第八單元 用字母表示數(shù)
教學目標：
1、使學生初步理解并學會用字母表示數(shù)，會用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關系或計算公式；初步學會根據(jù)字母所取的值，求簡單的含有字母的式子的值；會化簡形如“ax±bx”的式子。
2、使學生經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。
3、使學生在運用簡單符號語言進行表達和交流的過程中，進一步體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性，增強對數(shù)學的好奇心和求知欲。
教學重點：
理解怎樣根據(jù)量與量之間的關系，用含有字母的式子來表示數(shù)量。
教學難點：
經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔與便利，發(fā)展符號感。
教具學具：展臺、課件
教學時間：5課時
第一課時 用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關系和公式
教學內容：教科書P99～100例1、2、3及“練一練”、“你知道嗎”和“練習十八”第1～2題
教學目標：
1、讓學生理解并學會用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關系或計算公式，學會求簡單的含有字母式子的值。
2、讓學生經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。
3、讓學生初步學習用符號語言進行表述、交流，體會數(shù)學與實際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性。
教學重點：理解怎樣根據(jù)量與量之間的關系，用含有字母的式子來表示數(shù)量。
教學難點：理解量與量之間的關系。
教具準備：課件
教學過程：
一、激發(fā)情趣，導入新課。
同學們這節(jié)課我們要學習新的知識，你有信心學好嗎？那你準備課堂上怎樣表現(xiàn)呢？（學生回答）
那好，老師要看看誰在課堂上能積極動腦，認真聽講，表現(xiàn)最棒，好嗎？下面我們一起學習新知識。
二、合作探究，學習新知。
1、研究“用字母表示數(shù)”。
（1）例題1：（課件出示）
擺1個三角形用3根小棒；
擺2個三角形用小棒的根數(shù)是：2×3；
擺3個三角形用小棒的根數(shù)是：（ 3 ）×3；
擺4個三角形用小棒的根數(shù)是：（ 4 ）×3：
……
擺a個三角形用小棒的根數(shù)是: （ a ）×（ 3 ）。
合作：同學們在小組中根據(jù)例題的要求進行合作交流，抽象出擺a個三角形一共需要多少根小棒。
提問：字母a可以表示哪些數(shù)呢？a×3表示什么？你能舉例嗎？
（明確：a可以表示任何自然數(shù)）
（2）例題2：（課件出示例2）
①已經行駛了50千米，剩下的千米數(shù)是280-50；
②已經行駛了74.5千米，剩下的千米數(shù)是280-（ ）；
③已經行駛了b千米，剩下的千米數(shù)是( )-（ ）.
探討：這里的b可以表示哪些數(shù)？（學生在小組中交流討論進行回答，明確：b表示已經行駛的千米數(shù)。）
提問：如果b=120，剩下多少千米？如果b=20呢？
2、研究“用字母表示公式以及字母乘法的簡便寫法”。
出示例3（課件）：如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。你能用字母表示出正方形周長和面積的計算公式嗎？
合作探究：學生在小組中交流用字母表示公式的寫法，進行回答。
板書：正方形周長：C=a×4 正方形面積：S=a×a
說明：a×4通常可以寫成4a或4a；a×a通常寫成aa或a2。也就是說，當字母與數(shù)字相乘時，去掉乘號，把數(shù)字寫在字母的前面，也可以用點表示乘號；當字母與字母相乘時，省略乘號，用點表示，相同字母的話就寫一個字母再在字母的右上角寫上2，是誰就讀做“誰的平方。”；字母與1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如，“1×a”寫做“a”。
3、學生自己讀一讀第106頁的內容，有不明白的提出來。
學生質疑，師生共同解疑。
三、拓展練習。
1、做“練一練”第1題。(讓學生獨立做題，展示部分學生的答案，共同校對，鞏固字母乘法的寫法)
2、口算。12、52、102 （板書題目后，指名口答）
3、做“練一練”第2、3題。(讓學生獨立完成。追問：式中的字母表示什么？含有字母的式子分別表示什么？)
4、教學“你知道嗎？”。
學生自己讀一讀。
提問：你知道韋達是一位什么樣的人？他為數(shù)學界做出了怎樣的貢獻？(學生說說自己的讀后感想)
