高二數(shù)學知識點總結

高二數(shù)學知識點總結[精品]

　　總結是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結論，它能夠給人努力工作的動力，因此十分有必須要寫一份總結哦。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編為大家整理的高二數(shù)學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高二數(shù)學知識點總結1

　　a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關系X1+X2=-b/aX1xX2=c/a注：韋達定理判別式

　　b^2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b^2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b^2-4ac1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

　　1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0拋物線標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側面積S=cxh斜棱柱側面積S=c"xh

　　正棱錐側面積S=1/2cxh"正棱臺側面積S=1/2(c+c")h"圓臺側面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2圓柱側面積S=cxh=2pixh圓錐側面積S=1/2xcxl=pixrxl

　　弧長公式l=axra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2xlxr錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h定理

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

　　88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

　　98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點的距離等于定長的點的xx

　　102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的xx103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的xx104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的'軌跡，是這個角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r

高二數(shù)學知識點總結2

　　兩個變量的線性相關

　　1、概念：

　　（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)

　　2。最小二乘法

　　3。直線回歸方程的應用

　�。�1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系

　�。�2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。

　　（3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的`回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

　　4。應用直線回歸的注意事項

　　（1）做回歸分析要有實際意義；

　�。�2）回歸分析前，先作出散點圖；

　　（3）回歸直線不要外延。

高二數(shù)學知識點總結3

　　1、題型特點

　　選擇題突出特點就是，概念性強、數(shù)形兼?zhèn)�、一題多解。數(shù)量關系是數(shù)學的一個重要組成部分，也是數(shù)學考試中一項主要考點。數(shù)學研究的不僅是數(shù)，還有形，而且對數(shù)和形的研究，不是孤立的，而是將它們辯證統(tǒng)一起來。

　　2、解題方法

　　選擇題的解題方法是多種多樣的。可以用直選法、排除法、代入法、觀察法、數(shù)形結合法等。

　　直選法：對于一些簡單的題目，可以直接從題目的條件出發(fā)，通過正確的運算或推理，直接求得結論，再與選項對照來確定答案。

　　排除法：從四個選項中排除掉容易判斷是錯誤的答案，再從剩下的選項中選擇。包括分析排除法和反例排除法兩種：分析排除法一般用于題目條件已知，選項為計算結果的選擇題；反例排除法一般用于選項為四個命題的選擇題。

　　代入法：如果用常規(guī)的方法求解較為困難，我們就用代入法。一般分為已知代入法、選項代入法和特殊值代入法�？梢愿鶕�(jù)條件或答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或將字母參數(shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问�，再進行判斷。

　　對于題目答案已經(jīng)有了提示的.選擇題，可以根據(jù)提示，用觀察選項解答。

　　選擇題的解答方法多種多樣，我們不要局限于一種方法，而要學會一題多解，通過多做題找到適合自己的方法。還有大家要知道，選擇題有四個選項，如果真的不會做，無從下手，也不要空著，可以四選一，這樣也有25%的可能性選對。

高二數(shù)學知識點總結4

　　課內重視聽講，課后及時復習。

　　新知識的接受，數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的'學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網(wǎng)絡，納入自己的知識體系。

　　適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。

　　要想學好數(shù)學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。

　　調整心態(tài)，正確對待考試。

　　首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

　　在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

高二數(shù)學知識點總結5

　　等差數(shù)列

　　對于一個數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等差數(shù)列，且稱這一定值差為公差，記為d；從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。

　　那么，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

　　將以上n—1個式子相加，便會接連消去很多相關的項，最終等式左邊余下an，而右邊則余下a1和n—1個d，如此便得到上述通項公式。

　　此外，數(shù)列前n項的和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復述。

　　值得說明的是，前n項的和Sn除以n后，便得到一個以a1為首項，以d/2為公差的新數(shù)列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的`數(shù)列問題迎刃而解。

　　等比數(shù)列

　　對于一個數(shù)列{an}，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數(shù)，那么該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比q；從第一項a1到第n項an的總和，記為Tn。

