初中數學函數知識點總結

時間：2022-11-24 15:06:03 知識點總結我要投稿

初中數學函數知識點總結6篇

　　總結是在某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規律，讓我們抽出時間寫寫總結吧。那么總結有什么格式呢？以下是小編整理的初中數學函數知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

初中數學函數知識點總結6篇

初中數學函數知識點總結1

　　課題

　　3.5正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數

　　教學目標

　　1、掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質2、會用待定系數法確定函數的解析式

　　教學重點

　　掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質

　　教學難點

　　掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質

　　教學方法

　　講練結合法

　　教學過程

　　（I）知識要點（見下表：）

　　第三章第29頁函數名稱解析式圖像正比例函數ykx（k0）0x反比例函數一次函數ykxb（k0）0x二次函數yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時，y,4aR值域R4acb2a0時，y,4aba0時，在－,上為增2a函數，在,－單調性k0時，在,0，k0時為增函數0,上為減函數k0時，為增函數b上為減函數2ak0時為減函數k0時，在,0，k0時，為減函數0,上為增函數ba0時，在－,上為減2a函數，在,－b上為增函數2a奇偶性奇函數奇函數b=0時奇函數b=0時偶函數a0且x－ymin最值無無無b時，2a24acb4ab時，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30頁b24acb2注：二次函數yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x，頂點(，)

　　2a2a4a2拋物線與x軸交點坐標(m，0)，(n，0)（II）例題講解

　　例1、求滿足下列條件的二次函數的解析式：（1）拋物線過點A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點為P（1，5）且過點Q（3，3）

　　（3）拋物線對稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長為2且拋物線過點（1，7）。2，

　　解：（1）設yax2bxc(a0)，將A、B、C三點坐標分別代入，可得方程組為

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設二次函數為ya(x1)25，將Q點坐標代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　　（3）∵拋物線對稱軸為x2；

　　∴拋物線與x軸的兩個交點A、B應關于x2對稱；∴由題設條件可得兩個交點坐標分別為A(2∴可設函數解析式為：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函數為yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）

　　5)，例2：二次函數的圖像過點（0，8），(1，（4，0）

　　（1）求函數圖像的頂點坐標、對稱軸、最值及單調區間（2）當x取何值時，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

　　例3：求函數f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應的x值

　　113x1(x)2，知函數的圖像開口向上，對稱軸為x

　　224111]上是增函數。∴依題設條件可得f(x)在[1，]上是減函數，在[，22131]時，函數取得最小值，且ymin∴當x[1，24131又∵11

初中數學函數知識點總結2

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

　　三角函數特殊值

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　三角函數記憶順口溜

　　1三角函數記憶口訣

　　“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

　　以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

　　2符號判斷口訣

　　全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱。口訣中未提及的都是負值。

　　“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。

　　3三角函數順口溜

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖像單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

　　中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

　　一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

初中數學函數知識點總結3

　　1．常量和變量

　　在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．

　　2．函數

　　設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．

　　3．自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實數．(2)分式：分母不為零．

　　(3)偶次方根：被開方數為非負數．

　　(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．

　　4．函數值

　　對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．

　　5．函數的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

　　6．函數的圖象

　　把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：

　　(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；

　　(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；

　　(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

　　(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．

　　7．一次函數

　　(1)一次函數

　　如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．

　　特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．

　　(2)一次函數的圖象

　　一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．

　　(3)一次函數的性質

　　當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．

　　(4)用函數觀點看方程(組)與不等式

　　①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．

　　②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．

　　③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．

　　8．反比例函數(1)反比例函數

　　（1）如果(k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．

　　(2)反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線．

　　(3)反比例函數的性質

　　①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．

　　②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．

　　③反比例函數圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．

　　(4)k的兩種求法

　　①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：

　　若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

　　(5)正比例函數和反比例函數的交點問題

　　若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；

　　當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．

　　1．二次函數

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數．

　　幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

　　2．二次函數的圖象

　　二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．

　　3．二次函數的性質

　　二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：

　　(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；

　　(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜時，y隨x的增大而減小；當x＞時，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；當x＝時，y有最大值；