5、做“練習十八”第1題。（讓學生獨立完成，集體交流）
6、做“練習十八”第2題。(讓學生獨立完成，集體交流訂正)
四、全課總結。
1、提問：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
2、談話：用字母表示數(shù)能更概括地表示數(shù)量關系，這是代數(shù)的初步知識，也為以后學習簡易方程打下基礎。
五、課堂作業(yè)。
補充題：
1、省略乘號，寫出下面各式。
5×a = b×1= a×x = d×d=
2、如果用a表示長方形的長 , b表示寬，那么
這個長方形的面積S=
這個長方形的周長C=
3、芳芳每天看書23頁，a天共看了（ ）頁。
4、一個長方形的長30米，寬ⅹ米，這個長方形的面積是（ ）平方米。
5、四年級有y人，三年級比四年級少15人，三年級有（ ）人。
板書設計：
用字母表示數(shù)
正方形周長：C=a×4
=4a
=4a
正方形面積：S=a×a
=aa
=a2
第二課時 用含有字母的式子表示稍復雜的數(shù)量關系和公式
教學內容：教科書P101～102例4、5、“練一練”第1、2題、 P103“練習十八”第3～7題和思考題。
教學目標：
1、讓學生理解并學會用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示數(shù)量關系或計算公式；會用數(shù)代替字母求出含有字母的式子的值。
2、讓學生經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。
3、讓學生初步學習用符號語言進行表述、交流，體會數(shù)學與實際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性。
教學重點：理解用含有字母的式子表示數(shù)量關系。
教學難點：把數(shù)代入含有字母的式子求值。
教具準備：課件
教學過程：
一、教學例4。
1、創(chuàng)設情境，提出問題。
導入：星期天，小明和表妹一起在玩擺小棒的游戲，看，這是他們擺的小棒。（出示小棒）
提問：你看清楚了嗎？你會擺嗎？你會接著往下擺嗎？一起試一試。（學生獨立操作）
提問：在你擺的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里互相討論一下。
反饋，重點引導。
（1）每次增加一個三角形；
（2）每增加一個三角形就多用兩根小棒。
2、結合舊知解決問題。
引導：下面我們來算一算每次擺小棒的總根數(shù)。
同時板書：擺1個三角形用3根小棒
增加1個三角形后，共用小棒的根數(shù)是：3+2×1
（教師引導增加了幾個2）
提問：你會像這樣有規(guī)律地說出增加2個、3個三角形后小棒的總根數(shù)嗎？
回答：增加2個三角形后，共用小棒的根數(shù)是：3+2×2
增加3個三角形后，共用小棒的根數(shù)是：3+2×3
提問：增加25個，98個，200個……這樣的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒總根數(shù)嗎？還能說出多少？
仔細觀察這些算式，它們有什么特點？（都是3加2乘幾，只有最后一個數(shù)在變化）
揭示：我們可以用字母表示變化的數(shù)，像以上這種情況，如果增加a個三角形后，那么求共用小棒的根數(shù)該怎樣列式呢？
板書：3+2×a（提問：a表示什么？）
小結并揭題：用字母來表示數(shù)，這樣表達既簡潔又明了，這就是我們今天學習的內容，比上一節(jié)課學習的內容稍微復雜了一些。板書課題：用字母表示數(shù)。
二、教學例5。
1、情境引入。
導入：小明和表妹在玩游戲時，家里正好來了三位客人，為了表示對客人的歡迎，小明做了以下事情。（分別出示例5掛圖和問題）
提問：你能描述一下你剛才所看到的情景和問題嗎？
2、教學用字母表示數(shù)量關系。
提問：同桌可以互相討論一下，該如何列出含有字母的式子？誰還有不同的意見？（教師可靈活處理）
反饋：你能說一下你的算法嗎？怎樣想的？
1100-x-x-x （學生說明思考過程）
1100-3x （說說3x表示什么？1100-3x又表示什么？）
教師總結：1100-x-x-x這種算法是依次減去每個茶杯的毫升數(shù)，1100-3x的算法是先求出3個茶杯的總毫升數(shù)，然后從冷水壺中橙汁的總毫升數(shù)減去3個茶杯的總毫升數(shù)，求出冷水壺里剩下橙汁的毫升數(shù)。
比較：這兩種算法，你認為哪種比較簡單？
3、教學求含有字母的式子的值。
提問：如果老師告訴你，每杯是250毫升，你能算出冷水壺里還剩多少毫升橙汁嗎？（學生獨立完成自己的本子上）
做后交流，談話：把x=250代人1100-3 x中，就可以求出冷水壺里還剩下多少毫升橙汁。
應該這樣書寫，邊講述邊板書：