　　那么，通項公式為（即a1乘以q的（n—1）次方，其推導為“連乘原理”的思想：

　　a2=a1Xq，

　　a3=a2Xq，

　　a4=a3Xq，

　　````````

　　an=an—1Xq，

　　將以上（n—1）項相乘，左右消去相應項后，左邊余下an，右邊余下a1和（n—1）個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

　　此外，當q=1時該數(shù)列的前n項和Tn=a1Xn

　　當q≠1時該數(shù)列前n項的和Tn=a1X（1—q^（n））/（1—q）。

高二數(shù)學知識點總結6

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

　　2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準

　　(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

　　(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

　　(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

　　分層的'比例問題

　　(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或層次中的單位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

　　(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。

　　(1)定義：

　　對于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點。

　　(2)函數(shù)的零點與相應方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關系：

　　方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點。

　　(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

　　二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系

　　三二分法

　　對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

　　1、函數(shù)的零點不是點：

　　函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點.在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標。

　　2、對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調：

　　(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù);

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)內存在零點。

　　這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

　　3、對于定義域內連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號。

　　利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內必有零點。

　　四判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

　　2、零點存在性定理法：

　　利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點。

　　3、數(shù)形結合法：

　　轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù)。

　　已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。

　　2、分離參數(shù)法：

　　先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決。

　　3、數(shù)形結合法：

　　先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解。

高二數(shù)學知識點總結7

　　已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)取值常用的.方法

　　1、直接法：

　　直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。

　　2、分離參數(shù)法：

　　先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決。

　　3、數(shù)形結合法：

　　先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解。

高二數(shù)學知識點總結8

　　數(shù)列

　　1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式：

　�、� an？f（n），數(shù)列是定義域為N

　　的函數(shù)f（n），當n依次取1，2，？？？時的一列函數(shù)值② i。歸納法

　　若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數(shù)列？an？m？

　　？Sn？f（an）

　　iv。若Sn？f（an），先求a

　　1？得到關于an？1和an的遞推關系式

　　S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1

　　例如：Sn？2an？1先求a1，再構造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an

　��？Sn？1？2an？1？1

　　2、等差數(shù)列：

　�、俣�義：a

　　n？1？an=d（常數(shù)），證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ②通項d？0時，an為關于n的一次函數(shù)；

　　d>0時，an為單調遞增數(shù)列；d<0時，a

　　n為單調遞減數(shù)列。

　　n（n？1）2

　�、矍皀？na1？

　　d，

　　d？0時，Sn是關于n的`不含常數(shù)項的一元二次函數(shù)，反之也成立。

　　④性質：ii。若？an？為等差數(shù)列，則am，am？k，am？2k，…仍為等差數(shù)列。 iii。若？an？為等差數(shù)列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍為等差數(shù)列。 iv若A為a，b的等差中項，則有A？3。等比數(shù)列：

　　①定義：

　　an？1an

　��？q（常數(shù)），是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。

　　a？b2

　�、谕�項時為常數(shù)列）。

　　③。前n項和

　　需特別注意，公比為字母時要討論。

高二數(shù)學知識點總結9

　　1、圓的標準方程：

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點與圓的關系的判斷方法：(1)，點在圓外(2)，點在圓上(3)，點在圓內

　　4.1.2圓的一般方程

　　1、圓的一般方程：

　　2、圓的一般方程的特點：

　　(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.

　�、跊]有xy這樣的二次項.

　　(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了.

　　(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。

　　4.2.1圓與圓的位置關系

　　1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系.

　　4.2.2圓與圓的位置關系

　　4.2.3直線與圓的方程的應用

　　1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；

　　2、過程與方法

　　用坐標法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；

