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初二數學重要知識點總結
上學的時候.相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點是傳遞信息的基本單位.知識點對提高學習導航具有重要的作用。為了幫助大家掌握重要知識點.以下是小編幫大家整理的初二數學重要知識點總結.歡迎大家借鑒與參考.希望對大家有所幫助。
初二數學重要知識點總結 1
軸對稱
1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后.直線兩旁的部分能夠互相重合.那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫做對稱軸。
2.性質
(1)成軸對稱的兩個圖形全等；
(2)如果兩個圖形成軸對稱.那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。
一次函數
(一)一次函數是函數中的一種.一般形如y=kx+b(k.b是常數.k≠0).其中x是自變量.y是因變量。特別地.當b=0時.y=kx+b(k為常數.k≠0).y叫做x的正比例函數。
(二)函數三要素
1.定義域：設x、y是兩個變量.變量x的變化范圍為D.如果對于每一個數x∈D.變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應.則稱y是x的函數.記作y=f(x).x∈D.x稱為自變量.y稱為因變量.數集D稱為這個函數的定義域。
2.在函數經典定義中.因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域.在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x.那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。
3.對應法則：一般地說.在函數記號y=f(x)中.“f”即表示對應法則.等式y=f(x)表明.對于定義域中的任意的x值.在對應法則“f”的作用下.即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數的表示方法
1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例.比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0.且k.b為常數)。
2.當x=0時.b為函數在y軸上的交點.坐標為(0.b)。當y=0時.該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k.0)。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率.k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角.θ≠90°)。
4.當b=0時(即y=kx).一次函數圖象變為正比例函數.正比例函數是特殊的一次函數。
5.函數圖象性質：當k相同.且b不相等.圖像平行；當k不同.且b相等.圖象相交于Y軸；當k互為負倒數時.兩直線垂直。
6.平移時：上加下減在末尾.左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方.那么這個三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中.如果一個銳角等于30°.那么等于的'一半。
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意.不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”.應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
②直角三角形的全等判定方法.HL還有SSS.SAS.ASA.AAS.一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉
1.平移.是指在同一平面內.將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動.這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動.簡稱平移。
2.平移性質
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化.只是位置發生變化。
(2)圖形平移后.對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。
初二數學重要知識點總結 2
一次函數
(1)正比例函數：一般地.形如y=kx(k是常數.k?0)的函數.叫做正比例函數.其中k叫做比例系數；
(2)正比例函數圖像特征：一些過原點的直線；
(3)圖像性質：
①當k>0時.函數y=kx的圖像經過第一、三象限.從左向右上升.即隨著x的增大y也增大；②當k<0時.函數y=kx的圖像經過第二、四象限.從左向右下降.即隨著x的增大y反而減小；
(4)求正比例函數的解析式：已知一個非原點即可；
(5)畫正比例函數圖像：經過原點和點(1,k)；(或另外一個非原點)
(6)一次函數：一般地.形如y=kx+b(k、b是常數.k?0)的函數.叫做一次函數；
(7)正比例函數是一種特殊的一次函數；(因為當b=0時.y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函數圖像特征：一些直線；
(9)性質：
①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣.y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得；(當b>0.向上平移；當b<0.向下平移)
②當k>0時.直線y=kx+b由左至右上升.即y隨著x的增大而增大；
③當k<0時.直線y=kx+b由左至右下降.即y隨著x的增大而減小；
④當b>0時.直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0.b)；
⑤當b<0時.直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0.b)；