當x=250時， 1100-3x
= 1100-3×250
= 1100-750
= 350
答：冷水壺里還剩350毫升橙汁。
談話：你記住了嗎？下面請你們把完整的格式再寫一遍。（一學生板書，集體訂正。）
4、練習。
出示：水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壺中還剩多少升橙汁？
要求學生獨立完成，個別學生板演。
5、小結：如果一些題目中的條件是用字母來表示的，我們就用含有字母的式子來表示要解決的問題，當告訴你字母的具體數(shù)值時，我們就要按照學過的格式把數(shù)代入式子，計算出式子的數(shù)值。
三、鞏固練習。
1、做“練一練”第1-4題。（讓學生獨立完成，集體交流訂正）
2、做“練習十八”第3題。
（出示題目后，讓學生獨立完成，教師巡視指導，然后組織學生交流）
3、做“練習十八”第4、5題。（讓學生獨立完成，集體交流訂正）
4、做“練習十八”第6題。（指名板演，集體交流訂正）
5、做“練習十八”第7-11題。（讓學生獨立完成，集體交流訂正）
四、全課總結。
五、課堂作業(yè)。P103第8、9題。
板書設計：
用字母表示數(shù)
3+2×a
1100-x-x-x =1100-3x
當x=250時 1100-3x
= 1100-3×250
= 1100-750
= 350
第三課時 化簡含有字母的式子
教學內容：教科書P105例7、“練一練”、“練習十九”第1～5題。
教學目標：
1、讓學生經歷化簡形如“ax±bx”的式子的方法的探索過程，會化簡這樣的式子。
2、讓學生在用形如“ax±bx”的式子表達一些數(shù)量關系并化簡的過程中加深對這些數(shù)量關系的理解，提高抽象思維的水平。
3、讓學生初步學習用符號語言進行表述、交流，體會數(shù)學與實際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學表達方式的嚴謹性、概括性及簡潔性。
教學重點：理解用含有字母的式子表示數(shù)量關系。
教學難點：會化簡形如“ax±bx”的式子。
教具準備：展臺、課件
教學過程：
一、動手操作，學習新知。
1、教學例7。
說明題意：小華用小棒擺了a個三角形，小芳用小棒擺了a個正方形。
談話：根據(jù)題意，你會用小棒擺一擺嗎？有的同學可能覺得不知道到底各擺幾個，可以各擺四五個再用省略號表示，最好再用括線注明a個。
學生用小棒先擺a個三角形，再用小棒擺a個正方形。
提問：擺a個三角形共用了多少根小棒？擺a個正方形呢？
（3a和4a）
提問：你能提出什么問題？
學生會提出：他們一共用多少根小棒？小芳比小華多用多少根小棒或小華比小芳少用多少根小棒？
談話：你能解答他們一共用了多少根小棒嗎？
（學生獨立思考，再在小組里交流各自的想法）
組織學生在班級中交流，鼓勵學生有不同的想法。
（學生討論得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒）
提問：你是怎樣想到共用7a根小棒的？
（引導學生觀察發(fā)現(xiàn)擺一個三角形和一個正方形是用了7根小棒，那么擺a個三角形和正方形就一共用了7a根小棒）
談話：3a+4a與7a都表示擺a個三角形和a個正方形共用的小棒根數(shù)，
（兩者相比，哪種表示法更簡單些？(指名回答)把復雜的式子變成簡單的式子在數(shù)學上叫化簡，你能利用學過的知識通過計算把3a+4a化簡嗎？）
學生說出化簡過程，教師板書：
3a+4a
=（3+4）a
= 7a
提問：3a+4a=(3+4)a的依據(jù)是什么？
（學生發(fā)現(xiàn)是運用了乘法分配律或想到依據(jù)乘法運算的意義）
談話：以后你們在計算時，可以把中間一步省略(在上式的第二行加虛線框)，直接寫成：3a+4a=7a。
我們以往學過的整數(shù)的運算律也適用于含有字母的式子，因為字母表示的就是數(shù)。
2、做“練一練”。
（1）出示題目，自己讀一讀，說說你從題中知道了什么。
（2）談話：你會填嗎？試著做做看。學生獨立解答，做好后與同桌交流想法。
（3）組織學生在班級中交流，說一說算法和想法。
二、理解新知，初步應用。
1、做“練習十九”第1題。（在書上完成，指名板演，集體交流訂正）2、做“練習十九”第2題。（指名說圖意）
學生獨立在書上填空，在小組里說一說自己的做題情況及想法。
提問：你是怎樣填的？又是怎樣想的？
學生說做法：明明家到學校65a米，冬冬家到學校75a米，從明明家到冬冬家一共有：列式：65 a+75 a
= (65+75) a
=14 0 a
小結：做這樣的題目，只要把字母前邊的數(shù)相加、減，字母不變。
三、聯(lián)系實際，擴展延伸。
1、做“練習十九”第3題。（學生自己讀題，理解題意，獨立解答）
2、做“練習十九”第4題。（出示題目，指名說明題意和圖意）
提問：科學實驗室和實驗準備室的面積一共有多大？