　　第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；

　　第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論.

　　4.3.1空間直角坐標系

　　1、點M對應著確定的.有序實數(shù)組，對應著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數(shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M。

　　拓展閱讀：高中數(shù)學學習方法

　　1.從數(shù)學基礎入手，細化到每個知識點的復習

　　高三文科數(shù)學復習的起點要“低”，最好從最最基本的知識點入手。一方面，以課本例題為起點；另一方面，以課本練習題為起點，這最主要是因為高考文科數(shù)學內容都是以課本為“源”的。只有將課本中的“源”充分弄懂、弄明白，才有可能在高考題海中做到舉一反三，立于不敗之地。另外也可以從中(低)檔題的練習為起點，如：數(shù)學選擇、填空和較簡單的解答題等，確保難度低、基礎知識點的題目不丟分。

　　2.積極參與課堂復習，課后要勤快反思

　　高三備考時間緊張，需要掌握的內容較多，因此課堂復習的容量也相當大，節(jié)奏也較快。為了達到高效復習效果，學生應緊跟教師節(jié)奏，積極參與，爭取達到“查漏補缺”的效果，在考試中真正發(fā)揮效益。當然，除了課堂復習以外，學生的課后復習時間也較多，許多學生認為數(shù)學復習就是多做題，提高解題效率。

　　3.掌握解題速度與技巧

　　通過對《考試說明》和《考綱》信息的了解，并明確了解高考文科數(shù)學到底“考什么”、“考多難”、“怎樣考”，并有針對性的探尋更多的解題技巧。同時在平常的考試中，都要嚴格要求，將其作為高考的“預演”，在有限的時間內，加快解題速度，并從反復的考試實踐中，總結出不同題型的解答應對策略。

高二數(shù)學知識點總結10

　　【不等關系及不等式】

　　一、不等關系及不等式知識點

　　1.不等式的定義

　　在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數(shù)學符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的.不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

　　2.比較兩個實數(shù)的大小

　　兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

　　3.不等式的性質

　　(1)對稱性：ab

　　(2)傳遞性：ab，ba

　　(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

　　(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

　　(5)可乘方：a0bn(nN，n

　　(6)可開方：a0

　　(nN，n2).

　　注意：

　　一個技巧

　　作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

　　一種方法

　　待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

高二數(shù)學知識點總結11

　　一、映射與函數(shù):

　　(1)映射的概念:

　　(2)一一映射:

　　(3)函數(shù)的概念:

　　二、函數(shù)的三要素:

　　相同函數(shù)的判斷方法:

　　①對應法則;

　�、诙�義域(兩點必須同時具備)

　　(1)函數(shù)解析式的'求法:

　　①定義法(拼湊):

　　②換元法:

　�、鄞�定系數(shù)法:

　�、苜x值法:

　　(2)函數(shù)定義域的求法:

　　①含參問題的定義域要分類討論;

　　②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。

　　(3)函數(shù)值域的求法:

　�、倥浞椒�:轉化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;常轉化為型如:的形式;

　�、谀媲蠓�(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;

　�、軗Q元法:通過變量代換轉化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;

　�、萑�角有界法:轉化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域;

　　⑥基本不等式法:轉化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;

　�、邌握{性法:函數(shù)為單調函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調性求值域。

　�、鄶�(shù)形結合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結合的方法來求值域。

高二數(shù)學知識點總結12

　　1、學會三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　�。�1）在已知圖形中取互相垂直的'軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半。（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。

　　3、表（側）面積與體積公式：

　�、胖�體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h

　�、棋F體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：

　�、桥_體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

　　⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=

　　4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

　�。�1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

　�。�2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

　�。�3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

　　5、求角：（步驟———————Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

　�、浦本�與平面所成的角：直線與射影所成的角

高二數(shù)學知識點總結13

　　考點一：向量的概念、向量的基本定理

　　【內容解讀】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的模可比較大小。

　　考點二：向量的運算

　　【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數(shù)與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關系;掌握向量的數(shù)量積的運算，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的`關系，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量積的運算，能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

　　【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn)，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算，有時也會與其它內容相結合。

　　考點三：定比分點

　　【內容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練應用，求點分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。

　　【命題規(guī)律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般。由于向量應用的廣泛性，經(jīng)常也會與三角函數(shù)，解析幾何一并考查，若出現(xiàn)在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

