函數知識點總結

時間：2024-08-20 13:16:51 知識點總結我要投稿

（推薦）函數知識點總結15篇

　　總結是對某一特定時間段內的學習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運用這些規(guī)律，不妨讓我們認真地完成總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？以下是小編精心整理的函數知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

（推薦）函數知識點總結15篇

函數知識點總結1

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

　　三角函數特殊值

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　三角函數記憶順口溜

　　1三角函數記憶口訣

　　“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

　　以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

　　2符號判斷口訣

　　全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　也可以這樣理解：一、二、三、四指的'角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱。口訣中未提及的都是負值。

　　“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。

　　3三角函數順口溜

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖像單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

　　中心記上數字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

　　一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

　　三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

　　利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

函數知識點總結2

　　特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax+bx+c。

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1.二次函數y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動h個單位得到。

　　當h<0時，則向xxx移動|h|個單位得到。

　　當h>0，k>0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當h>0，k<0時，將拋物線y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當h<0，k>0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當h<0,k<0時，將拋物線向xxx移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。

　　2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。

　　3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。

　　4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)。

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的'兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|。

　　當△=0．圖象與x軸只有一個交點；當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。

　　5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

函數知識點總結3

　　倍角公式

　　二倍角公式

　　正弦形式：sin2α=2sinαcosα

　　正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

　　余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　四倍角公式

　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

　　半角公式

　　正弦

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

　　sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　余弦

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

　　cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　正切

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　積化和差

　　sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

　　和差化積

　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　誘導公式

　　任意角α與-α的三角函數值之間的關系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　拓展閱讀：三角函數常用知識點

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的'平方和等于斜邊c的平方。

　　2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)

　　3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

　　5、正弦、余弦的增減性：當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。

　　6、正切、余切的增減性：當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。

函數知識點總結4

　　第一、求函數定義域題忽視細節(jié)函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

　　在求一般函數定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數大于0以及0的0次冪無意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。

　　第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實質上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區(qū)間，然后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數題離不開函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質，考生在解答函數題時，要第一時間在腦海中畫出函數圖象，從圖象上分析問題，解決問題。

　　對于函數不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

　　第三、求函數奇偶性的常見錯誤求函數奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷。

　　在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。

　　第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數的不變性質，這往往是問題的突破口。

　　抽象函數性質的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。

　　第五、函數零點定理使用不當若函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0。那么函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數的`零點定理，分為“變號零點”和“不變號零點”，而對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時，考生需格外注意這類問題。

　　第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。

　　因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

　　第七、混淆導數與單調性的關系一個函數在某個區(qū)間上是增函數的這類題型，如果考生認為函數的導函數在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。

　　解答函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意，一個函數的導函數在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

　　第八、導數與極值關系不清考生在使用導數求函數極值類問題時，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關系沒搞清楚。可導函數在一個點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數求函數極值時，一定要對極值點進行仔細檢查。

函數知識點總結5

　　當h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當_≥-b/2a時，y隨_的'增大而增大.若a<0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.

　　4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|

　　當△=0.圖象與_軸只有一個交點;

　　當△<0.圖象與_軸沒有交點.當a>0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數時，都有y<0.

　　5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知_、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=a_^2+b_+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

函數知識點總結6

　　一：函數及其表示

　　知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區(qū)間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

　　1. 函數與映射的區(qū)別：

　　2. 求函數定義域

　　常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：

　　①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.

　　②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

　　③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

　　④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

　　⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

　　⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。

　　⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

　　3. 求函數值域

　　(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;

　　(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;

　　(3)、判別式法：

　　(4)、數形結合法;通過觀察函數的`圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;

　　(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;

　　(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區(qū)間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;

　　(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;

　　(8)、最值法：對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;

　　(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

函數知識點總結7

　　一次函數知識點總結基本概念

　　1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

　　例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

　　2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

　　*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

　　1-12

　　例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）

　　x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個

　　3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。（x的'取值范圍）一次函數

　　1.．自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b（k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實數）

　　定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際有意義。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　一次函數性質：

　　1在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　2一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。

　　特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系

　　當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等

　　當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）

　　應用

　　一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當kx2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

　　判斷函數圖象的位置

　　例3.一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限

　　C.第三象限D.第四象限

　　解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k

　　解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）

　　走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b

　　若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

　　11、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

　　根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖

　　象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），坐標或縱坐標為0的點.

　　b>0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b

　　某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.

