高考數(shù)學(xué)公式及知識點整理

    時間:2022-10-10 15:04:54 總結(jié) 我要投稿

    高考數(shù)學(xué)公式及知識點整理

      漫長的學(xué)習(xí)生涯中,說到知識點,大家是不是都習(xí)慣性的重視?知識點也不一定都是文字,數(shù)學(xué)的知識點除了定義,同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎?以下是小編為大家整理的高考數(shù)學(xué)公式及知識點整理,希望能夠幫助到大家。

    高考數(shù)學(xué)公式及知識點整理

      高三數(shù)學(xué)知識點之導(dǎo)數(shù)公式

      1.y=c(c為常數(shù)) y=0

      2.y=x^n y=nx^(n-1)

      3.y=a^x y=a^xlna

      y=e^x y=e^x

      4.y=logax y=logae/x

      y=lnx y=1/x

      5.y=sinx y=cosx

      6.y=cosx y=-sinx

      7.y=tanx y=1/cos^2x

      8.y=cotx y=-1/sin^2x

      9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

      10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

      11.y=arctanx y=1/1+x^2

      12.y=arccotx y=-1/1+x^2

      三角函數(shù)公式

      銳角三角函數(shù)公式

      sin α=∠α的對邊 / 斜邊

      cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

      tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

      cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

      倍角公式

      Sin2A=2SinA?CosA

      Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

      tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

      (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

      三倍角公式

      sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

      cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

      tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

      三倍角公式推導(dǎo)

      sin3a

      =sin(2a+a)

      =sin2acosa+cos2asina

      輔助角公式

      Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

      sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

      cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

      tant=B/A

      Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

      降冪公式

      sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

      cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

      tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

      推導(dǎo)公式

      tanα+cotα=2/sin2α

      tanα-cotα=-2cot2α

      1+cos2α=2cos^2α

      1-cos2α=2sin^2α

      1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

      =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

      =3sina-4sin3a

      cos3a

      =cos(2a+a)

      =cos2acosa-sin2asina

      =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

      =4cos3a-3cosa

      sin3a=3sina-4sin3a

      =4sina(3/4-sin2a)

      =4sina[(√3/2)2-sin2a]

      =4sina(sin260°-sin2a)

      =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

      =4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

      =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

      cos3a=4cos3a-3cosa

      =4cosa(cos2a-3/4)

      =4cosa[cos2a-(√3/2)2]

      =4cosa(cos2a-cos230°)

      =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

      =4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

      =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

      =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

      =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

      =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

      上述兩式相比可得

      tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

      數(shù)學(xué)圓錐公式知識點

      正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑

      余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角

      圓的`標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)

      圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

      拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

      直棱柱側(cè)面積S=c.h斜棱柱側(cè)面積S=c.h

      正棱錐側(cè)面積S=1/2c.h正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c)h

      圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2

      圓柱側(cè)面積S=c.h=2pi.h圓錐側(cè)面積S=1/2.c.l=pi.r.l

      弧長公式l=a.ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2.l.r

      錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h

      斜棱柱體積V=SL注:其中,S是直截面面積,L是側(cè)棱長

      柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h

      乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

      三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

      |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

      一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

      根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1.X2=c/a注:韋達定理

      判別式

      b2-4ac=0注:方程有兩個相等的實根

      b2-4ac>0注:方程有兩個不等的實根

      b2-4ac<0注:方程沒有實根,有共軛復(fù)數(shù)根

      三倍角公式

      三倍角的正弦、余弦和正切公式

      sin3α=3sinα-4sin^3(α)

      cos3α=4cos^3(α)-3cosα

      tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

      三倍角公式推導(dǎo)

      附推導(dǎo):

      tan3α=sin3α/cos3α

      =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

      =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

      上下同除以cos^3(α),得:

      tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

      sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

      =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

      =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

      =3sinα-4sin^3(α)

      cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

      =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

      =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

      =4cos^3(α)-3cosα

      即

      sin3α=3sinα-4sin^3(α)

      cos3α=4cos^3(α)-3cosα

      三倍角公式聯(lián)想記憶

      記憶方法:諧音、聯(lián)想

      正弦三倍角:3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數(shù)),所以要“掙錢”(音似“正弦”))

      余弦三倍角:4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)

      ☆☆注意函數(shù)名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

      另外的記憶方法:

      正弦三倍角: 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα, 無指的是減號, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

      余弦三倍角: 司令無山 與上同理

      和差化積公式

      三角函數(shù)的和差化積公式

      sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

      sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

      cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

      cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

      積化和差公式

      三角函數(shù)的積化和差公式

      sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

      cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

      cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

      sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

      和差化積公式推導(dǎo)

      附推導(dǎo):

      首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

      我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

      所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

      同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

      同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

      所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

      所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

      同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

      這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

      sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

      cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

      cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

      sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

      有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式。

      我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

      把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

      sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

      sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

      cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

      cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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