微積分下知識點總結

    時間:2021-03-30 19:56:47 總結 我要投稿

    微積分下知識點總結

      引導語:微積分是很多人都掌握不太好的一門課,那么臨近考試,有哪些下冊的微積分的知識點呢?接下來是小編為你帶來收集整理的文微積分下知識點總結,歡迎閱讀!

    微積分下知識點總結

      A.Function函數

      (1)函數的定義和性質(定義域值域、單調性、奇偶性和周期性等)

      (2)冪函數(一次函數、二次函數,多項式函數和有理函數)

      (3)指數和對數(指數和對數的公式運算以及函數性質)

      (4)三角函數和反三角函數(運算公式和函數性質)

      (5)復合函數,反函數

      *(6)參數函數,極坐標函數,分段函數

      (7)函數圖像平移和變換

      B.Limit and Continuity極限和連續

      (1)極限的定義和左右極限

      (2)極限的運算法則和有理函數求極限

      (3)兩個重要的極限

      (4)極限的應用-求漸近線

      (5)連續的定義

      (6)三類不連續點(移點、跳點和無窮點)

      (7)最值定理、介值定理和零值定理

      C.Derivative導數

      (1)導數的定義、幾何意義和單側導數

      (2)極限、連續和可導的關系

      (3)導數的求導法則(共21個)

      (4)復合函數求導

      (5)高階導數

      (6)隱函數求導數和高階導數

      (7)反函數求導數

      *(8)參數函數求導數和極坐標求導數

      D.Application of Derivative導數的應用

      (1)微分中值定理(D-MVT)

      (2)幾何應用-切線和法線和相對變化率

      (3)物理應用-求速度和加速度(一維和二維運動)

      (4)求極值、最值,函數的增減性和凹凸性

      *(5)洛比達法則求極限

      (6)微分和線性估計,四種估計求近似值

      (7)歐拉法則求近似值

      E.Indefinite Integral不定積分

      (1)不定積分和導數的關系

      (2)不定積分的公式(18個)

      (3)U換元法求不定積分

      *(4)分部積分法求不定積分

      *(5)待定系數法求不定積分

      F.Definite Integral 定積分

      (1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定積分的定義和幾何意義

      (2)牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質

      *(3)Accumulation function求導數

      *(4)反常函數求積分

      H.Application of Integral定積分的'應用

      (1)積分中值定理(I-MVT)

      (2)定積分求面積、極坐標求面積

      (3)定積分求體積,橫截面體積

      (4)求弧長

      (5)定積分的物理應用

      I.Differential Equation微分方程

      (1)可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

      (2)斜率場

      *J.Infinite Series無窮級數

      (1)無窮級數的定義和數列的級數

      (2)三個審斂法-比值、積分、比較審斂法

      (3)四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數

      (4)函數的級數-冪級數(收斂半徑)、泰勒級數和麥克勞林級數

      (5)級數的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差

      注意:

      (1)問答題主要考察知識點的綜合運用,一般每道問答題都有3-4問,可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容,解出的答案一般都是保留3位小數。

      (2)微積分BC課程比AB課程考察內容更多,題目更難,AB的內容和難度大概相當于BC的1/2,多出的內容部分已經在上面用*號標出。

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