(10)求一次函數的.解析式：即要求k與b的值；
(11)畫一次函數的圖像：已知兩點；
用函數觀點看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時.求相應的自變量的值；從圖像上看.這相當于已知直線y=kx+b.確定它與x軸交點的橫坐標的值；
(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時.求自變量相應的取值范圍；
(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數.于是也對應一條直線；
(4)一般地.每個二元一次方程組都對應兩個一次函數.于是也對應兩條直線。從“數”的角度看.解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等.以及這個函數值是何值；從“形”的角度看.解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。
初二數學重要知識點總結 3
1、變量與常量
在某一變化過程中.可以取不同數值的量叫做變量.數值保持不變的量叫做常量。
一般地.在某一變化過程中有兩個變量x與y.如果對于x的每一個值.y都有唯一確定的值與它對應.那么就說x是自變量.y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體.叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
（1）解析法
兩個變量間的函數關系.有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示.這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系.這種表示法叫做列表法。
（3）圖像法：用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為坐標.在坐標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變量由小到大的順序.把所描各點用平滑的曲線連接起來。
正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地.如果ykxb（k.b是常數.k0）.那么y叫做x的一次函數。特別地.當一次函數ykxb中的b為0時.ykx（k為常數.k0）這時.y叫做x的正比例函數。
2、一次函數的圖像
所有一次函數的圖像都是一條直線。
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數ykxb的圖像是經過點（0.b）的直線；正比例函數ykx的圖像是經過原點（0.0）的直線。
4、正比例函數的性質
一般地.正比例函數ykx有下列性質：
（1）當k>0時.圖像經過第一、三象限.y隨x的增大而增大；
（2）當k0時.y隨x的增大而增大
（3）當k確定一個正比例函數.就是要確定正比例函數定義式ykx（k0）中的常數k。確定一個一次函數.需要確定一次函數定義式ykxb（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。
k的符號b的符號函數圖像yb>00xyb00xyb0K
四邊形
1．四邊形的內角和與外角和定理：
（1）四邊形的內角和等于360°；
（2）四邊形的外角和等于360°.
2．多邊形的內角和與外角和定理：
（1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；
（2）任意多邊形的外角和等于360°.
3．平行四邊形的性質：
（1）兩組對邊分別平行；
（2）兩組對邊分別相等；是平行四邊形
（3）兩組對角分別相等；
（4）對角線互相平分；
（5）鄰角互補（.DOCADBCA4D32C1B因為ABCDAB
4.平行四邊形的判定：
（1）兩組對邊分別平行
（2）兩組對邊分別相等
（3）兩組對角分別相等
（4）一組對邊平行且相等
（5）對角線互相平分ABCD是平行四邊形DOC.AB
5.矩形的性質：
（1）具有平行四邊形的所是矩形
（;2）四個角都是直角
（3）對角線相等.有通性;DCO因為ABCDADBC
6.矩形的判定：
（1）平行四邊形一個直角邊形DCAB
（2）三個角都是直角
（3）對角線相等的平行四四邊形ABCD是矩形.ADOBCAB
7．菱形的性質：因為ABCD是菱形
（1）具有平行四邊形的所
（2）四個邊都相等；
（3）對角線垂直且平分對有通性；ADO角.CB
8．菱形的判定：
（1）平行四邊形
（2）四個邊都相等
（3）對角線垂直的平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形DABCD是菱形.AOC
9．正方形的性質：因為ABCD是正方形
（1）具有平行四邊形的所
（2）四個邊都相等.四個
（3）對角線相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分對角.DCO（1）
10．正方形的判定：
（1）平行四邊形一組鄰邊等ABAB（2）（3）
（2）菱形一個直角
（3）矩形一組鄰邊等一個直角四邊形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形DC
又∵AD=AB
∴四邊形ABCD是正方形AB
11．等腰梯形的性質：
（1）兩底平行.兩腰相等；是等腰梯形
（2）同一底上的底角相等
（3）對角線相等AD因為ABCD；BOC
12．等腰梯形的判定：
（1）梯形兩腰相等
（2）梯形底角相等
（3）梯形對角線相等四邊形ABCD是等腰梯形D
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC
∵AC=BD
∴ABCD四邊形是等腰梯形A
14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊.并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底.并且等于兩底和的一半.BEDDECCFBA
一基本概念：四邊形.四邊形的內角.四邊形的外角.多邊形.平行線間的距離.平行四
邊形.矩形.菱形.正方形.中心對稱.中心對稱圖形.梯形.等腰梯形.直角梯形.三角形中位線.梯形中位線.二定理：中心對稱的有關定理
※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.
