無限循環小數化成分數的方法

回答

瑞文問答

2024-08-28

等比數列法：無限循環小數，先找其循環節，然后將其展開為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。套公式法：純循環，用9做分母，有多少個循環數就幾個9，比如0.3，3的循環就是9分之3，0.654，654的循環就是999分之654， 0.9，9的循環就是9分之9（1），以此類推。

擴展資料

　　解方程法純循環小數

　　例：0.1111…… 1的循環，我們可以設此小數為x，可得：

　　10x-x=1.1111……-0.1111……

　　9x=1

　　X=1/9

　　例：0.999999.......=1

　　設x=0.9999999......

　　10x-x=9.999999.....-0.999999.....

　　9x=9

　　x=1

　　關于這方面，還可以運用極限的知識加以證明。

　　套公式法混循環

　　例：把混循環小數0.228˙化為分數：

　　解：0.228˙

　　=[（228/1000）+8/9000）]

　　=228/（900+100）+8/9000

　　=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）

　　=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]

　　=（228/900）-（22/900）

　　=（228-22）/900

　　=206/900

　　=103/450。

　　純循環小數

　　將純循環小數改寫成分數，分子是一個循環節的數字組成的數；分母各位數字都是9，9的個數與循環節中的數字的個數相同。

　　例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999