分式方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在我們平凡的學(xué)生生涯里，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識(shí)。相信很多人都在為知識(shí)點(diǎn)發(fā)愁，以下是小編精心整理的分式方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
一．分式方程、無(wú)理方程的相關(guān)概念：
1．分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
2．無(wú)理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程。（無(wú)理方程又叫根式方程）
3．有理方程：整式方程與分式方程的統(tǒng)稱。
二．分式方程與無(wú)理方程的解法 ：
1．去分母法：
用去分母法解分式方程的一般步驟是：
①在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；
②解這個(gè)整式方程；
③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母不為零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，必須舍去。
在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗(yàn)根只需代入最簡(jiǎn)公分母。
2．換元法：
用換元法解分式方程的一般步驟是：
②換元：換元的目的就是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，要注意整體代換的思想；
③三解：解這個(gè)分式方程，將得出來(lái)的解代入換的元中再求解；
④四驗(yàn)：把求出來(lái)的解代入各分式的最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)，若結(jié)果是零，則是原方程的增根，必須舍去；若使最簡(jiǎn)公分母不為零，則是原方程的根。
解無(wú)理方程也大多利用換元法，換元的目的是將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程。
三．增根問(wèn)題：
1．增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的.范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的增根。
2．驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。
3．增根的特點(diǎn)：增根是原分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，增根必定使各分式的最簡(jiǎn)公分母為0。
解分式方程的思想就是轉(zhuǎn)化，即把分式方程整式方程。
常見(jiàn)考法
（1）考查分式方程的概念、分式方程解和增根的機(jī)會(huì)比較少，通常與其他知識(shí)綜合起來(lái)命題，題型以選擇、填空為主；
（2）分式方程的解法，是段考、中考考查的重點(diǎn)。
誤區(qū)提醒
（1）去分母時(shí)漏乘整數(shù)項(xiàng)；
（2）去分母時(shí)弄錯(cuò)符號(hào)；
（3）換元出錯(cuò)；
（4）忘記驗(yàn)根。
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