※2．關于中心對稱的兩個圖形.對稱點連線都經過對稱中心.并且被對稱中心平分.※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點.并且被這一點平分.那么這兩個圖形關于
這一點對稱.三公式：
1．S菱形=12ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長.h為c邊上的高）
2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊.h為a上的高）
3．S梯形=
常識：
※1．若n是多邊形的邊數.則對角線條數公式是：
n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底.h為梯形的高,L為梯形的中位線）
矩形正方形菱形
2．規則圖形折疊一般“出一對全等.一對相似”.平行四邊形
3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.
4．常見圖形中.僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對稱軸.
※5．梯形中常見的輔助線：
ADADADAD中點E中點BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點中點EBCEBCBCBGC
※平移與旋轉旋轉
1.旋轉的定義：在平面內.將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度.這樣的圖形運動叫做旋轉。
2.旋轉的性質：旋轉后得到的圖形與原圖形之間有：對應點到旋轉中心的距離相等.旋轉角相等。
中心對稱
1.中心對稱的定義：如果一個圖形繞某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合.那么這兩個圖形叫做中心對稱。
2.中心對稱圖形的定義：如果一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身重合.這個圖形叫做中心對稱圖形。
3.中心對稱的性質：在中心對稱的兩個圖形中.連結對稱點的線段都經過對稱中心.并且被對稱中心平分。
軸對稱
1.軸對稱的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后.直線兩旁的部分能夠互相重合.那么這個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的'性質：
①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
③等腰三角形的“三線合一”。
3.軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.對應線段/對應角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉、和軸對稱統稱為圖形變換。
一元二次方程
1、一元二次方程：
①概念：只含有一個未知數.且可以化為ax2bxc0（a,b,c為常數.且a0）的整式方程叫做一元二次方程。
ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中.ax、bx、c分別叫做一元二次方程
2的二次項、一次項、常數項；a、b分別叫做一元二次方程的二次項、一次項的系數。（強調：項和系數要包括前面的符號）構成一元二次方程的條件：
（1）整式方程；
（2）只含有一個未知數；
（3）二次項系數不能為0；
（4）未知數的最高次數為
2.②注意事項：
（1）二次項系數a0是一般形式的重要組成部分。
（2）二次項、一次項和常數項都是在一般形式下定義的.判斷各項系數時.必須先將方程方程化為一般形式。
（3）任何一個一元二次方程均可經過整理（去括號、移項、合并同類項）均可化為一般形式。
2、一元二次方程的解法
⑴直接開平方法解一元二次方程：
①如xm(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解.這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結構特點：經過整理、變形后得到等號左邊是一個完全平方式.右邊是一個非負數；
③理解直接開平方法的理論依據是平方根的定義。⑵用配方解一元二次方程：
①把一個二次三項式組成完全平方式的變形過程.叫做配方.用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
②配方法解一元二次方程是以配方為手段.以直接開平方為基礎的一種解一元二次方程的基本方法。
③用配方法解一元二次方程的步驟：
㈠二次項系數化為1：方程兩邊都除以二次項系數；㈡移項：方程左邊為二次項和一次項.右邊為常數項；
㈢配方：方成左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方.使方程左邊變成一個完全平方式.右邊是一個常數；
㈣求解：如果右邊常數是非負數.就用直接開平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程：
①方程axbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：
㈠把方程整理為一般形式ax2bxc0(a0).確定a,b,c的值；㈡計算b24ac的值；
㈢當b24ac0時.把a,b和b24ac的值代入求根公式計算.從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式.只有確定方程是一元二次方程時.才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程
①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解.這種解方程的方法叫因式分解法
②因式分解法的理論依據：兩個因式的積等于0.那么這兩個因式中至少有一個等于零.即
AB0A0或B0。
2bb4ac2a2(b4ac0).利用
2③用因式分解法所解的一元二次方程的結構特點：等號一邊的代數式可以做因式分解.另一邊為0.