學生獨立思考，并做一做。說一說做法和想法。
想法1：科學實驗室面積是12a平方米，實驗準備室的面積是4 a平方米，一共的面積是12a+4a=16a平方米。
想法2：發(fā)現(xiàn)科學實驗室和實驗準備室拼成了一個大的長方形，那么這個長方形的長是(12+4)米，面積就是(12+4)a=16a平方米。
提問：當a=8時，實驗室和實驗準備室的面積一共是多少平方米？
（學生獨立計算，集體交流）
四、全課總結。
這節(jié)課的學習內容是什么？你有哪些收獲？還有不明白的問題嗎？
五、課堂作業(yè)。
補充題。
1、計算下面各題。
25a+65a= 76x-57x= 38x+86x= 56b-39b=
2、一輛汽車到站時，車上原有ⅹ人,有5人下車，8人上車，車上還剩多少人？
3、同學們做操，男生有3排，每行排x人；女生有4排，每行排y人，一共有多少人？
板書設計：
化簡含有字母的式子
3a+4a 4a-3a
=（3+4）a =（4-3）a
= 7a = a
第四課時 用字母表示數(shù)（練習課）
教學內容：教科書P106～107“練習十九”第5～13題。
教學目標：
1、通過練習，使學生進一步熟練掌握用含有字母的式子表示運算律、計算公式和數(shù)量關系；能正確運用相關格式求含有字母式子的值。
2、使學生進一步體會用字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。
3、使學生進一步體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性，增強對數(shù)學的好奇心和求知欲。
教學重點：會理解怎樣根據(jù)量與量之間的關系，用含有字母的式子來表示數(shù)量。
教學難點：理解量與量之間的關系。
教具準備：小黑板 教學課件
教學過程：
一、問題導入。
提問：（1）這一單元我們學習了什么知識？
（2）用字母表示數(shù)有什么好處？
二、鞏固應用。
1、做“練習十九”第5題。（學生獨立完成，集體交流）
7x-3x=4x（元）
4x=4×3=12（元）
2、做“練習十九”第6題。（學生獨立完成，和同桌說說，再集體交流）
3、做“練習十九”第7題。（學生獨立完成，集體交流）
提問：“0.9 2和0.9×2 、2x和x 2為什么不相等？
指出：因為0.9 2表示的是0.9乘0.9等于0.81，0.9×2等0.18，
所以0.9 2和90.×2不相等。
另：因為“2x和x2”可以分別表示“x＋x”和“x×x”，是兩種不同的運算，結果自然也不相同。
補充：當x=（ ）時，“2x=x 2”？說說你是怎么想的？
4、做“練習十九”第8題。（學生獨立完成）
指名讓學生說說自己填表時的思考過程，在交流中使學生進一步加深對運算律的理解。
5、做“練習十九”第9題。（說說是根據(jù)什么進行思考的？）
啟發(fā)學生依據(jù)不同三角形的特征進行思考。還應適當提醒學生把寫出的表示周長的式子進行簡化。
6、做“練習十九”第10題。
（這道題是表示所求問題的式子中含有兩個不同字母，求值時，需要分別用相應的數(shù)去代換，難度較此前有所增加，教學時要引導學生通過比較正確進行選擇）
三、全課總結。
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
四、課堂作業(yè)。 P107“練習十九”第11～13題。
第五課時 釘子板上的多邊形
教學目標：
1、經歷畫圖、填表、分析數(shù)據(jù)、探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)皮克公式。
2、初步感悟通過固定某些變量的值來探求其余變量的變化規(guī)律的科學思維方法。
3、獲取由簡單到復雜的探究問題的方法和經驗。
4、能類比遷移探求問題的方法，嘗試拓展研究同類新問題。
教學重點：發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律。
教學難點：類比推導出一般規(guī)律。
教學準備：作業(yè)紙 多媒體課件
教學過程：
一、激趣生疑，直觀感知。
1、呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形
說明：每相鄰的四個釘子構成一個正方形，邊長是1，面積是1個面積單位。
提問：這個圖形有幾個面積單位？你是怎么知道的？
交流：（1）面積公式計算；
（2）分割數(shù)方格。
2、啟發(fā)：你能再圍一個面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關呢？
（學生動手圍一圍，同桌相互說一說怎樣求出面積的）
3、追問：跟哪里的釘子數(shù)有關？
4、揭題：面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢？我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關系。
