法，還能使一些計算簡便。”
（4）做第50頁下面的“做一做”。
讓學(xué)生自己做，訂正時，讓學(xué)生說出是怎樣應(yīng)用運算定律的。
三、課堂練習(xí)
1．做練習(xí)十一的第5、6、7題，做完后共同訂正。
（1）第5題，要注意讓學(xué)生弄清根據(jù)哪個運算定律來填數(shù)。
（2）第6題，要注意a+（20+9）=（a+20）+9這道題，看學(xué)生是否能判斷出，這道題雖然有字母又有數(shù)目，但它仍符合結(jié)合律。
（3）第7題，要求學(xué)生先兩道題說一說是怎樣應(yīng)用加法結(jié)合律的。如37+8，先把37分成30+7，應(yīng)用結(jié)合律可以先把7+8相加，再和30相加。
四、布置作業(yè)。
練習(xí)十一的第8、9、10題。
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