函數知識點總結8

　　一次函數的定義

　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。

　　1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。

　　2、當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數。

　　3、當k=0，b≠0時，它不是一次函數。

　　4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。

　　一次函數的圖像及性質

　　1、在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

　　2、一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。

　　3、正比例函數的圖像總是過原點。

　　4、k，b與函數圖像所在象限的關系：

　　當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；

　　當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；

　　當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；

　　當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；

　　當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　一次函數的圖象與性質的口訣

　　一次函數是直線，圖象經過三象限；

　　正比例函數更簡單，經過原點一直線；

　　兩個系數k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

　　k為正來右上斜，x增減y增減；

　　k為負來左下展，變化規(guī)律正相反；

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　拓展閱讀：一次函數的解題方法

　　理解一次函數和其它知識的聯系

　　一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區(qū)別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數的解析式的.特征

　　一次函數解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b（b是常數），由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。

　　應用一次函數解決實際問題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；

　　2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數；

　　3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（）的正比例函數；

　　4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。

　　數形結合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。

　　如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

函數知識點總結9

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點

　　(1)解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值

　　(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　初中怎樣學好數學

　　學好初中數學培養(yǎng)運算能力

　　初中數學涉及到大量的運算內容，比如有理數的運算、因式分解、根式的運算和解方程，這些都是初中數學涉及到的知識內容，如果初中生數學運算能力不過關，那么成績怎么能提高呢?所以運算是學好初中數學的基本功，這個基本功一定要扎實，不然以后的初中數學就可以不用學習了。

　　初中生在解答運算題的時候，不要急躁，靜下心來。初中數學運算的過程是很重要的，這也是初中生對于數學邏輯和思維的培養(yǎng)過程，結果要準確;同時初中生還有要絕對的自信，不要求速度可以慢一點的，盡量一次做對。

　　學好初中數學做題的數量不能少

　　不可否認，想要學好初中數學，就要做一定量的數學題。不贊同大量的刷題，那樣沒有什么意義。初中生做數學題主要是以基礎題的練習為主，將初中數學的基礎題弄懂的同時，反復的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學習數學方式。

　　在初中階段，學生要鍛煉自己數學的抽象思維能力，最好的結果是在不用書寫的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說的熟能生巧。同時也是初中生數學基礎知識牢固的體現。相反的，有的初中生在做練習題的時候，比較盲目和急躁，這樣的結果就是粗心大意，馬虎出錯。

　　課上重視聽講課下及時復習

　　初中生數學能力的培養(yǎng)一部分在于平時做題的過程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學好數學，就要重視課內的`學習效率，在課上的時候要跟緊老師的思路，大膽的推測老師下一步講課的知識，尤其是基礎知識的學習。在課后初中生還要對學習的數學知識點及時復習。對于每個階段初中數學的學習要進行知識點歸納和整理。

　　初中數學多項式知識點

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。

　　2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

　　3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

　　4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

　　5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

　　6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

　　7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

函數知識點總結10

　　教學目標：

　　(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

　　教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學難點：求出函數的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、問題引新

　　1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　BC長(m) 12

　　面積y(m2) 48

　　2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發(fā)現，當AB的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數，試寫出這個函數的關系式，教師可提出問題，(1)當AB=_m時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)

　　二、提出問題，解決問題

　　1、引導學生看書第二頁問題一、二

　　2、觀察概括

　　y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2

　　以上函數關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)

　　3、二次函數定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做_的二次函數，a叫做二次函數的.系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.

　　4、課堂練習

　　(1) (口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1

　　(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1

　　(2).P3練習第1，2題。

　　五、小結敘述二次函數的定義.