④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：㈠將方程的右邊化為一；
㈡將方程的左邊分解為兩個一次因式乘積的形式；㈢令兩個因式分別為0.得到兩個一元一次方程；
㈣分別解兩個一元一次方程.它們的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的順序：
先特殊.后一般.先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解.不能用這兩種方法時.再用公式法和配方法。當二次項系數為一.一次項系數為偶數時.用配方法方便。
4、根的判別式
把b4ac叫做一元二次根的判別式.記作△=b4ac.axbxc0(a0).若方程有兩個不相等的實數根△＞0；有兩個相等的實數根△=0沒有實數根△＜0
有兩個實數根△0（此時兩根可能等.也可能不等）。
5、一元二次方程的應用
列方程解應用題.應透徹理解題意.尋找等量關系。列方程時.要注意列出的方程必須滿足以下三個條件：
⑴方程左右兩邊表示同類量；
⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；⑶方程兩邊的數值相等。※增長率問題公式
2增長后的數=基數（1+增長率）n（n指增長的次數）降低后的數=基數（1-增長率）n（n指降低的次數）
※長方體、正方體體積公式
V長方體長寬高
V正方體（邊長）
3※根據題的實際意義對方程的根進行取舍。
方差與頻數分布
知識框架圖數極差據的方差用計算器計算波標準差比較事物的有關性質動方用樣本估計總體的有關特征
差頻數與數頻率頻據數的分分頻數分布表布布頻數分布圖1n1n
數據的波動
一、極差
1、一組數據中的最大值減去最小值所得的差.叫做這組數據的極差；
2、極差=數據中的最大值數據中的最小值。
二、方差
1、在一組數據x1,x2,,x3,,xn中.各數據與他們的平均數x的差的平方的平均數.叫做這
2組數據的方差.常用s來表示.即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];
2222、方差的三種公式：基本公式：s化簡公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222
x2xn)nx]
2222化簡公式的變形公式：s"1n(x1x2xn)x
""222222"3、設化簡后的新數據組x1,x2,xn的方差為s,設x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中.則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數）
4、方差的作用：用于表述一組數據波動的大小.方差越小.該數據波動越小.越穩定。
三、標準差
1、方差的算數平方根叫做這組數據的標準差.即：
"21nx1xx2xxnx222；
2、標準差用于描述一組數據波動的大小；3、標準差的單位與原數據的單位相同。
四、方差與標準差的關系
1、s；
22、與s2的作用相同、單位不同。
五、頻數分布與頻數分布圖1、數據的分組整理組限、組距和組數：
把一套數據分成若干個小組.累計各小組的數據個數。期中每個分數段是一個“組區間”.分數段兩端的數值是“組限”.分數段的最大值與最小值的差是“組距”.分數段的個數是組數”.
2、頻數、頻率與頻數分布表、頻數分布圖①每個小組的數據的個稱為這組數據的頻數；
②頻率：每個小組的頻數與數據總個數的比值稱為這組的頻率；
③頻率的計算公式：
每組的頻率=這組的頻數/數據的總個數
④各小組的頻數之和等于數據總數；各小組的頻數之和等于1.
初二數學重要知識點總結 4
一次函數
一、正比例函數與一次函數的概念：
一般地.形如y=kx(k為常數.且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。
一般地.形如y=kx+b(k,b為常數.且k≠0)的`函數叫做一次函數.
當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數.是一次函數的特例.
二、正比例函數的圖象與性質：
(1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數.k≠0))的圖象是經過原點的一條直線.我們稱它為直線y=kx。
(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第三.一象限.從左向右上升.即隨著x的增大y也增大;當k0.b>0圖像經過一、二、三象限;
(2)k>0.b<0圖像經過一、三、四象限;
(3)k>0.b=0圖像經過一、三象限;
(4)k<0.b>0圖像經過一、二、四象限;
(5)k<0.b<0圖像經過二、三、四象限;
(6)k<0.b=0圖像經過二、四象限。
一次函數表達式的確定
求一次函數y=kx+b(k、b是常數.k≠0)時.需要由兩個點來確定;求正比例函數y=kx(k≠0)時.只需一個點即可.
