初中數學函數知識點總結

時間：2024-04-08 11:41:54 文圣知識點總結我要投稿

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初中數學函數知識點總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究，做出帶有規(guī)律性結論的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，因此，讓我們寫一份總結吧。總結一般是怎么寫的呢？下面是小編收集整理的初中數學函數知識點總結，歡迎閱讀與收藏。

初中數學函數知識點總結

　　誘導公式的本質

　　所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。

　　常用的誘導公式

　　公式一：設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設為任意角，的三角函數值與的三角函數值之間的關系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角與 -的三角函數值之間的關系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

　　常量和變量

　　在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．

　　函數

　　設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．

　　自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實數．

　　(2)分式：分母不為零．

　　(3)偶次方根：被開方數為非負數．

　　(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．

　　函數值

　　對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．

　　函數的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

　　函數的圖象

　　把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：

　　(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；

　　(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；

　　(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

　　(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．

　　一次函數

　　(1)一次函數

　　如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．

　　特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．

　　(2)一次函數的圖象

　　一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．

　　(3)一次函數的性質

　　當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．

　　(4)用函數觀點看方程(組)與不等式

　　①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．

　　②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．

　　③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．

　　二次函數基本知識點

　　1.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　2.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax，x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　一次函數與一元一次方程的關系

　　一元一次方程ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)可看作一次函數y=ax+b的函數值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉化為當一次函數y=ax+b的值為0時，求相應自變量x的值，因此可以利用圖像來解一元一次方程。

　　求直線y=kx+b與x軸交點時，可令y=0，得到一元一次方程kx+b=0，解方程得x=-，則- 就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標。

　　反過來解一元一次方程也可以看作是求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標的值。

　　待定系數法

　　先設出函數解析式，在根據條件確定解析式中的未知的系數，從而寫出這個式子的方法，叫待定系數法。

　　用待定系數法確定解析式的步驟：

　　①設函數表達式為：y=kx 或 y=kx+b

　　②將已知點的坐標代入函數表達式，得到方程(組)

　　③解方程或組，求出待定的系數的值。

　　④把的值代回所設表達式，從而寫出需要的解析式。

　　注意; 正比例函數y=kx只要有一個條件就可以。而一次函數y=kx+b需要有兩個條件。

　　性質

　　①圖像形：是一條直線。稱為直線y=kx+b

　　②象限性:

　　當k>0、b>0時，直線經過第一、二、三象限，不過四象限。

　　當k>0、b<0時，直線經過第一、三、四象限。不過二象限

　　當k<0 b="">0時，直線經過第一、二，四象限。不過三象限

　　當k<0 、b<0時，直線經過第二，三、四象限。不過一象限

　　③增減性：當k>0時，直線從左向右上升，隨著x的增大(減小) y也增大(減小)

　　當k<0時，直線從左向右下降。隨著x的增大(減小) y反而而減小(增大)

　　④連續(xù)性：由于自變量取值是全體實數，所以圖像具有連續(xù)性。(沒有最大或最小值)

　　⑤截距性;

　　當b>0時，直線與y軸交于y軸正半軸(交點位于軸上方)

　　當b<0時，直線與y軸交于y軸負半軸(交點位于軸下方)

　　⑥傾斜性:︱k︱越大，直線越靠向y軸，與x軸正方向的夾角度數越大，越陡。

　　⑦平移性; 直線y=kx+b

　　當b>0時，是由直線y=kx 向上平移得到的。

　　當b<0時，是由直線y=kx 向下平移得到的。

　　一次函數與正比例函數關系

　　正比例函數包含于一次函數，即正比例函數是一次函數;正比例函數是一次函數當b=0時的特殊情況。

　　一次函數定義

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的函數，叫一次函數。

　　(存在條件: ①兩個變量x、y，②k、b是常數且k≠0，③自變量x的次數是1，④自變量x的是整式形式)

　　函數

　　（1）定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時，也稱y是x的函數。

　　（2）本質：一一對應關系或多一對應關系。

　　有序實數對平面直角坐標系上的點

　　（3）表示方法：解析法、列表法、圖象法。

　　（4）自變量取值范圍：

　　對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義；

　　對于純數學問題，自變量取值必須保證函數關系式有意義：

　　①分式中，分母≠0；

　　②二次根式中，被開方數≥0；

　　③整式中，自變量取全體實數；

　　④混合運算式中，自變量取各解集的公共部份。

　　正比例函數與反比例函數

　　兩函數的異同點

　　一次函數（圖象為直線）

　　（1）定義式：y=kx+b（k、b為常數，k≠0）；自變量取全體實數。

　　（2）性質：

　　①k>0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　k<0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　②b=0，圖象過（0，0）；

　　b>0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸上方；

　　b<0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸下方。

　　二次函數（圖象為拋物線）

　　（1）自變量取全體實數

　　一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），其中（0，c）為拋物線與y軸的交點；

　　頂點式：y=a（x—h）2+k（a、h、k為常數，a≠0），其中（h，k）為拋物線頂點；

　　h=—，k=零點式：y=a（x—x1）（x—x2）（a、x1、x2為常數，a≠0）其中（x1，0）、（x2，0）為拋物線與x軸的交點。x1、x2 =（b 2 —4ac ≥0）

　　（2）性質：

　　①對稱軸：x=—或x=h；

　　②頂點：（—，）或（h，k）；

　　③最值：當x=—時，y有最大（小）值，為或當x=h時，y有最大（小）值，為k；

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