　　第二課時：26.1二次函數(2)

　　教學目標：

　　1、使學生會用描點法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關概念。

　　2、使學生經歷、探索二次函數y=a_2圖象性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。

　　教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象

　　教學難點：用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象以及探索二次函數性質。

函數知識點總結11

　　1二次函數的定義

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.

　　注意：(1)二次函數是關于自變量的二次式，二次項系數a必須是非零實數，即a≠0，而b，c是任意實數，二次函數的表達式是一個整式;

　　(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實數;

　　(3)當b=c=0時，二次函數y=ax2是最簡單的二次函數;

　　(4)一個函數是否是二次函數，要化簡整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數.

　　2二次函數解析式的幾種形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).

　　(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).

　　(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

　　說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點

　　3二次函數y=ax2+c的圖象與性質

　　(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.

　　(2)二次函數y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點坐標是(0，c)，對稱軸是y軸.

　　當a>0時，圖象的`開口向上，有最低點(即頂點)，當x=0時，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.

　　當a<0時，圖象的開口向下，有最高點(即頂點)，當x=0時，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.

　　(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關系.

　　拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到.當c>0時，向上平行移動，當c<0時，向下平行移動.

函數知識點總結12

　　一次函數y=kx+b的性質：（一次函數的圖像是一條直線）

　　1、一次函數ykxb(k0)經過(0，與y軸)點，(，0)點．與x軸交點坐標是（，0）交點坐標是（0，）。

　　2、k的正、負決定直線的傾斜方向

　　當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　3、|k|的大小決定直線的傾斜程度

　　|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡）；|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）；

　　4、b的正負決定直線與y軸交點的.位置當b＞0時,直線與y軸交于y軸正半軸上；當b＜0時,直線與y軸交于y軸負半軸上；當b=0時,直線經過原點。

　　5、k、b的符號不同，直線經過的象限也不同。

　　當k＞0時，直線經過一、三象限；當k＜0時，圖像經過二、四象限。進一步:

　　當k＞0,b＞0時，直線經過一、二、三象限（不經過第四象限）當k＞0,b＜0時，直線經過一、三、四象限（不經過第二象限）當k＞0,b=0時，直線經過一、三、象限和原點

　　當k＜0,b＞0時，直線經過一、二、四象限（不經過第三象限）當k＜0,b＜0時，直線經過二、三、四象限（不經過第一象限）當k＜0,b=0時，直線經過二、四、象限和原點

　　反過來：不經過第一象限指：經過二、三、四象限或經過二四象限和原點。其它類似。

函數知識點總結13

　　一、函數

　　（1）定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時，也稱y是x的.函數。

　　（2）本質：一一對應關系或多一對應關系。

　　有序實數對平面直角坐標系上的點

　　（3）表示方法：解析法、列表法、圖象法。

　　（4）自變量取值范圍：

　　對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義；

　　對于純數學問題，自變量取值必須保證函數關系式有意義：

　　①分式中，分母≠0；

　　②二次根式中，被開方數≥0；

　　③整式中，自變量取全體實數；

　　④混合運算式中，自變量取各解集的公共部份。

　　二、正比例函數與反比例函數

　　兩函數的異同點

　　三、一次函數（圖象為直線）

　　（1）定義式：y=kx+b（k、b為常數，k≠0）；自變量取全體實數。

　　（2）性質：

　　①k>0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　k<0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　②b=0，圖象過（0，0）；

　　b>0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸上方；

　　b<0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸下方。

　　四、二次函數（圖象為拋物線）

　　（1）自變量取全體實數

　　一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），其中（0，c）為拋物線與y軸的交點；

　　頂點式：y=a（x—h）2+k（a、h、k為常數，a≠0），其中（h，k）為拋物線頂點；

　　h=—，k=零點式：y=a（x—x1）（x—x2）（a、x1、x2為常數，a≠0）其中（x1，0）、（x2，0）為拋物線與x軸的交點。x1、x2 =（b 2 —4ac ≥0）

　　（2）性質：

　　①對稱軸：x=—或x=h；

　　②頂點：（—，）或（h，k）；

　　③最值：當x=—時，y有最大（小）值，為或當x=h時，y有最大（小）值，為k；

函數知識點總結14

　　一、函數對稱性：

　　1.2.3.4.5.6.7.8.

　　f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關于x=a對稱

　　f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關于點（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關于點（a，b）對稱

　　f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關于點[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關于點（0,0）對稱

　　例1：證明函數y=f（a+x）與y=f（b-x）關于x=（b-a）/2對稱。

　　【解析】求兩個不同函數的對稱軸，用設點和對稱原理作解。

　　證明：假設任意一點P（m，n）在函數y=f（a+x）上，令關于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]

　　∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.