5.一次函數與二元一次方程組：
解方程組
從“數”的角度看.自變量(x)為何值時兩個函數的值相等.并
求出這個函數值
解方程組從“形”的角度看.確定兩直線交點的坐標.
數據的分析
數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差
初二數學重要知識點總結 5
運算定律、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的'質
⑴基本質：=(m0)
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)
3.整式運算法則(去括號、添括號法則)
4.冪的運算質：①o=;②③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法則：⑴單⑵多單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。
9.算術根的質：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)
10.根式運算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：a.;b.;c..
初二數學重要知識點總結 6
一元一次方程：
①在一個方程中.只含有一個未知數.并且未知數的指數是1.這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式.所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母.移項.合并同類項.未知數系數化為1。
二元一次方程：
含有兩個未知數.并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值.叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解.叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數.并且未知數的項的最高系數為2的方程
一元二次方程的二次函數的.關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了.對他也有很深的了解.好像解法.在圖象中表示等等.其實一元二次方程也可以用二次函數來表示.其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況.就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來.一元二次方程就是二次函數中.圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
初二數學重要知識點總結 7
第十五章整式乘除與因式分解
一．回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運算性質：
am·an＝am＋n（m、n為正整數）
同底數冪相乘.底數不變.指數相加．
＝amn（m、n為正整數）
冪的乘方.底數不變.指數相乘．?a?mn
?ab?n
am?ab（n為正整數）nnn積的乘方等于各因式乘方的積．?a＝am－n（a≠0.m、n都是正整數.且m＞n）
同底數冪相除.底數不變.指數相減．
零指數冪的概念：
0a＝1（a≠0）
任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l．
負指數冪的概念：
1
a＝a（a≠0.p是正整數）
任何一個不等于零的數的－p（p是正整數）指數冪.等于這個數的p指數冪的倒數．（m≠0.n≠0.p為正整數）也可表示為：
單項式的乘法法則：
單項式相乘.把系數、同底數冪分別相乘.作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母.則連?pp－pp同它的指數作為積的一個因式．
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘.用單項式和多項式的每一項分別相乘.再把所得的積相加．
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘.先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘.再把所得的積相加．單項式的除法法則：
單項式相除.把系數、同底數冪分別相除.作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母.則連同它的指數作為商的一個因式．
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式.先把這個多項式的每一項除以這個單項式.再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘.等于這兩個數的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語言敘述：兩個數的和（或差）的平方等于這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式.這種變形叫做把這個多項式因式分解．
掌握其定義應注意以下幾點：
（1）分解對象是多項式.分解結果必須是積的形式.且積的因式必須是整式.這三個要素缺一不可；
（2）因式分解必須是恒等變形；
（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的`內在的關系．
因式分解與整式乘法是互逆變形.因式分解是把和差化為積的形式.而整式乘法是把積化為和差的形式．
二、熟練掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的關鍵是找出公因式.公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數；②字母——各項含有的相同字母；③指數——相同字母的最低次數；
（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是.提取完公因式后.另一個因式的項數與原多項式的項數一致.這一點可用來檢驗是否漏項．
（4）注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式.即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數是負的.一般要提出“－”號.使括號內的第一項的系數是正的．
2、公式法
運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；
常用的公式：
22①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 222 a－2ab＋b＝（a－b）
初二數學重要知識點總結 8
第十一章三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊.任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線.頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中.連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交.這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的.三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
7.多邊形：在平面內.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段.叫做多邊形的對角線。
11.正多邊形：在平面內.各個角都相等.各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋.叫做用多邊形覆蓋平面.13.公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線.把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的`兩個圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
2.基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了.這個三角形的形狀、大小就全確定.這個性質叫做三角形的穩定性。