　　考點四：向量與三角函數(shù)的綜合問題

　　【內容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，考查了向量的知識，三角函數(shù)的知識，達到了高考中試題的覆蓋面的要求。

　　【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標，以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結合的問題，屬中檔偏易題。

　　考點五：平面向量與函數(shù)問題的交匯

　　【內容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。

　　【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

　　考點六：平面向量在平面幾何中的應用

　　【內容解讀】向量的坐標表示實際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標表示后，使向量之間的運算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉化為大家熟悉的代數(shù)運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當?shù)淖鴺讼抵�，賦予幾何圖形有關點與平面向量具體的坐標，這樣將有關平面幾何問題轉化為相應的代數(shù)運算和向量運算，從而使問題得到解決.

　　【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

高二數(shù)學知識點總結14

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　簡單隨機抽樣的特點：

　　(1)用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為

　　(2)簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等;

　　(3)簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的'基礎.

　　(4)簡單隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等概率抽樣

　　簡單抽樣常用方法：

　　(1)抽簽法：先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法.(2)隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號;第二步，選定開始的數(shù)字;第三步，獲取樣本號碼概率：

　　相關高中數(shù)學知識點：系統(tǒng)抽樣

　　系統(tǒng)抽樣的概念：

　　當整體中個體數(shù)較多時，將整體均分為幾個部分，然后按一定的規(guī)則，從每一個部分抽取1個個體而得到所需要的樣本的方法叫系統(tǒng)抽樣。

　　系統(tǒng)抽樣的步驟：

　　(1)采用隨機方式將總體中的個體編號;

　　(2)將整個編號進行均勻分段在確定相鄰間隔k后，若不能均勻分段，即

　　=k不是整數(shù)時，可采用隨機方法從總體中剔除一些個體，使總體中剩余的個體數(shù)N′滿足是整數(shù);

　　(3)在第一段中采用簡單隨機抽樣方法確定第一個被抽得的個體編號l;

　　(4)依次將l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的個體的編號，從而得到整個樣本。

　　相關高中數(shù)學知識點：分層抽樣

　　分層抽樣：

　　當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其所分成的各個部分叫做層。

　　利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所占的比例進行抽取。

　　不放回抽樣和放回抽樣:

　　在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣.

　　隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣

　　分層抽樣的特點：

　　(1)分層抽樣適用于差異明顯的幾部分組成的情況;

　　(2)在每一層進行抽樣時，在采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣;

　　(3)分層抽樣充分利用已掌握的信息，使樣具有良好的代表性;

　　(4)分層抽樣也是等概率抽樣，而且在每層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采用不同的抽樣方法，因此應用較為廣泛。

高二數(shù)學知識點總結15

　　高二年級數(shù)學必修二知識點總結

　　基本概念

　　公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內。

　　公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

　　公理3：過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。

　　推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。

　　推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

　　推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

　　高二年級數(shù)學知識點

　　空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

　　按是否共面可分為兩類：

　�。�1）共面：平行、相交

　　（2）異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為（0°，90°）esp。空間向量法

　　兩異面直線間距離：公垂線段（有且只有一條）esp。空間向量法

　　若從有無公共點的角度看可分為兩類：

　�。�1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點——平行或異面

　　直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

　�、僦本�在平面內——有無數(shù)個公共點

　　②直線和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

　　空間向量法（找平面的法向量）

　　規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

　　三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

　　直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

　　高二數(shù)學重點知識點梳理

　　簡單隨機抽樣的定義：

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　簡單隨機抽樣的特點：

　�。�1）用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的'樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為

　　；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為

　�。�2）簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等；

　�。�3）簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。

　　（4）簡單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進行抽��；它是一種等概率抽樣

　　簡單抽樣常用方法：

　�。�1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法。

　�。�2）隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼概率。

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