提問：想一想，我們可以怎樣來研究？提出猜想-驗證猜想-概括結論
二、簡單入手，探究多邊形內有一枚釘子的情況。
1、個例發(fā)現(xiàn)，形成猜想
出示：一組釘子板上的多邊形。
提問：每個多邊形各有多少個面積單位？邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，把結果填入表中（生獨立計數(shù)，完成表格）
提問：（1）校對結果
（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流：（1）多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大。
（2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。
如果用S表示面積單位的個數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？
2、舉例驗證，明確前提。
引導：由剛才這四個圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板，我們還要舉例驗證。
要求：在釘子板上畫一些多邊形，驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。
（1）符合規(guī)律。
（2）不符合規(guī)律。
提問：看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？它們有什么共同的特點？仔細觀察，把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。
指名交流：多邊形中間只有一枚釘子。
3、歸納概括，形成結論。
總結：看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立，還要加個前提，誰能把這個規(guī)律完整的說一說？
當多邊形里面只有1枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。
如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示，完善字母表達式。
總結：看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關。
正因為面積和兩個量都有關系，所以我們研究是時候先確定一個量（里面的釘子數(shù)）
三、運用結構，探究多邊形內有多枚釘子的情況。
1、探究形內有2枚釘子的情況。
當形內有2枚釘子時會有怎樣的規(guī)律呢？同學們也像剛才那樣畫一些形內只有2枚釘子的多邊形，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結果填入表中。
過程指導：也像剛才那樣，把釘子數(shù)除以2，再跟面積進行比較。看看有什么規(guī)律。
如果用字母表達式來表示這一規(guī)律應該怎么寫？
學生獨立探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
交流：當多邊形內有2枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2＋1
同桌互說規(guī)律 學生獨立完成。
板書：當a=2時，S= n÷2＋1
2、推想形內有2枚以上釘子的情況。
提問：比較這兩個規(guī)律，你覺得a=3、4時會有怎樣的規(guī)律？
如果你能直接推想出規(guī)律，那就寫出你的猜想，然后舉例驗證，如果不能，那也像剛才那樣先畫出圖形內有3枚釘子的多邊形，再數(shù)一數(shù)、算一算，看看有什么規(guī)律。
交流規(guī)律：當a=3時，S=n÷2＋2
當a=4時，S=n÷2＋3
3、歸納推理，形成一般公式。
當a=m時，s=？
當a=m時，s=n÷2＋m－1
4、同學們：今天我們通過對形內有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數(shù)的多邊形的研究，發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位個數(shù)與釘子數(shù)之間的關系：當a=m時，s=n÷2＋m－1。
板書設計：
釘子板上的多邊形
當多邊形內只有1枚釘子時，多邊形面積
單位的個數(shù)等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷2
當a=1時，S=n÷2
當a=2時，S=n÷2＋1
當a=3時，S=n÷2＋2
當a=m時，s=n÷2＋m－1