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等.對應角相等。
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
⑷角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4.角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件.如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）
⑵根據題意.畫出圖形.并用數字符號表示已知和求證。
⑶經過分析.找出由已知推出求證的途徑.寫出證明過程。
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊.直線兩旁的部分能夠互相重合.這個圖形就叫做軸對稱圖形。
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊.如果它能夠與另一個圖形重合.那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。
⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線.叫做這條線段的垂直平分線。
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰.另一條邊叫做底邊.兩腰所夾的角叫做頂角.底邊與腰的夾角叫做底角。
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2.基本性質：
⑴對稱的性質：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱.對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
②對稱的圖形都全等。
⑵線段垂直平分線的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質
⑷等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰相等。
②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線.底邊上的高相互重合。
④等腰三角形是軸對稱圖形.對稱軸是三線合一（1條）。
⑸等邊三角形的性質：
①等邊三角形三邊都相等。
②等邊三角形三個內角都相等.都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。
④等邊三角形是軸對稱圖形.對稱軸是三線合一（3條）。
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
②如果一個三角形有兩個角相等.那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
②三個角都相等的三角形是等邊三角形。
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4.基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連接兩個對應點.作所連線段的垂直平分線。
⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點.使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。
學霸分享的八年級數學學習方法
我現在已經大學二年級.距離高中時代稍久.可能以下敘述與真實情況稍有出入.但大致所想表達的宏觀意思是相似的。
首先.不得不承認的一點是.高一高二.甚至一直到高三上學期.我一直是數學從來沒及格的水平.三四十分都很常見。
高三下學期伊始.我用一個半月時間系統自學了一遍各個章節的知識點.再一個半月時間做強化習題.熟悉各種題型的解法.與此同時.培養做題習慣.速度.心境。
到了高三末期.我的數學就沒下過140分了。
我的體驗是.越接近滿分的時候.反而愈發覺得恐慌.愈發覺得自己渺小.整個過程心里十分矛盾。
因為我越來越發現.中學的數學原來是這么簡單——甚至連數學這個稱呼都稱不上.都愧成為一門所謂的學科。
其所提供的都是十分道理簡單的運算.如果硬要說難.不如說是解體方法和解題習慣上培養的難。
它很難說是真正的數學.它不如說是利用數學一些最最基礎最該普及的常識.來設計出各種各樣對思維有開化效果的題目。
這種心境.有些類似于回想小學時學的奧數時的感覺。雞兔同籠.將軍飲馬.作為心智尚淺的小學生而言.已經是可以值得膜拜很久的無上智慧。我那時常常因為奧數獲得滿分而沾沾自喜。
后來長大時才漸漸發現.那根本不是真正的數學.是成年人設計的游戲.為了開化小學生的腦力。
不過.話說回來.我之所以能在高中時用比身邊人快這么多的速度掌握了解題技能.小學時對奧數的興趣可能也占一定的功勞.因為其本質都是有些相似的。
我高中沒怎么太用心讀書.同時我也是文科生.高考的成績并不出色.但如果有機會.我很想接觸高等數學教育.感受一下真正的數學.真正的學科.到底是什么樣子的。
初二數學重要知識點總結 9
一、勾股定理的逆定理：
如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
二、直角三角形的三邊關系：
在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方。
三、直角三角形斜邊上的中線：
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
四、完全平方公式：
首平方，末平方，兩倍首末在中央。
五、二次根式的乘除法：
根式基本運算，法則一樣，只是結果要化簡。
六、代數式求值：
字母賦值，代數式中，等于代數式的值。
七、平方根的性質：
一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根。
八、實數的性質：
正數和零是正實數，負數和零是負實數，兩個負數絕對值大者小。
九、不等式的性質：
1、不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的'方向不變。
2、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，方向改變。
十、一元一次不等式的性質：
1、不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
2、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，方向改變。
十一、整式的除法：
單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
初二數學重要知識點總結 10
1.課程內容：
必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。
2.重難點及考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函數、圓錐曲線
高考相關考點：
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀復數：復數的概念與運算
①正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：
①棱錐的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②棱錐的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑;
⑧每個四面體都有內切球，球心
是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的`幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。
1.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數的問題勿忘數形結合
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;
12.依據單調性
利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;
13.恒成立問題的處理方法
(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
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