初一上冊數學知識點總結
在日常的學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編幫大家整理的初一上冊數學知識點總結，歡迎大家分享。
初一上冊數學的知識點
1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。
注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式。2.列代數式的幾個注意事項：
13（1）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫成a；
223（2）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；
a3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）
（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n-1、n、n+1；4.有理數：(1)凡能寫成
q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數。不是有理數。p正整數正整數正有理數整數零正分數(2)有理數的分類:①有理數零②有理數負整數
負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數。(4)自然數包括：0和正整數。5.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；
a(a0)a(a0)(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；
aa1a0；
aa1a0；
aba。b(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,
臨淵羨魚，不如退而結網！
（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
0.120.012底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。（4）據規律112101006．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
7.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
8.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。9.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。
11．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
①．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
③．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1（檢驗方程的解）。
④．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.12．列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折
售價成本1，利潤=售價-成本，利潤率100%；
成本10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，
1S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
3臨淵羨魚，不如退而結網！
初一下冊知識點總結
1．同底數冪的乘法：aman=am+n，底數不變，指數相加。2．同底數冪的除法：am÷an=am-n，底數不變，指數相減。
3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數不變，指數相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數與負指數公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=
1an,(a≠0)。注意：00，0-2無意義。
（2）有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如：0.0000201=2.01×10-5。
5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差；（2）完全平方公式：
①(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：
p（1）若二次三項式x+px+q是完全平方式，則有關系式：q；
22
2※（2）二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。注意：當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。1※（3）注意：x2x2。
xx2127．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；
系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
8．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；
多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；
注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。9．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。10．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。
11．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。
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平面幾何部分
1、補角重要性質：同角或等角的補角相等.余角重要性質：同角或等角的余角相等.2、①直線公理：過兩點有且只有一條直線.線段公理：兩點之間線段最短.
②有關垂線的定理:
（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
（2）直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.
比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.3、三角形的內角和等于180
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角4、n邊形的對角線公式：
關于初一上冊數學知識點
一、方程的有關概念
1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質
等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.
等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移項法則：
把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系.
2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)
3. 列：根據題意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)
初一上冊數學知識點總結
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。
3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
4、幾個單項的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。
5、多項式里次數項的次數，叫做這個多項式的次數。
6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。
8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。
初一數學知識點
第一章：豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
①幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
②點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形（按名稱分）
柱：
①圓柱
②棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……
錐：
①圓錐
②棱錐
球
4、棱柱及其有關概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。
側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。
n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖：
11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）
6、截一個正方體：
用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖：
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二章：有理數及其運算
1、有理數的分類
①正有理數
有理數{ ②零
③負有理數
有理數{ ①整數
②分數
2、相反數：
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
4、倒數：
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。
5、絕對值：
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。
若|a|=a，則a≥0；
若|a|=-a，則a≤0。
正數的絕對值是它本身；
負數的絕對值是它的相反數；
0的絕對值是0。
互為相反數的兩個數的絕對值相等。
6、有理數比較大小：
正數大于0，負數小于0，正數大于負數；
數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算：
①五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；
絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數同0相加，仍得這個數。
互為相反數的兩個數相加和為0。
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數！
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
②有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
③運算律（5種）
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學記數法
一般地，一個大于10的數可以表示成a×
10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）
第三章：整式及其加減
1、代數式
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：
①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
代數式的書寫格式：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。
2、整式：單項式和多項式統稱為整式。
①單項式：
都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。
注意：
單獨的一個數或一個字母也是單項式；
單獨一個非零數的次數是0；
當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。
②多項式：
幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
③同類項：
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意：
①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。
②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；
③幾個常數項也是同類項。
4、合并同類項法則：
把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
5、去括號法則
①根據去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。
②根據分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
第四章基本平面圖形
1、線段、射線、直線
名稱
表示方法
端點
長度
直線
直線AB（或BA）
直線l
無端點
無法度量
射線
射線OM
1個
無法度量
線段
線段AB（或BA）
線段l
2個
可度量長度
2、直線的性質
①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）
②過一點的直線有無數條。
③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質
①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）
②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
③線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
4、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質
①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：
一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。
終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：
由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。
連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。
12、圓：
平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。
固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；
由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。
頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。
②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：
把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
6、解一元一次方程的一般步驟：
①去分母
②去括號
③移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）
④合并同類項
⑤將未知數的系數化為1
第六章數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。
其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）
圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點
條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
初一上冊數學知識點
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①整數②分數
(3)注意：有理數中，1.0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
有理數及其運算板塊：
1、整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負整數和負分數通稱為負數。
2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。
3、絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
3、整式：單項式與多項式統稱整式。
4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
一元一次方程：
1、含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。
其實，七年級上冊數學知識點總結還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、復習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數學考試中取得高分
三角和的三角函數：
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）
數軸的三要素：
原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。
任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。
數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。
絕對值的定義：
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。
絕對值的性質：
除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；
互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；
任何數的絕對值總是非負數，即|a|0
比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
①先求出兩個數負數的絕對值；
②比較兩個絕對值的大小；
③根據兩個負數，絕對值大的反而小做出正確的判斷。
絕對值的性質：
①對任何有理數a，都有|a|0
②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=b
④對任何有理數a，都有|a|=|—a|
有理數加法法則：
①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。
③一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：
①互為相反的兩個數，可以先相加；
②符號相同的數，可以先相加；
③分母相同的數，可以先相加；
④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
有理數減法運算時注意兩變：
①改變運算符號；
②改變減數的性質符號（變為相反數）
有理數減法運算時注意一個不變：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
有理數的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）
有理數乘法法則：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。
乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
有理數乘法運算步驟：
①先確定積的符號；
②求出各因數的絕對值的積。
乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：
①零沒有倒數
②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
有理數除法法則：
①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
②0除以任何非0的數都得0.0不可作為除數，否則無意義。
有理數的乘方
注意：
①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是正數；
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
③任何數的偶數次冪都是非負數；
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤—1的偶次冪得1；—1的奇次冪得—1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
有理數混合運算法則：
①先算乘方，再算乘除，最后算加減。
②如果有括號，先算括號里面的。
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