　　(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；

　　(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：

　　＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和，這兩點的距離為；當當4．拋物線的平移

　　拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．

初中數學函數知識點總結4

　　k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

　　當k1k2時，l1//l2；當b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點。

　　（4）當b>0時直線與y軸交于原點上方；當b學大教育

　　(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內y隨x的增大而減小（3）

　　k0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸構成的矩形面積為|k|。

　　P（1）應用在u3.應用（2）應用在（3）其它F上SS上t其要點是會進行“數結形合”來解決問題二、二次函數

　　1.定義：應注意的問題

　　（1）在表達式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數且a≠0）（2）二次項指數一定為22.圖象：拋物線

　　3.圖象的性質：分五種情況可用表格來說明表達式(1)y=ax2頂點坐標對稱軸(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學大教育

　　表達式h)2+k頂點坐標對稱軸直線x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的增大而減小b②若a學大教育

　　一次函數圖象和性質

　　【知識梳理】

　　1．正比例函數的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數ykxb的圖象是經過（3.一次函數ykxb的圖象與性質

　　圖像的大致位置經過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質而而而而

　　【思想方法】數形結合

　　k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點的一條直線.k反比例函數圖象和性質

　　【知識梳理】

　　1．反比例函數：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝或（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數．2.反比例函數的圖象和性質

　　k的.符號k＞0yoxk＜0yox

　　圖像的大致位置經過象限性質

　　第象限在每一象限內,y隨x的增大而第象限在每一象限內,y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

　　k(k≠0)中比例系數kxk(k≠0)上任意一點P作x4

　　x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB

　　函數學習方法學大教育

　　的面積為.

　　【思想方法】數形結合

　　二次函數圖象和性質

　　【知識梳理】

　　1.二次函數ya(xh)2k的圖像和性質

　　圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性

　　在對稱軸左側在對稱軸右側當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數

　　【思想方法】

　　1.常用解題方法設k法2.常用基本圖形雙直角

　　【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

　　14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255

　　函數學習方法學大教育

　　例題2.（1）已知：cosα=

　　23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°

初中數學函數知識點總結5

　　誘導公式的本質

　　所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。

　　常用的誘導公式

　　公式一：設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設為任意角，的三角函數值與的三角函數值之間的關系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角與 -的三角函數值之間的關系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

初中數學函數知識點總結6

　　∴當x1時函數取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數f(x)x22(a1)x2

　　4]，求實數a的取值(1)若函數f(x)的遞減區間是(，4]上是減函數，求實數a的取值范圍(2)若函數f(x)在區間(，分析：二次函數的單調區間是由其開口方向及對稱軸決定的，要分清函數在區間A上是單調函數及單調區間是A的區別與聯系

　　解：（1）f(x)的對稱軸是x可得函數圖像開口向上

　　2(a1)21a，且二次項系數為1>0

　　1a]∴f(x)的單調減區間為(，∴依題設條件可得1a4，解得a3

　　4]上是減函數(2)∵f(x)在區間(，4]是遞減區間(，1a]的子區間∴(，∴1a4，解得a3

　　例5、函數f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)

　　（1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數圖像的對稱軸為x(3x)(3x)23

　　b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

　　而f(x)的圖像與x軸交點(x1，0)、(x2，0)關于對稱軸x3對稱

　　x1x223，可得x1x26

　　第三章第32頁由二次項系數為1>0，可知拋物線開口向上又134，132，431

　　∴依二次函數的對稱性及單調性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業練習六

　　（Ⅳ）教學后記：

　　第三章第33頁

　　擴展閱讀：初中數學函數知識點歸納

　　學大教育

　　初中數學函數板塊的知識點總結與歸類學習方法

　　初中數學知識大綱中，函數知識占了很大的知識體系比例，學好了函數，掌握了函數的基本性質及其應用，真正精通了函數的每一個模塊知識，會做每一類函數題型，就讀于中考中數學成功了一大半，數學成績自然上高峰，同時，函數的思想是學好其他理科類學科的基礎。初中數學從性質上分，可以分為：一次函數、反比例函數、二次函數和銳角三角函數，下面介紹各類函數的定義、基本性質、函數圖象及函數應用思維方式方法。

　　一、一次函數

　　1.定義：在定義中應注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數，且k≠0，x的指數一定為1。2.圖象及其性質（1）形狀、直線

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