　　例2：證明函數y=f（a-x）與y=f（xb）關于x=（a+b）/2對稱。

　　證明：假設任意一點P（m，n）在函數y=f（a-x）上，令關于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]

　　∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.

　　二、函數的周期性

　　令a,b均不為零，若：

　　1、函數y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數最小正周期T=|a|

　　2、函數y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數最小正周期T=|b-a|

　　3、函數y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數最小正周期T=|2a|

　　4、函數y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數最小正周期T=|2a|

　　5、函數y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數最小正周期T=|4a|

　　這里只對第2~5點進行解析。

　　第2點解析：

　　令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba

　　第3點解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……

　　①f（x）=-f（x+a）……

　　②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函數最小正周期T=|2a|

　　第4點解析：

　　f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）

　　又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）

　　∴函數最小正周期T=|2a|

　　第5點解析：

　　∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1

　　∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]

　　那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，

　　由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）

　　∴函數最小正周期T=|4a|

　　擴展閱讀：函數對稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結

　　函數對稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結

　　（一）同一函數的函數的奇偶性與對稱性：（奇偶性是一種特殊的對稱性）

　　1、奇偶性：

　　（1）奇函數關于（0，0）對稱，奇函數有關系式f（x）f（x）0

　　（2）偶函數關于y（即x=0）軸對稱，偶函數有關系式f（x）f（x）

　　2、奇偶性的拓展：同一函數的對稱性

　　（1）函數的軸對稱：

　　函數yf（x）關于xa對稱f（ax）f（ax）

　　f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）

　　若寫成：f（ax）f（bx），則函數yf（x）關于直線x稱

　　（ax）（bx）ab對22證明：設點（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），

　　即點（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點（x1,y1）與點（2ax1,y1）關于x=a對稱。得證。

　　說明：關于xa對稱要求橫坐標之和為2a，縱坐標相等。

　　∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

　　f（ax）f（ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

　　f（x）f（2ax）

　　∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關于xa對稱，∴函數yf（x）關于xa對稱

　　f（x）f（2ax）

　　（2）函數的'點對稱：

　　函數yf（x）關于點（a,b）對稱f（ax）f（ax）2b

　　上述關系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b

　　若寫成：f（ax）f（bx）c，函數yf（x）關于點（abc,）對稱2證明：設點（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點（2ax1,2by1）與（x1,y1）關于（a,b）對稱。得證。

　　說明：關于點（a,b）對稱要求橫坐標之和為2a,縱坐標之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。

　　（3）函數yf（x）關于點yb對稱：假設函數關于yb對稱，即關于任一個x值，都有兩個y值與其對應，顯然這不符合函數的定義，故函數自身不可能關于yb對稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會出現關于yb對稱，比如圓c（x,y）x2y240它會關于y=0對稱。

　　（4）復合函數的奇偶性的性質定理：

　　性質1、復數函數y＝f[g（x）]為偶函數，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復合函數y＝f[g（x）]為奇函數，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。

　　性質2、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。

　　性質3、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則y＝f（x）關于直線x＝a軸對稱。復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則y＝f（x）關于點（a,0）中心對稱。

　　總結：x的系數一個為1，一個為-1，相加除以2，可得對稱軸方程

　　總結：x的系數一個為1，一個為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個的系數是為1，另一個為-1，存在對稱中心。

　　總結：x的系數同為為1，具有周期性。

　　（二）兩個函數的圖象對稱性

　　1、yf（x）與yf（x）關于X軸對稱。

　　證明：設yf（x）上任一點為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經過點（x1,y1）